Finite Group Databasebeta

← #29736756

Subgroups — #29736756

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C212yesmaximal, complemented
3#21450763C211yesmaximal, characteristic
4#21446974C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446761C212yesmaximal, complemented
7#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—22no—
22C2×#14519749—22no—
23#16840237C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840125—22no—
26#16840125—22no—
27#16840107—22no—
28#16840107—22no—
29#16839768C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839766C2212yes—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839670—22no—
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C23×Dic61D412yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776D412yescomplemented
57#14519776D412yescomplemented
58#14519773—22no—
59#14519773—22no—
60#14519773—22no—
61#14519773—22no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519768D412yescomplemented
66#14519756—24no—
67#14519756—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71#14519754—24no—
72#14519754—22no—
73#14519754—24no—
74#14519754—22no—
75#14519749—48no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82#14519736C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—22no—
86C2×#11758196—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61D412yes—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519694—22no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—21no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108#127×C61—22no—
109#127×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117#100×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D412yes—
120C23×D61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61#4112yes—
131C2×D4×C61#4112yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—82no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—44no—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—84no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—44no—
175#11758198—44no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61#12414yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—88no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C612−1+412yes—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—88no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249D244—42no—
250D244—42no—
251Dic122—44no—
252Dic122—82no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#25918—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—24no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#12411yescharacteristic
271C22×C61#53611yescharacteristic
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61#54812yes—
281C4×C61#54812yes—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61#45312yes—
289#3501—611no—
290#3138—612no—
291#2541—611no—
292#2027—612no—
293#2027—612no—
294#1986—612no—
295#1887—611no—
296#1887—611no—
297#1887—611no—
298#1887D6111yescharacteristic, complemented
299C4×#100—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—44no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#243611yescharacteristic
305C2×C61C2×#45311yescharacteristic
306C2×C61#302111yescharacteristic
307D61—161no—
308#554—1222no—
309#554—1222no—
310#554—1222no—
311D4×Q8—1222no—
312#544—612no—
313#543—1222no—
314#533—612no—
315C2×#127—611no—
316C2×#127—611no—
317C2×#127C2×D6111yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—1222no—
319C2×#121—1222no—
320#518—611no—
321#518C2×D6111yescharacteristic
322C2×C4×D4—611no—
323#490—1222no—
324#490—1222no—
325#486—1222no—
326#486—1222no—
327#418—612no—
328#418—612no—
329#418—612no—
330#418C2×D6112yes—
331C2×#100—611no—
332C2×#100C2×D6111yescharacteristic
333C4×M16—612no—
334#392—1222no—
335#390—611no—
336#390—611no—
337C4×C4⋊C4—611no—
338#343—612no—
339#339—612no—
340#339—612no—
341#339—612no—
342#339C2×D6112yes—
343C61#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1222no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4C22×D6111yescharacteristic
351C22×D4C22×D6111yescharacteristic
352C23×C4—612no—
353C2×M16—612no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—1222no—
362#127—1222no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#125—612no—
366#125—612no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1224no—
378#121—2448no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387#117—612no—
388#117C22×D6112yes—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—612no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—611no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#102—1222no—
410#100—22no—
411#100—1222no—
412#97—1222no—
413C4×C8—1222no—
414#95—1221no—
415C24—21no—
416C24—1221no—
417C24D4×D6112yes—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—4884no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4#1175822212yes—
444C2×D4#1175822412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2444no—
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1222no—
461M16—1222no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4D4×D6112yes—
478C4⋊C4D4×D6112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—2444no—
485C22⋊C4—2444no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—612no—
490C42—612no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23#1451976314yes—
509C23C2×D4×D6111yescharacteristic
510Q8—4882no—
511Q8—4884no—
512Q8—2444no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—4882no—
519D4—4884no—
520D4—4882no—
521D4—4888no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
550C2×C4#1451982412yes—
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22#120×D6111yescharacteristic
571C22C2×#1451976311yescharacteristic
572C22#1684033411yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—612no—
577C4—1221no—
578C4—1222no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4#1684041812yes—
584C4#1684042112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—44no—
588C2—161no—
589C2—9761no—
590C2#2144947511yescharacteristic
591C2#453×D6111yescharacteristic
592C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450763C2
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#25918
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
4. #21446974C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446761C2semidirect
7. #21446218C2semidirect
8. #21446217C2semidirect
9. #21446215C2semidirect
10. #100×Dic61C2semidirect
11. C61×#1887C2semidirect
56. #14519776D4semidirect
57. #14519776D4semidirect
64. #14519768D4semidirect
65. #14519768D4semidirect
298. #1887D61semidirect
343. C61#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214561912
#214507632
#214469742
#214469732
#214467612
#214462182
#214462172
#214462152
#100×Dic612
C61×#18872
#2591861