Finite Group Databasebeta

← #29736777

Subgroups — #29736777

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic
3#21450800C211yesmaximal, characteristic
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal
9#21446209C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122—21no—
13#16840492—21no—
14#16840490—21no—
15#16840490—22no—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519764C2211yescharacteristic
24#16840239C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16840121—21no—
27#16840121—21no—
28#16840116—22no—
29#16839771C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839685—22no—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839650—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#489—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#488—22no—
48C61×#419C2212yes—
49C61×#418C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—24no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—24no—
61#14519775—24no—
62#14519769—22no—
63#14519769D412yes—
64#14519768—22no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519764—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—24no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519733—24no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196D412yes—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519695—24no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
110#125×C61D412yes—
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#124×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119#117×C61C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#103×C61—22no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#97×C61—21no—
128C4×C8×C61—21no—
129C24×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122#4114yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—44no—
176C22⋊Dic61—44no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—42no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—44no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C612−1+412yes—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61#12414yes—
244Dic122—24no—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247Dic122—81no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#25921—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#12411yescharacteristic
261C22×C61#53611yescharacteristic
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#54812yes—
270C4×C61#54812yes—
271Dic61—24no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277#3502—611no—
278#3140—611no—
279#3140D6111yescharacteristic
280#2545—611no—
281#2028—612no—
282#2027—612no—
283#1986—611no—
284#1986—611no—
285#1888—612no—
286#1886—612no—
287C4×#101—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—161no—
291C2×C61#243611yescharacteristic
292C2×C61#301811yescharacteristic
293C2×C61#302011yescharacteristic
294Q82—1221no—
295Q82—1221no—
296#557—1222no—
297#557—1221no—
298#557—1221no—
299#557—1222no—
300#544—612no—
301#544—1222no—
302#533—611no—
303#533—1222no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—611no—
306C2×#124—611no—
307C2×#124C2×D6111yescharacteristic
308#519—612no—
309C2×C4×Q8—611no—
310#489—21no—
311#489—21no—
312#489—1221no—
313#489—1221no—
314#488—22no—
315#488—1222no—
316#419—612no—
317#419C2×D6112yes—
318#418—612no—
319#418C2×D6112yes—
320C2×#101—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#396—1222no—
324#391—611no—
325#390—611no—
326#388—1222no—
327C4×C4⋊C4—611no—
328#343—612no—
329#339—612no—
330#339—612no—
331#339—612no—
332#339—612no—
333C61#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C2×M16—612no—
338C2×M16C22×D6112yes—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1224no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1224no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1224no—
348C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#125—1222no—
356#125C22⋊D6112yes—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1224no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1224no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382#117—612no—
383#117—1224no—
384#117C22×D6112yes—
385C2×C4⋊C4—612no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C42—612no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#101—1224no—
406#97—21no—
407#97—1221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1221no—
410#95—1222no—
411#95—1221no—
412C24—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—614no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1222no—
441M16—1222no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2444no—
464C4⋊C4—2442no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—2444no—
474C22⋊C4—2444no—
475C42—22no—
476C42—1224no—
477C42—1224no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D6111yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—1224no—
498Q8—1224no—
499Q8—4881no—
500Q8—4884no—
501Q8—2442no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—614no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#41×D6112yes—
531C2×C4#1451982412yes—
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#1451974511yescharacteristic
542C22#124×D6111yescharacteristic
543C22#1684033211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1224no—
552C4—4881no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4#1684041912yes—
558C4#1684042012yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#2144947411yescharacteristic
563C2#2145516511yescharacteristic
564C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25921
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
9. #21446209C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
333. C61#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214562052
#214508002
#214469782
#214469732
#214467642
#214467632
#214462192
#214462092
C4×#145196952
C61×#31402
#2592161