Finite Group Databasebeta

← #29736757

Subgroups — #29736757

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic
5#21446974C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446216C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390C2212yes—
17#16840387—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2212yes—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22C2×#14519752—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840128—22no—
26#16840127—22no—
27#16840110—21no—
28#16840110—21no—
29#16840109—21no—
30#16840109—21no—
31#16839768C2214yes—
32#16839766C2214yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34C4×#11758194C2211yescharacteristic
35#16839672—22no—
36#16839664C2212yes—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#339C2214yes—
43C2×Q8×D61—22no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777—22no—
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519776—22no—
55#14519774—28no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519769—22no—
61#14519769D412yescomplemented
62#14519768—22no—
63#14519757—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—24no—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70#14519754—24no—
71#14519753—24no—
72#14519753—22no—
73#14519752—48no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736C2312yes—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198D412yes—
90C22⋊C4×D61—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94#14519697—24no—
95#14519693—24no—
96#14519688—21no—
97C4×#92418—21no—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#125×C61D412yescomplemented
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106#117×C61C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C42×C61C2312yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112#95×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D412yes—
122Q8×D61—84no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—48no—
132C2×D244—48no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—84no—
139C2×D244#4114yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—21no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—24no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—48no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61#12414yes—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—81no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—24no—
219D244—24no—
220D244—44no—
221D244—44no—
222D244—82no—
223D244—82no—
224D244—82no—
225D244—816no—
226D244—82no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#25918—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61C2×#12411yescharacteristic
241C22×C61#53611yescharacteristic
242C2×D61—24no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—84no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—44no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#45312yes—
259C4×C61#54812yes—
260C4×C61#54812yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264#3501—611no—
265#3138—611no—
266#3138—611no—
267#2541—611no—
268#2027—614no—
269#1986—611no—
270#1986D6111yescharacteristic, complemented
271#1887—614no—
272C4×#100—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61#243611yescharacteristic
276C2×C61C2×#45311yescharacteristic
277C2×C61#302111yescharacteristic
278D61—44no—
279D61—162no—
280#554—1222no—
281#554—1221no—
282#554—1221no—
283#554—1222no—
284D4×Q8—1221no—
285D4×Q8—1221no—
286#544—612no—
287#543—1222no—
288#533—611no—
289#533C2×D6111yescharacteristic
290C2×#127—612no—
291C2×#127—611no—
292C2×C22⋊Q8—1222no—
293C2×#121—1222no—
294#518—612no—
295C2×C4×D4—611no—
296#490—1222no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300#486—1221no—
301#486—1221no—
302#418—614no—
303#418—614no—
304C2×#100—612no—
305C4×M16—611no—
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic
307#392—1222no—
308#390—612no—
309C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
310#343—612no—
311#339—614no—
312#339C2×D6114yes—
313C61#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1222no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—612no—
317C22×D4—1224no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C23×C4—612no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
329#127—1228no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125D24412yescomplemented
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—2448no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—612no—
364#117C22×D6112yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1224no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42C22×D6112yes—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#100—1224no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—21no—
384C24—612no—
385C24—1222no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—4884no—
392C2×D4—614no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—4884no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2448no—
404C2×D4—2448no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—2444no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—1222no—
422M16—1222no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×D24412yes—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—2448no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—1222no—
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C23—614no—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—2444no—
461C23—2444no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23C2×D4×D6111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—4881no—
471Q8—4884no—
472Q8—2442no—
473D4—1224no—
474D4—1224no—
475D4—4882no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—48816no—
479D4—4882no—
480D4—2444no—
481D4—2444no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—4884no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×D24411yescharacteristic
503C2×C4#41×D6112yes—
504C2×C4#1451982512yes—
505C8—42no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1224no—
510C22—4884no—
511C22—4884no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—2444no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22C2×#1451974711yescharacteristic
520C22#124×D6111yescharacteristic
521C22#1684033711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1683993112yes—
532C4#1684042212yes—
533C4#1684042412yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—9762no—
537C2—2444no—
538C2#2144947611yescharacteristic
539C2C2×#1683993111yescharacteristic
540C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450761C2
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25918
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456195C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446216C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#1986C2semidirect
52. #14519777D4semidirect
53. #14519777D4semidirect
61. #14519769D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. #125×C61D4semidirect
270. #1986D61semidirect
313. C61#25918semidirect
327. C4⋊Q8D244semidirect
328. C4⋊Q8D244semidirect
337. #125D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214561952
#214561942
#214507612
#214469742
#214467622
#214462162
C4×#145196932
C61×#19862
#2591861