Finite Group Databasebeta

← #29736776

Subgroups — #29736776

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456203C212yesmaximal
3#21450801C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic
7#21446761C212yesmaximal, complemented
8#21446219C212yesmaximal
9#21446211C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—22no—
18#16840315C2212yes—
19#16840314—22no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840239C2212yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840120—22no—
26#16840120—22no—
27#16840115—22no—
28#16840115—22no—
29#16839772C2212yes—
30#16839770C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839685—22no—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839655—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—24no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yes—
55#14519776D412yes—
56#14519775—24no—
57#14519775—22no—
58#14519768—22no—
59#14519768D412yes—
60#14519768D412yes—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519764—24no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519756—22no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—24no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80#14519742—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519733—24no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61D412yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519695—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114C24×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D412yes—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122#4114yes—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—24no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—44no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61—44no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—44no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—42no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61C2×D412yes—
178C4×Dic61C2×D412yes—
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188Q8×C61—82no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C2×C4×C61C2×#4112yes—
200C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
201C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216C2×Dic61#12012yes—
217C2×Dic61#12414yes—
218Dic122—24no—
219Dic122—24no—
220Dic122—44no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#25921—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#12411yescharacteristic
237C22×C61#53611yescharacteristic
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#54812yes—
243C4×C61#54812yes—
244Dic61—24no—
245Dic61—22no—
246Dic61—21no—
247Dic61—21no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252#3502—611no—
253#3140—612no—
254#2545—611no—
255#2028—611no—
256#2028—611no—
257#2027—611no—
258#2027D6111yescharacteristic
259#1986—612no—
260#1888—612no—
261#1886—612no—
262C4×#101—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—161no—
266C2×C61#243611yescharacteristic
267C2×C61#301811yescharacteristic
268C2×C61#302011yescharacteristic
269Q82—1222no—
270#557—1222no—
271#557—1222no—
272#557—1222no—
273#544—611no—
274#544—1222no—
275#544C2×D6111yescharacteristic
276#533—612no—
277#533—1222no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×#124—611no—
280C2×#124—611no—
281#519—612no—
282C2×C4×Q8—611no—
283#489—1222no—
284#489—1222no—
285#488—1222no—
286#488—1222no—
287#419—612no—
288#419—612no—
289#418—612no—
290#418C2×D6112yes—
291C2×#101—612no—
292C4×M16—612no—
293#396—1222no—
294#391—611no—
295#390C2×D6111yescharacteristic
296#388—1222no—
297C4×C4⋊C4—611no—
298#343—611no—
299#343C2×D6111yescharacteristic
300#339—612no—
301#339—612no—
302#339—612no—
303#339C2×D6112yes—
304C61#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8—611no—
307C22×D4C22×D6111yescharacteristic
308C2×M16—612no—
309C2×M16C22×D6112yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—1224no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1224no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1224no—
319#125—22no—
320#125—612no—
321#125—612no—
322#125—1222no—
323#125—1224no—
324#125—1224no—
325#125—1224no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#124—1224no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1224no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344#117—612no—
345#117—1224no—
346#117C22×D6112yes—
347C2×C4⋊C4—612no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#101—1224no—
368#97—1222no—
369C4×C8—1222no—
370#95—1221no—
371#95—1222no—
372C24—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—614no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—611no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4D4×D6112yes—
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1222no—
400M16—1222no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4D4×D6112yes—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2444no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—612no—
433C42—612no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—1224no—
437C42—1224no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×D4×D6111yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—1224no—
448Q8—1224no—
449Q8—4882no—
450Q8—4882no—
451Q8—2444no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—614no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C2×C4#41×D6112yes—
481C2×C4#1451982411yescharacteristic
482C2×C4#1451982511yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#120×D6111yescharacteristic
493C22#124×D6111yescharacteristic
494C22#1684033511yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1224no—
500C4—1222no—
501C4—1221no—
502C4—1221no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4#1684042012yes—
508C4#1684042212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—161no—
512C2#2144947211yescharacteristic
513C2#2145516411yescharacteristic
514C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#25921
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446977C2semidirect
7. #21446761C2semidirect
9. #21446211C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
304. C61#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214562032
#214508012
#214469812
#214469772
#214469752
#214467612
#214462192
#214462112
#214456142
C61×#20272
#2592161