Finite Group Databasebeta

← #29736748

Subgroups — #29736748

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450815C211yesmaximal, characteristic
4#21446978C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446204C214yesmaximal
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390C2212yes—
17#16840387—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2212yes—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21#16840236C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840130—22no—
24#16840112—21no—
25#16840112—21no—
26#16839771C2214yes—
27C2×#14519693C2212yes—
28C4×#11758194C2211yescharacteristic
29#16839688—22no—
30#16839669C2212yes—
31#16839619—22no—
32C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
33#16839530C2212yes—
34#16839523C2214yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#491—22no—
39C61×#487—21no—
40C61×#487—21no—
41C61×#419C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D61—22no—
44C22×D244C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61D412yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519769—22no—
52#14519769D412yes—
53#14519768—22no—
54#14519766—28no—
55#14519757—24no—
56#14519757—22no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519755—24no—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62#14519754—24no—
63#14519753—24no—
64#14519753—22no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73#14519739—22no—
74#14519739—22no—
75#14519736C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×#11758198—24no—
81C2×#11758198D412yes—
82C22⋊C4×D61—24no—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84#14519701—24no—
85#14519701—24no—
86#14519693—24no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—24no—
91C22×Q8×C61C2312yes—
92C2×M16×C61C2312yes—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61D412yes—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104#117×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#103×C61—24no—
109#103×C61—24no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C23×D61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—24no—
118C2×Q8×C61—24no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61C2×D412yes—
125Q8×D61—84no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244#4114yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122—21no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—48no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—24no—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61#12414yes—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—81no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4112yes—
204C2×C4×C612−1+412yes—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—24no—
213D244—24no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—82no—
216C4×D61—84no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220Dic122—84no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#25917—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61C2×#12411yescharacteristic
228C22×C61#53611yescharacteristic
229C2×D61—24no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—82no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61#45512yes—
241C4×C61#54812yes—
242C4×C61#54812yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—82no—
247#3501—611no—
248#3139—611no—
249#3139D6111yescharacteristic, complemented
250#2547—611no—
251#2028—614no—
252#1986—611no—
253#1986—611no—
254#1885—614no—
255C4×#100—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61#243611yescharacteristic
259C2×C61C2×#45511yescharacteristic
260C2×C61#302211yescharacteristic
261D61—44no—
262#554—1222no—
263#554—1221no—
264#554—1221no—
265#554—1222no—
266D4×Q8—1221no—
267D4×Q8—1221no—
268#544—612no—
269#543—1222no—
270#533—611no—
271#533C2×D6111yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
273C2×#124—612no—
274C2×C22⋊Q8—1222no—
275#518—612no—
276C2×C4×D4—611no—
277#491—22no—
278#491—1222no—
279#487—21no—
280#487—21no—
281#487—1221no—
282#487—1221no—
283#419—614no—
284#419C2×D6114yes—
285C2×#100—612no—
286C4×M16—611no—
287C4×M16C2×D6111yescharacteristic
288#397—1222no—
289#391—612no—
290#380—1222no—
291C4×C4⋊C4—611no—
292#343—612no—
293#339—614no—
294#339—614no—
295C61#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—1222no—
297C22×Q8C22×D6112yes—
298C22×D4—611no—
299C23×C4—612no—
300C2×M16—612no—
301C2×M16C22×D6112yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
312#125—612no—
313#125—1222no—
314#125—1222no—
315#125C22⋊D6112yes—
316#124—1228no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341#117—612no—
342#117C22×D6112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—1224no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—612no—
350C2×C22⋊C4—1224no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C42—612no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—1224no—
357#103—1224no—
358#100—1224no—
359#97—21no—
360#97—1221no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1221no—
363#95—1224no—
364#95—1221no—
365C24—612no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—1224no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—4884no—
376C2×D4—614no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1222no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1224no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—2444no—
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1222no—
394M16—1222no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—2442no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—2448no—
426C42—22no—
427C42—1222no—
428C42—1224no—
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C23—614no—
434C23—1222no—
435C23—1222no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23C2×D4×D6111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—4881no—
444Q8—4884no—
445Q8—2442no—
446D4—1224no—
447D4—1224no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4884no—
460C2×C4—4884no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
472C2×C4#41×D6112yes—
473C2×C4#1451982412yes—
474C8—42no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—1224no—
479C22—4882no—
480C22—2444no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22C2×#1451974511yescharacteristic
484C22#124×D6111yescharacteristic
485C22#1684033211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4882no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4#1683993812yes—
497C4#1684041912yes—
498C4#1684042012yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2444no—
502C2#2144947411yescharacteristic
503C2C2×#1683993811yescharacteristic
504C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#25917
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
9. C61×#3139C2semidirect
249. #3139D61semidirect
295. C61#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214561992
#214508152
#214469782
#214467642
#214467632
#214462042
C4×#145196932
C61×#31392
#2591761