Finite Group Databasebeta

← #29736753

Subgroups — #29736753

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C212yesmaximal, complemented
3#21450764C211yesmaximal, characteristic
4#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446761C212yesmaximal, complemented
8#21446216C212yesmaximal, complemented
9#21446214C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519773C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23C2×#14519750—22no—
24#16840236C2212yes—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840125—22no—
27#16840125—22no—
28#16840107—22no—
29#16840107—22no—
30#16839768C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839671—22no—
36#16839663C2211yescharacteristic
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519776—22no—
57#14519776D412yescomplemented
58#14519776D412yescomplemented
59#14519774—24no—
60#14519773—24no—
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519768D412yescomplemented
66#14519757—22no—
67#14519757—24no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—24no—
76#14519750—48no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85#14519736C2312yes—
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—24no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D412yes—
91C22⋊C4×D61—24no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519693—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—21no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107#125×C61—22no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#102×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61C2×D412yes—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—82no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137Q8×D61—84no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244#4114yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—44no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—44no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188C4×Dic61C2×D412yes—
189#11758194—22no—
190#11758194—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61#12414yes—
208Q8×C61—82no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61C22×D412yes—
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—88no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12012yes—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—24no—
237D244—24no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—88no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—84no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—44no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#25918—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61C2×#12411yescharacteristic
260C22×C61#53611yescharacteristic
261C2×D61—24no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#54812yes—
276C4×C61#54812yes—
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61#45312yes—
283#3501—611no—
284#3138—612no—
285#2541—611no—
286#2027—611no—
287#2027—611no—
288#2027—611no—
289#2027D6111yescharacteristic, complemented
290#1986—612no—
291#1887—612no—
292#1887—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#243611yescharacteristic
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299C2×C61#302111yescharacteristic
300D61—44no—
301D61—161no—
302#554—1222no—
303#554—1222no—
304#554—1222no—
305D4×Q8—1222no—
306#544—611no—
307#544C2×D6111yescharacteristic
308#543—1222no—
309#533—612no—
310C2×#127—611no—
311C2×#127—611no—
312C2×#127—611no—
313C2×C22⋊Q8—1222no—
314C2×#121—1222no—
315#518—612no—
316C2×C4×D4—611no—
317#490—1222no—
318#490—1222no—
319#486—1222no—
320#486—1222no—
321#418—612no—
322#418—612no—
323#418—612no—
324#418C2×D6112yes—
325C2×#100—612no—
326C4×M16—612no—
327#392—1222no—
328#390—611no—
329#390C2×D6111yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—611no—
331#343—611no—
332#343C2×D6111yescharacteristic
333#339—612no—
334#339—612no—
335#339—612no—
336#339C2×D6112yes—
337C61#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—1222no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4C22×D6111yescharacteristic
346C23×C4—612no—
347C2×M16—612no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—612no—
351C4⋊Q8—612no—
352C4⋊Q8—1222no—
353#127—1224no—
354#127—1222no—
355#127—1222no—
356#127—1224no—
357#125—22no—
358#125—612no—
359#125—612no—
360#125—1222no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372#121—2448no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381#117—612no—
382#117C22×D6112yes—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4—1224no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—612no—
389C2×C22⋊C4—1224no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#100—1224no—
403#97—1222no—
404C4×C8—1222no—
405#95—1221no—
406C24—21no—
407C24—612no—
408C24—1221no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—4884no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—614no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—4882no—
427C2×D4—4882no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—2444no—
430C2×D4—2444no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2444no—
446C22×C4D4×D6112yes—
447C22×C4C23×D6111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1222no—
451M16—1222no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4D4×D6112yes—
469C4⋊C4D4×D6112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—612no—
480C42—612no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—614no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×D4×D6111yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—4882no—
501Q8—4882no—
502Q8—2444no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—1224no—
506D4—1224no—
507D4—4888no—
508D4—4882no—
509D4—4884no—
510D4—4882no—
511D4—4888no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—612no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4884no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6112yes—
536C2×C4#41×D6112yes—
537C2×C4#1451982411yescharacteristic
538C2×C4#1451982511yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1224no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2444no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22#120×D6111yescharacteristic
559C22#124×D6111yescharacteristic
560C22#1684033511yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—612no—
566C4—1221no—
567C4—1222no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684042012yes—
572C4#1684042212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2—9761no—
577C2—2444no—
578C2#2144947211yescharacteristic
579C2#453×D6111yescharacteristic
580C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450764C2
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#25918
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
4. #21446976C2semidirect
5. #21446975C2semidirect
6. #21446972C2semidirect
7. #21446761C2semidirect
8. #21446216C2semidirect
9. #21446214C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
57. #14519776D4semidirect
58. #14519776D4semidirect
64. #14519768D4semidirect
65. #14519768D4semidirect
289. #2027D61semidirect
337. C61#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214561912
#214507642
#214469762
#214469752
#214469722
#214467612
#214462162
#214462142
#214456102
C61×#20272
#2591861