Finite Group Databasebeta

← #29736746

Subgroups — #29736746

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C212yesmaximal, complemented
3#21450816C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446761C212yesmaximal, complemented
8#21446206C212yesmaximal
9#21446204C212yesmaximal
10#21445610C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840129—22no—
26#16840129—22no—
27#16840111—22no—
28#16840111—22no—
29#16839772C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839770C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839691—22no—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839621—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D61—22no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D412yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519776D412yes—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519768—22no—
58#14519768D412yes—
59#14519768D412yes—
60#14519766—24no—
61#14519765—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—24no—
64#14519756—22no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—22no—
71#14519753—24no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519736C2312yes—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C4⋊C4×D61—24no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198D412yes—
89C22⋊C4×D61—24no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700—22no—
97#14519700—22no—
98#14519693—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#95×C61—22no—
114C23×D61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128Q8×D61—84no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244#4114yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—44no—
161#11758198—44no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—42no—
173#11758196—41no—
174#11758196—42no—
175#11758196—41no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C4×Dic61C2×D412yes—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61#12414yes—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61C22×D412yes—
203C2×C4×C61C2×#4112yes—
204C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12012yes—
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219D244—24no—
220D244—24no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61—84no—
224C4×D61—84no—
225Dic122—44no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—82no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#25917—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#12411yescharacteristic
237C22×C61#53611yescharacteristic
238C2×D61—24no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#54812yes—
249C4×C61#54812yes—
250Dic61—21no—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255Dic61—81no—
256Dic61#45512yes—
257#3501—611no—
258#3139—612no—
259#2547—611no—
260#2028—611no—
261#2028—611no—
262#2028—611no—
263#2028D6111yescharacteristic, complemented
264#1986—612no—
265#1885—612no—
266#1885—612no—
267C4×#100—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61#243611yescharacteristic
271C2×C61C2×#45511yescharacteristic
272C2×C61#302211yescharacteristic
273D61—44no—
274#554—1222no—
275#554—1222no—
276#554—1222no—
277D4×Q8—1222no—
278#544—611no—
279#544C2×D6111yescharacteristic
280#543—1222no—
281#533—612no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#124—611no—
284C2×#124—611no—
285C2×C22⋊Q8—1222no—
286#518—612no—
287C2×C4×D4—611no—
288#491—1222no—
289#491—1222no—
290#487—1222no—
291#487—1222no—
292#419—612no—
293#419—612no—
294#419—612no—
295#419C2×D6112yes—
296C2×#100—612no—
297C4×M16—612no—
298#397—1222no—
299#391—611no—
300#391C2×D6111yescharacteristic
301#380—1222no—
302C4×C4⋊C4—611no—
303#343—611no—
304#343C2×D6111yescharacteristic
305#339—612no—
306#339—612no—
307#339—612no—
308#339C2×D6112yes—
309C61#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—1222no—
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C22×D4—611no—
314C23×C4—612no—
315C2×M16—612no—
316C2×M16C22×D6112yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—612no—
319C4⋊Q8—612no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323#125—22no—
324#125—612no—
325#125—612no—
326#125—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1224no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348#117—612no—
349#117C22×D6112yes—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C4⋊C4—1224no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C42—611no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1222no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#100—1224no—
372#97—1222no—
373C4×C8—1222no—
374#95—22no—
375#95—1221no—
376#95—1222no—
377C24—612no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—4884no—
391C2×D4—614no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—2444no—
406C22×C4D4×D6112yes—
407C22×C4C23×D6111yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—1222no—
411M16—1222no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1222no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2442no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2442no—
431C4⋊C4D4×D6112yes—
432C4⋊C4D4×D6112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2444no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—612no—
443C42—612no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C23—614no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23C2×D4×D6111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—4882no—
456Q8—4882no—
457Q8—2444no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—1224no—
461D4—1224no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4884no—
480C2×C4—4884no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4C2×D4×D6112yes—
490C2×C4#41×D6112yes—
491C2×C4#1451982411yescharacteristic
492C2×C4#1451982511yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1224no—
498C22—4882no—
499C22—2444no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22#120×D6111yescharacteristic
503C22#124×D6111yescharacteristic
504C22#1684033511yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—612no—
511C4—1221no—
512C4—1222no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4#1684042012yes—
518C4#1684042212yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—2444no—
522C2#2144947211yescharacteristic
523C2#455×D6111yescharacteristic
524C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#25917
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446980C2semidirect
6. #21446977C2semidirect
7. #21446761C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
263. #2028D61semidirect
309. C61#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214561972
#214508162
#214469812
#214469802
#214469772
#214467612
#214462062
#214462042
#214456102
C61×#20282
#2591761