Finite Group Databasebeta

← #29736778

Subgroups — #29736778

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456207C212yesmaximal
3#21450796C211yesmaximal, characteristic
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446974C212yesmaximal
6#21446761C212yesmaximal, complemented
7#21446222C211yesmaximal, characteristic
8#21446220C211yesmaximal, characteristic
9#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—22no—
13#16840491—22no—
14#16840488—22no—
15#16840488—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840315—22no—
19#16840315C2212yes—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840123—22no—
25#16840123—22no—
26#16840118—22no—
27#16840118—22no—
28#16839771C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30#16839766C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839684—22no—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839652—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—24no—
50#14519777—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519776D412yes—
57#14519769—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—24no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519768D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519754—22no—
70#14519754—24no—
71#14519754—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122—24no—
77C4×Dic122—24no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×C4×Dic61D412yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519696—22no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61—22no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117C23×D61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61#4112yes—
125C2×Q8×C61#4112yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—44no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—24no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—44no—
156#11758198—44no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—42no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61C2×D412yes—
183C4×Dic61C2×D412yes—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193Q8×C61—24no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61#12414yes—
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12012yes—
224D244—42no—
225D244—42no—
226Dic122—44no—
227Dic122—82no—
228Dic122—84no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#25921—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C22×C61C2×#12411yescharacteristic
236C22×C61#53611yescharacteristic
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—24no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61#54812yes—
248C4×C61#54812yes—
249Dic61—22no—
250Dic61—21no—
251Dic61—21no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—81no—
256#3502—611no—
257#3140—612no—
258#2545—611no—
259#2028—612no—
260#2027—612no—
261#1986—612no—
262#1888—611no—
263#1888—611no—
264#1886—611no—
265#1886D6111yescharacteristic, complemented
266C4×#101—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61#243611yescharacteristic
270C2×C61#301811yescharacteristic
271C2×C61#302011yescharacteristic
272D61—161no—
273Q82—1222no—
274#557—1222no—
275#557—1222no—
276#557—1222no—
277#544—612no—
278#544—1222no—
279#533—612no—
280#533—1222no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
282C2×#124—611no—
283C2×#124—611no—
284#519—611no—
285#519C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4×Q8—611no—
287#489—1222no—
288#489—1222no—
289#488—1222no—
290#488—1222no—
291#419—612no—
292#419C2×D6112yes—
293#418—612no—
294#418—612no—
295C2×#101—611no—
296C2×#101C2×D6111yescharacteristic
297C4×M16—612no—
298#396—1222no—
299#391—611no—
300#390—611no—
301#388—1222no—
302C4×C4⋊C4—611no—
303#343—612no—
304#339—612no—
305#339—612no—
306#339—612no—
307#339C2×D6112yes—
308C61#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
310C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
311C22×D4—611no—
312C2×M16—612no—
313C2×M16C22×D6112yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1224no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1224no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#125—612no—
325#125—612no—
326#125—1222no—
327#125—1224no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#125—1224no—
331#125—1222no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1224no—
344C4×Q8—1224no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349#117—22no—
350#117—612no—
351#117—1222no—
352#117C22×D6112yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42—612no—
363C2×C42—611no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373#101—22no—
374#101—1222no—
375#97—1222no—
376C4×C8—1222no—
377#95—1221no—
378#95—1222no—
379C24—1221no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8#1175822212yes—
390C2×Q8#1175822412yes—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4D4×D6112yes—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2442no—
428C4⋊C4D4×D6112yes—
429C4⋊C4D4×D6112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2444no—
433C22⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—2444no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—612no—
442C42—612no—
443C42—1222no—
444C42—1222no—
445C42—1224no—
446C42—1222no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23C2×D4×D6111yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—4882no—
460Q8—4884no—
461Q8—2444no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451976314yes—
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
490C2×C4#1451982412yes—
491C8—42no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—4882no—
496C22—4882no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22#120×D6111yescharacteristic
501C22C2×#1451976311yescharacteristic
502C22#1684033411yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—1222no—
509C4—1221no—
510C4—1221no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1684041812yes—
516C4#1684042112yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—9761no—
520C2#2144947511yescharacteristic
521C2#2145517111yescharacteristic
522C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#25921
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459625C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
6. #21446761C2semidirect
9. #21446213C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1886C2semidirect
265. #1886D61semidirect
308. C61#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596252
#214562072
#214507962
#214469782
#214469742
#214467612
#214462222
#214462202
#214462132
#101×Dic612
C61×#18862
#2592161