Finite Group Databasebeta

← #29736749

Subgroups — #29736749

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C212yesmaximal, complemented
3#21450812C211yesmaximal, characteristic
4#21446979C212yesmaximal, complemented
5#21446978C212yesmaximal, complemented
6#21446761C212yesmaximal, complemented
7#21446208C211yesmaximal, characteristic
8#21446207C211yesmaximal, characteristic
9#21446205C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20C2×#14519764C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—22no—
22#16840237C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840129—22no—
25#16840129—22no—
26#16840111—22no—
27#16840111—22no—
28#16839772C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30#16839770C2212yes—
31C2×#14519694C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839690—22no—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839620—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C23×Dic61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777—22no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519776D412yes—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519769—22no—
58#14519768—22no—
59#14519768D412yes—
60#14519768D412yes—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519756—24no—
64#14519756—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—22no—
70#14519754—24no—
71#14519754—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519702—22no—
92#14519702—22no—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519694—22no—
98#14519687—22no—
99C8×Dic61—22no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110#117×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61#4112yes—
125C2×D4×C61#4112yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—44no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—84no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—44no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—44no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—42no—
177#11758196—41no—
178#11758196—42no—
179#11758196—41no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61C2×D412yes—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61#12414yes—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—44no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—82no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12012yes—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231Dic122—44no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—82no—
235Dic122—84no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#25917—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—24no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61C2×#12411yescharacteristic
248C22×C61#53611yescharacteristic
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#54812yes—
254C4×C61#54812yes—
255Dic61—21no—
256Dic61—22no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262Dic61#45512yes—
263#3501—611no—
264#3139—612no—
265#2547—611no—
266#2028—612no—
267#2028—612no—
268#1986—612no—
269#1885—611no—
270#1885—611no—
271#1885—611no—
272#1885D6111yescharacteristic
273C4×#100—611no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—44no—
277C2×C61#243611yescharacteristic
278C2×C61C2×#45511yescharacteristic
279C2×C61#302211yescharacteristic
280#554—1222no—
281#554—1222no—
282#554—1222no—
283D4×Q8—1222no—
284#544—612no—
285#543—1222no—
286#533—612no—
287C2×C4⋊Q8—611no—
288C2×#124—611no—
289C2×#124C2×D6111yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—1222no—
291#518—611no—
292#518C2×D6111yescharacteristic
293C2×C4×D4—611no—
294#491—1222no—
295#491—1222no—
296#487—1222no—
297#487—1222no—
298#419—612no—
299#419—612no—
300#419—612no—
301#419C2×D6112yes—
302C2×#100—611no—
303C2×#100C2×D6111yescharacteristic
304C4×M16—612no—
305#397—1222no—
306#391—611no—
307#391—611no—
308#380—1222no—
309C4×C4⋊C4—611no—
310#343—612no—
311#339—612no—
312#339—612no—
313#339—612no—
314#339C2×D6112yes—
315C61#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—611no—
317C22×Q8—1222no—
318C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
319C22×D4C22×D6111yescharacteristic
320C23×C4—612no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329#125—612no—
330#125—612no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—612no—
355#117C22×D6112yes—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C42—611no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#100—22no—
380#100—1222no—
381#97—1222no—
382C4×C8—1222no—
383#95—1221no—
384#95—1222no—
385#95—1222no—
386C24D4×D6112yes—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1224no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—4884no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4#1175822212yes—
402C2×D4#1175822412yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—2444no—
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4D4×D6112yes—
441C4⋊C4D4×D6112yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—2444no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—612no—
453C42—612no—
454C42—1222no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#1451976314yes—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—4882no—
466Q8—4884no—
467Q8—2444no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4C2×D4×D6112yes—
502C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
504C2×C4#1451982412yes—
505C8—42no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22#120×D6111yescharacteristic
515C22C2×#1451976311yescharacteristic
516C22#1684033411yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—612no—
522C4—1221no—
523C4—1222no—
524C4—4881no—
525C4—4881no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4#1684041812yes—
530C4#1684042112yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—44no—
534C2#2144947511yescharacteristic
535C2#455×D6111yescharacteristic
536C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#25917
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
4. #21446979C2semidirect
5. #21446978C2semidirect
6. #21446761C2semidirect
315. C61#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214561972
#214508122
#214469792
#214469782
#214467612
#214462082
#214462072
#214462052
#100×Dic612
C61×#18852
#2591761