Finite Group Databasebeta

← #29736763

Subgroups — #29736763

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C212yesmaximal
3#21450805C211yesmaximal, characteristic
4#21446979C212yesmaximal
5#21446978C212yesmaximal
6#21446761C212yesmaximal
7#21446213C211yesmaximal, characteristic
8#21446212C211yesmaximal, characteristic
9#21446210C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840129—22no—
25#16840129—22no—
26#16840111—22no—
27#16840111—22no—
28#16839772C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30#16839770C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839695—22no—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839657—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—24no—
50#14519777—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519776D412yes—
57#14519775—22no—
58#14519775—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—22no—
61#14519769—24no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—24no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768D412yes—
68#14519768D412yes—
69#14519754—22no—
70#14519754—24no—
71#14519754—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122—24no—
77C4×Dic122—24no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—22no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519702—22no—
92#14519702—22no—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519696—22no—
98#14519687—22no—
99C8×Dic61—22no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61—22no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61#4112yes—
124C2×Q8×C61#4112yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D412yes—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—44no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—24no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—44no—
172#11758196—41no—
173#11758196—42no—
174#11758196—41no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182C4×Dic61C2×D412yes—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187Q8×C61—24no—
188Q8×C61—24no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61#12414yes—
202C2×C4×C61C22×D412yes—
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C612−1+412yes—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12012yes—
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221Dic122—44no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—82no—
225Dic122—84no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#25919—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#12411yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C4×C61—24no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61#54812yes—
240C4×C61#54812yes—
241Dic61—21no—
242Dic61—22no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61#45612yes—
249#3502—611no—
250#3139—612no—
251#2546—611no—
252#2028—612no—
253#2028—612no—
254#1986—612no—
255#1886—611no—
256#1886—611no—
257#1886—611no—
258#1886D6111yescharacteristic
259C4×#101—611no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61#243611yescharacteristic
263C2×C61C2×#45611yescharacteristic
264C2×C61#302211yescharacteristic
265Q82—1222no—
266#557—1222no—
267#557—1222no—
268#557—1222no—
269#544—612no—
270#544—1222no—
271#533—612no—
272#533—1222no—
273C2×C4⋊Q8—611no—
274C2×C4⋊Q8—611no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
276#519—611no—
277#519C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4×Q8—611no—
279#491—1222no—
280#491—1222no—
281#487—1222no—
282#487—1222no—
283#419—612no—
284#419—612no—
285#419—612no—
286#419C2×D6112yes—
287C2×#101—611no—
288C2×#101C2×D6111yescharacteristic
289C4×M16—612no—
290#398—1222no—
291#391—611no—
292#391—611no—
293#389—1222no—
294C4×C4⋊C4—611no—
295#343—612no—
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339C2×D6112yes—
300C61#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—611no—
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C2×M16—612no—
305C2×M16C22×D6112yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—612no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1224no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320#125—612no—
321#125—612no—
322#125—1222no—
323#125—1224no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#125—1224no—
327#125—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1224no—
336C4×Q8—1224no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341#117—22no—
342#117—612no—
343#117—1222no—
344#117C22×D6112yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42—612no—
354C2×C42—611no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#101—22no—
365#101—1222no—
366#97—1222no—
367C4×C8—1222no—
368#95—1221no—
369#95—1222no—
370#95—1222no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8#1175822212yes—
385C2×Q8#1175822412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—611no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4D4×D6112yes—
394C22×C4C23×D6111yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—1222no—
398M16—1222no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4—2444no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—612no—
433C42—612no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—1224no—
437C42—1222no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—4882no—
446Q8—4884no—
447Q8—2444no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4#1451976314yes—
476C2×C4C2×D4×D6112yes—
477C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
478C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
479C2×C4#1451982412yes—
480C8—42no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22#120×D6111yescharacteristic
485C22C2×#1451976311yescharacteristic
486C22#1684033411yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—612no—
493C4—1221no—
494C4—1222no—
495C4—4881no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684041812yes—
501C4#1684042112yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2#2144947511yescharacteristic
505C2#456×D6111yescharacteristic
506C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#25919
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C61#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214561972
#214508052
#214469792
#214469782
#214467612
#214462132
#214462122
#214462102
#101×Dic612
C61×#18862
#2591961