Subgroups — #29736761

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456201	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21450804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446977	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21446764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446212	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840132	—	2	4	no	—
11	#16840114	—	2	2	no	—
12	#16840114	—	2	2	no	—
13	#16839770	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839692	—	2	2	no	—
17	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839660	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839521	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#557	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#557	—	2	4	no	—
25	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519777	—	2	2	no	—
34	#14519777	—	2	2	no	—
35	#14519775	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519700	—	2	8	no	—
42	#14519700	—	2	8	no	—
43	#14519696	—	2	4	no	—
44	#14519688	—	2	2	no	—
45	C₄×#92418	—	2	2	no	—
46	#14519684	—	2	1	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
57	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#125×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	#11758196	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	#11758194	—	2	4	no	—
118	#11758194	—	2	4	no	—
119	C₂×#92418	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
124	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
147	#92418	—	4	4	no	—
148	#25919	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	#456	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#548	1	4	yes	—
162	Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	Dic₆₁	—	8	2	no	—
164	#3502	D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#3139	—	61	2	no	—
166	#2546	—	61	1	no	—
167	#2028	—	61	4	no	—
168	#1986	—	61	2	no	—
169	#1886	—	61	4	no	—
170	C₄×#101	—	61	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#3022	1	1	yes	characteristic
176	Q₈²	—	2	2	no	—
177	#557	—	2	2	no	—
178	#557	—	2	4	no	—
179	#544	—	2	2	no	—
180	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	#533	—	2	2	no	—
182	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
185	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#491	—	122	4	no	—
188	#487	—	122	2	no	—
189	#487	—	122	2	no	—
190	#419	—	61	8	no	—
191	C₂×#101	—	61	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
193	#398	—	122	2	no	—
194	#391	—	61	2	no	—
195	#389	—	122	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
197	#343	—	61	2	no	—
198	#339	—	61	8	no	—
199	C₆₁	#25919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	122	8	no	—
239	#103	—	122	8	no	—
240	#101	—	122	4	no	—
241	#97	—	122	2	no	—
242	C₄×C₈	—	122	2	no	—
243	#95	—	122	1	no	—
244	#95	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
253	C₂×Q₈	#11758226	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	122	4	no	—
262	M₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	122	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	244	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
316	C₈	—	244	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16840336	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	488	2	no	—
329	C₄	—	244	4	no	—
330	C₄	#16839945	1	2	yes	—
331	C₄	#16840423	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#21449473	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16839945	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21455198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25919
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₆₁	#25919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456201	2
#21450804	2
#21446977	2
#21446764	2
#21446212	2
C₄×#14519696	2
C₆₁×#3502	2
#25919	61