Finite Group Databasebeta

← #29736771

Subgroups — #29736771

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456195C211yesmaximal, characteristic
3#21456194C211yesmaximal, characteristic
4#21450821C211yesmaximal, characteristic
5#21446974C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446221C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic122—21no—
11#16840492—21no—
12#16840490—21no—
13#16840490—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—21no—
16#16840391—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2212yes—
22#16840239C2212yes—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840128—22no—
25#16840127—22no—
26#16840110—21no—
27#16840110—21no—
28#16840109—21no—
29#16840109—21no—
30#16839768C2214yes—
31#16839766C2214yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839680—22no—
35#16839664C2212yes—
36#16839663—22no—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#339C2214yes—
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2312yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—24no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—24no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519769—22no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519765—28no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519754—24no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79#14519742—24no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519733—24no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196D412yes—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198—24no—
89C2×C4×Dic61D412yes—
90#14519699—24no—
91#14519699—24no—
92#14519697—24no—
93#14519697—24no—
94#14519695—24no—
95#14519688—21no—
96C4×#92418—21no—
97C2×M16×C61C2312yes—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#125×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105#117×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111#95×C61—21no—
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61C2×D412yes—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—82no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122#4114yes—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—24no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—48no—
157#11758198—84no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—44no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—81no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4112yes—
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61#12414yes—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217Dic122—24no—
218Dic122—24no—
219Dic122—42no—
220Dic122—81no—
221Dic122—84no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#25920—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61C2×#12411yescharacteristic
229C22×C61#53611yescharacteristic
230C2×D61—84no—
231C2×D61—84no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—82no—
241C4×C61#45412yes—
242C4×C61#54812yes—
243C4×C61#54812yes—
244Dic61—24no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248#3502—611no—
249#3138—611no—
250#3138—611no—
251#2548—611no—
252#2027—614no—
253#1986—611no—
254#1986D6111yescharacteristic, complemented
255#1888—614no—
256C4×#101—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61#243611yescharacteristic
260C2×C61C2×#45411yescharacteristic
261C2×C61#302111yescharacteristic
262D61—162no—
263Q82—1221no—
264Q82—1221no—
265#557—1222no—
266#557—1221no—
267#557—1221no—
268#557—1222no—
269#544—612no—
270#544—1222no—
271#533—611no—
272#533—1222no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274C2×#127—611no—
275C2×#124—612no—
276#519—612no—
277C2×C4×Q8—611no—
278#490—1222no—
279#490—1222no—
280#486—1221no—
281#486—1221no—
282#486—1221no—
283#486—1221no—
284#418—614no—
285#418—614no—
286C2×#101—612no—
287C4×M16—611no—
288C4×M16C2×D6111yescharacteristic
289#394—1222no—
290#390—612no—
291#390—1222no—
292C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
293#343—612no—
294#339—614no—
295#339C2×D6114yes—
296C61#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—611no—
298C22×D4—612no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4—1221no—
301C2×M16—612no—
302C2×M16C22×D6112yes—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8D24411yescharacteristic
312C4⋊Q8D24411yescharacteristic
313#127—1221no—
314#127—1221no—
315#127—1221no—
316#127—1221no—
317#125—612no—
318#125—1222no—
319#125—1224no—
320#125—1224no—
321#125—1224no—
322#125—1222no—
323#125D24412yes—
324#124—1228no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1224no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345#117—612no—
346#117—1224no—
347#117C22×D6112yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C22⋊C4—1224no—
353C2×C42—612no—
354C2×C42C22×D6112yes—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#102—1224no—
357#102—1224no—
358#102—1224no—
359#102—1224no—
360#101—1224no—
361#97—21no—
362#97—1221no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—1221no—
365#95—21no—
366C24—1222no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—614no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—4882no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—612no—
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4C23×D6111yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1222no—
395M16—1222no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1222no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4C2×D24412yes—
419C4⋊C4C2×D24412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—4884no—
423C22⋊C4—2448no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—1224no—
427C42—1224no—
428C42—1222no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42C2×D24411yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C23—2444no—
436C23—2444no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—1224no—
444Q8—1224no—
445Q8—4881no—
446Q8—4884no—
447Q8—2442no—
448D4—4882no—
449D4—4882no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2444no—
453D4—2444no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—614no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
473C2×C4C22×D24411yescharacteristic
474C2×C4#41×D6112yes—
475C2×C4#1451982512yes—
476C8—42no—
477C8—2442no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—4884no—
481C22—4884no—
482C22—4882no—
483C22—4882no—
484C22—4882no—
485C22C2×#1451974711yescharacteristic
486C22#124×D6111yescharacteristic
487C22#1684033711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—1224no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4#1683993612yes—
499C4#1684042212yes—
500C4#1684042412yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—9762no—
504C2#2144947611yescharacteristic
505C2C2×#1683993611yescharacteristic
506C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25920
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446221C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
9. C61×#1986C2semidirect
254. #1986D61semidirect
296. C61#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214561952
#214561942
#214508212
#214469742
#214467622
#214462212
C4×#145196952
C61×#19862
#2592061