Finite Group Databasebeta

← #29736760

Subgroups — #29736760

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C212yesmaximal
3#21450809C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic
5#21446980C211yesmaximal, characteristic
6#21446977C211yesmaximal, characteristic
7#21446761C212yesmaximal
8#21446211C212yesmaximal
9#21446209C212yesmaximal
10#21445614C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—22no—
18#16840315C2212yes—
19#16840314—22no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840129—22no—
26#16840129—22no—
27#16840111—22no—
28#16840111—22no—
29#16839772C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839770C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839696—22no—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839659—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—24no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yes—
55#14519776D412yes—
56#14519775—24no—
57#14519775—22no—
58#14519775—24no—
59#14519775—22no—
60#14519775—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519768D412yes—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519756—22no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—24no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80#14519742—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519733—24no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×C4×Dic61D412yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700—22no—
97#14519700—22no—
98#14519695—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#95×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D412yes—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122#4114yes—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—24no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—44no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—41no—
167#11758196—42no—
168#11758196—41no—
169#11758196—44no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—82no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61C22×D412yes—
196C2×C4×C61C2×#4112yes—
197C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61#12011yescharacteristic
212C2×Dic61#12012yes—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61#12414yes—
215Dic122—24no—
216Dic122—24no—
217Dic122—44no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—82no—
221Dic122—82no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#25919—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61C2×#12411yescharacteristic
229C22×C61#53611yescharacteristic
230C4×C61—42no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61#54812yes—
236C4×C61#54812yes—
237Dic61—24no—
238Dic61—21no—
239Dic61—22no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—81no—
244Dic61#45612yes—
245#3502—611no—
246#3139—612no—
247#2546—611no—
248#2028—611no—
249#2028—611no—
250#2028—611no—
251#2028D6111yescharacteristic
252#1986—612no—
253#1886—612no—
254#1886—612no—
255C4×#101—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61#243611yescharacteristic
259C2×C61C2×#45611yescharacteristic
260C2×C61#302211yescharacteristic
261Q82—1222no—
262#557—1222no—
263#557—1222no—
264#557—1222no—
265#544—611no—
266#544—1222no—
267#544C2×D6111yescharacteristic
268#533—612no—
269#533—1222no—
270C2×C4⋊Q8—611no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×C4⋊Q8—611no—
273#519—612no—
274C2×C4×Q8—611no—
275#491—1222no—
276#491—1222no—
277#487—1222no—
278#487—1222no—
279#419—612no—
280#419—612no—
281#419—612no—
282#419C2×D6112yes—
283C2×#101—612no—
284C4×M16—612no—
285#398—1222no—
286#391—611no—
287#391C2×D6111yescharacteristic
288#389—1222no—
289C4×C4⋊C4—611no—
290#343—611no—
291#343C2×D6111yescharacteristic
292#339—612no—
293#339—612no—
294#339—612no—
295#339C2×D6112yes—
296C61#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—611no—
298C22×Q8—611no—
299C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
300C2×M16—612no—
301C2×M16C22×D6112yes—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—612no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1224no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8—1224no—
313C4⋊Q8—1224no—
314#125—22no—
315#125—612no—
316#125—612no—
317#125—1222no—
318#125—1224no—
319#125—1224no—
320#125—1224no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1224no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336#117—612no—
337#117—1224no—
338#117C22×D6112yes—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×C42—611no—
347C2×C42—612no—
348C2×C42—611no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—1222no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#103—1222no—
358#101—1224no—
359#97—1222no—
360C4×C8—1222no—
361#95—22no—
362#95—1221no—
363#95—1222no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—614no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4D4×D6112yes—
388C22×C4C23×D6111yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1222no—
392M16—1222no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2442no—
415C4⋊C4—2444no—
416C4⋊C4—2444no—
417C4⋊C4D4×D6112yes—
418C4⋊C4D4×D6112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1222no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—612no—
424C42—612no—
425C42—1222no—
426C42—1222no—
427C42—1224no—
428C42—1224no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C23C2×D4×D6111yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—1224no—
436Q8—1224no—
437Q8—4882no—
438Q8—4882no—
439Q8—2444no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—611no—
454C2×C4—612no—
455C2×C4—614no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C2×D4×D6112yes—
469C2×C4#41×D6112yes—
470C2×C4#1451982411yescharacteristic
471C2×C4#1451982511yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22#120×D6111yescharacteristic
477C22#124×D6111yescharacteristic
478C22#1684033511yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—612no—
485C4—1224no—
486C4—1221no—
487C4—1222no—
488C4—4881no—
489C4—2442no—
490C4—2442no—
491C4—2442no—
492C4#1684042012yes—
493C4#1684042212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2#2144947211yescharacteristic
497C2#456×D6111yescharacteristic
498C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#25919
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
296. C61#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214561972
#214508092
#214469812
#214469802
#214469772
#214467612
#214462112
#214462092
#214456142
C61×#20282
#2591961