Finite Group Databasebeta

← #29736755

Subgroups — #29736755

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450766C211yesmaximal, characteristic
4#21446973C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446214C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390C2212yes—
17#16840387—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2212yes—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21C2×#14519748—22no—
22#16840236C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840126—22no—
25#16840108—21no—
26#16840108—21no—
27#16839767C2214yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839670—22no—
31#16839665C2212yes—
32C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
33#16839530C2212yes—
34#16839523C2214yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#490—22no—
39C61×#486—21no—
40C61×#486—21no—
41C61×#418C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D61—22no—
44C22×D244C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—24no—
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic, complemented
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519776—22no—
52#14519773—28no—
53#14519769—22no—
54#14519769D412yescomplemented
55#14519768—22no—
56#14519757—24no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62#14519755—24no—
63#14519754—24no—
64#14519753—24no—
65#14519753—22no—
66#14519748—48no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519736C2312yes—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×D61—24no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—24no—
83C2×#11758198D412yes—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C2×C4×Dic61C2312yes—
86#14519698—24no—
87#14519698—24no—
88#14519693—24no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91#14519684—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61C2312yes—
95C2×M16×C61C2312yes—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
98#127×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#125×C61D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107#117×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#102×C61—24no—
110#102×C61—24no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C24×C61—22no—
114C23×D61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—24no—
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—44no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—82no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—48no—
132C2×C22⋊D61—84no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135Q8×D61—84no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244#4114yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—21no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—48no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—24no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61#12414yes—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—81no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—816no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225D244—24no—
226D244—24no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#25918—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×#12411yescharacteristic
246C22×C61#53611yescharacteristic
247C2×D61—24no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61#45312yes—
258C4×C61#54812yes—
259C4×C61#54812yes—
260Dic61—44no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264#3501—611no—
265#3138—611no—
266#3138D6111yescharacteristic, complemented
267#2541—611no—
268#2027—614no—
269#1986—611no—
270#1986—611no—
271#1887—614no—
272C4×#100—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—162no—
276C2×C61#243611yescharacteristic
277C2×C61C2×#45311yescharacteristic
278C2×C61#302111yescharacteristic
279D61—44no—
280#554—1222no—
281#554—1221no—
282#554—1221no—
283#554—1222no—
284D4×Q8—1221no—
285D4×Q8—1221no—
286#544—612no—
287#543—1222no—
288#533—611no—
289#533C2×D6111yescharacteristic
290C2×#127—612no—
291C2×#127C2×D6111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—1222no—
293C2×#121—1222no—
294#518—612no—
295C2×C4×D4—611no—
296#490—22no—
297#490—1222no—
298#486—21no—
299#486—21no—
300#486—1221no—
301#486—1221no—
302#418—614no—
303#418C2×D6114yes—
304C2×#100—612no—
305C4×M16—611no—
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic
307#392—1222no—
308#390—612no—
309C4×C4⋊C4—611no—
310#343—612no—
311#339—614no—
312#339—614no—
313C61#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1222no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—1224no—
319C22×D4C22×D6112yes—
320C23×C4—612no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—1228no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125C22⋊D6112yescomplemented
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—2448no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—612no—
364#117C22×D6112yes—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1224no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#100—1224no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—1221no—
384C24—22no—
385C24—612no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—4884no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—614no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—4884no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4—2448no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—2444no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—1222no—
422M16—1222no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—2448no—
450C42—22no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—614no—
463C23—1222no—
464C23—1222no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23C2×D4×D6111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—4881no—
471Q8—4884no—
472Q8—2442no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—1224no—
480D4—1224no—
481D4—48816no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4#41×D6112yes—
504C2×C4#1451982412yes—
505C8—42no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—1224no—
515C22—4882no—
516C22—2444no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C22#124×D6111yescharacteristic
521C22#1684033211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—2444no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1683992812yes—
532C4#1684041912yes—
533C4#1684042012yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—162no—
537C2—2444no—
538C2#2144947411yescharacteristic
539C2C2×#1683992811yescharacteristic
540C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450766C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25918
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
7. #21446214C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
49. #14519777D4semidirect
50. #14519777D4semidirect
54. #14519769D4semidirect
96. C4⋊Q8×C61D4semidirect
97. C4⋊Q8×C61D4semidirect
102. #125×C61D4semidirect
266. #3138D61semidirect
313. C61#25918semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
337. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214561932
#214507662
#214469732
#214467642
#214467632
#214462142
C4×#145196932
C61×#31382
#2591861