Finite Group Databasebeta

← #29736767

Subgroups — #29736767

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C212yesmaximal
3#21450823C211yesmaximal, characteristic
4#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446761C212yesmaximal, complemented
8#21446221C212yesmaximal, complemented
9#21446219C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—22no—
18#16840315C2212yes—
19#16840314—22no—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840125—22no—
26#16840125—22no—
27#16840107—22no—
28#16840107—22no—
29#16839768C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839766C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839677—22no—
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839662—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519776—22no—
53#14519776—24no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519776D412yes—
57#14519775—24no—
58#14519775—22no—
59#14519773—22no—
60#14519773—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519768D412yes—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519765—24no—
68#14519764—24no—
69#14519756—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—22no—
77#14519742—22no—
78#14519742—24no—
79#14519742—22no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519733—24no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D412yes—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519695—24no—
100#14519687—22no—
101C8×Dic61—22no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114C24×C61—21no—
115C23×D61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122#4114yes—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—82no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—44no—
158#11758198—44no—
159#11758198—82no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—42no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196Q8×C61—82no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61C22×D412yes—
207C2×C4×C61C2×#4112yes—
208C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12012yes—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225C2×Dic61#12414yes—
226D244—42no—
227D244—42no—
228Dic122—24no—
229Dic122—24no—
230Dic122—44no—
231Dic122—82no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#25920—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61C2×#12411yescharacteristic
245C22×C61#53611yescharacteristic
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61#54812yes—
256C4×C61#54812yes—
257Dic61—24no—
258Dic61—21no—
259Dic61—22no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—81no—
263Dic61#45412yes—
264#3502—611no—
265#3138—612no—
266#2548—611no—
267#2027—611no—
268#2027—611no—
269#2027—611no—
270#2027D6111yescharacteristic, complemented
271#1986—612no—
272#1888—612no—
273#1888—612no—
274C4×#101—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—161no—
278C2×C61#243611yescharacteristic
279C2×C61C2×#45411yescharacteristic
280C2×C61#302111yescharacteristic
281D61—161no—
282Q82—1222no—
283#557—1222no—
284#557—1222no—
285#557—1222no—
286#544—611no—
287#544—1222no—
288#544C2×D6111yescharacteristic
289#533—612no—
290#533—1222no—
291C2×#127—611no—
292C2×#124—611no—
293C2×#124—611no—
294#519—612no—
295C2×C4×Q8—611no—
296#490—1222no—
297#490—1222no—
298#486—1222no—
299#486—1222no—
300#418—612no—
301#418—612no—
302#418—612no—
303#418C2×D6112yes—
304C2×#101—612no—
305C4×M16—612no—
306#394—1222no—
307#390—611no—
308#390—1222no—
309#390C2×D6111yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—611no—
311#343—611no—
312#343C2×D6111yescharacteristic
313#339—612no—
314#339—612no—
315#339—612no—
316#339C2×D6112yes—
317C61#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—611no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4C22×D6111yescharacteristic
323C2×M16—612no—
324C2×M16C22×D6112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—612no—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1224no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1224no—
333#127—1222no—
334#127—1222no—
335#125—22no—
336#125—612no—
337#125—612no—
338#125—1222no—
339#125—1224no—
340#125—1224no—
341#125—1224no—
342#124—1224no—
343#124—1224no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1224no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359#117—612no—
360#117—1224no—
361#117C22×D6112yes—
362C2×C4⋊C4—612no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—612no—
371C2×C42—611no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#101—1224no—
382#97—1222no—
383C4×C8—1222no—
384#95—1221no—
385C24—21no—
386C24—1221no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—614no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2444no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4D4×D6112yes—
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—1222no—
418M16—1222no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4D4×D6112yes—
439C4⋊C4D4×D6112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—4882no—
444C22⋊C4—2444no—
445C22⋊C4—2444no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—612no—
449C42—612no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23C2×D4×D6111yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—1224no—
469Q8—1224no—
470Q8—4882no—
471Q8—4882no—
472Q8—2444no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—4882no—
476D4—4884no—
477D4—4882no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—611no—
489C2×C4—612no—
490C2×C4—614no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6112yes—
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982411yescharacteristic
503C2×C4#1451982511yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22#120×D6111yescharacteristic
519C22#124×D6111yescharacteristic
520C22#1684033511yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—612no—
526C4—1224no—
527C4—1221no—
528C4—1222no—
529C4—4881no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4#1684042012yes—
533C4#1684042212yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—9761no—
538C2#2144947211yescharacteristic
539C2#454×D6111yescharacteristic
540C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#25920
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21446976C2semidirect
5. #21446975C2semidirect
6. #21446972C2semidirect
7. #21446761C2semidirect
8. #21446221C2semidirect
9. #21446219C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
270. #2027D61semidirect
317. C61#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214561912
#214508232
#214469762
#214469752
#214469722
#214467612
#214462212
#214462192
#214456142
C61×#20272
#2592061