Finite Group Databasebeta

← #29736770

Subgroups — #29736770

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C212yesmaximal
3#21450819C211yesmaximal, characteristic
4#21446974C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446761C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840125—22no—
25#16840125—22no—
26#16840107—22no—
27#16840107—22no—
28#16839768C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30#16839766C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839678—22no—
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839662—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777—24no—
52#14519777—22no—
53#14519776—22no—
54#14519776—24no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776D412yes—
58#14519776D412yes—
59#14519773—22no—
60#14519773—22no—
61#14519769—24no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—24no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768D412yes—
68#14519768D412yes—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—24no—
73#14519754—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—24no—
79C4×Dic122—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82#14519736—22no—
83#14519736C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519696—22no—
100#14519687—22no—
101C8×Dic61—22no—
102#14519684—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—22no—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61—22no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#102×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61#4112yes—
122C2×Q8×C61#4112yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—44no—
155C42×C61—24no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—82no—
161#11758198—44no—
162#11758198—82no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—42no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201Q8×C61—24no—
202Q8×C61—24no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12414yes—
213C2×C4×C61C22×D412yes—
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—82no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12012yes—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232D244—42no—
233D244—42no—
234Dic122—44no—
235Dic122—82no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#25920—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61C2×#12411yescharacteristic
249C22×C61#53611yescharacteristic
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—24no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#54812yes—
260C4×C61#54812yes—
261Dic61—21no—
262Dic61—22no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267Dic61#45412yes—
268#3502—611no—
269#3138—612no—
270#2548—611no—
271#2027—612no—
272#2027—612no—
273#1986—612no—
274#1888—611no—
275#1888—611no—
276#1888—611no—
277#1888D6111yescharacteristic, complemented
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—161no—
282C2×C61#243611yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284C2×C61#302111yescharacteristic
285D61—161no—
286Q82—1222no—
287#557—1222no—
288#557—1222no—
289#557—1222no—
290#544—612no—
291#544—1222no—
292#533—612no—
293#533—1222no—
294C2×#127—611no—
295C2×#124—611no—
296C2×#124C2×D6111yescharacteristic
297#519—611no—
298#519C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×Q8—611no—
300#490—1222no—
301#490—1222no—
302#486—1222no—
303#486—1222no—
304#418—612no—
305#418—612no—
306#418—612no—
307#418C2×D6112yes—
308C2×#101—611no—
309C2×#101C2×D6111yescharacteristic
310C4×M16—612no—
311#394—1222no—
312#390—611no—
313#390—611no—
314#390—1222no—
315C4×C4⋊C4—611no—
316#343—612no—
317#339—612no—
318#339—612no—
319#339—612no—
320#339C2×D6112yes—
321C61#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4C22×D6111yescharacteristic
327C2×M16—612no—
328C2×M16C22×D6112yes—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1224no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1224no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#127—1222no—
338#127—1222no—
339#125—612no—
340#125—612no—
341#125—1222no—
342#125—1224no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1224no—
346#125—1222no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1224no—
359C4×Q8—1224no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364#117—22no—
365#117—612no—
366#117—1222no—
367#117C22×D6112yes—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—612no—
377C2×C42—611no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—22no—
388#101—1222no—
389#97—1222no—
390C4×C8—1222no—
391#95—1221no—
392C24—21no—
393C24—1221no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8#1175822212yes—
400C2×Q8#1175822412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2444no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4D4×D6112yes—
420C22×C4C23×D6111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1222no—
424M16—1222no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1222no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2442no—
445C4⋊C4D4×D6112yes—
446C4⋊C4D4×D6112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—4882no—
451C22⋊C4—4882no—
452C22⋊C4—2444no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—612no—
458C42—612no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1224no—
462C42—1222no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2441no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23C2×D4×D6111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—4882no—
479Q8—4884no—
480Q8—2444no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—4882no—
484D4—4884no—
485D4—4882no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—611no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451976314yes—
508C2×C4C2×D4×D6112yes—
509C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
510C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
511C2×C4#1451982412yes—
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22—4881no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C22C2×#1451976311yescharacteristic
528C22#1684033411yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—612no—
534C4—1221no—
535C4—1222no—
536C4—4881no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684041812yes—
541C4#1684042112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—9761no—
546C2#2144947511yescharacteristic
547C2#454×D6111yescharacteristic
548C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#25920
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459625C2semidirect
4. #21446974C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446761C2semidirect
7. #21446223C2semidirect
8. #21446222C2semidirect
9. #21446220C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1888C2semidirect
277. #1888D61semidirect
321. C61#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214561912
#214508192
#214469742
#214469732
#214467612
#214462232
#214462222
#214462202
#101×Dic612
C61×#18882
#2592061