Finite Group Databasebeta

← #29736779

Subgroups — #29736779

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456208C211yesmaximal, characteristic
3#21456206C211yesmaximal, characteristic
4#21450799C211yesmaximal, characteristic
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446221C212yesmaximal
9#21446211C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122—21no—
13#16840492—21no—
14#16840490—21no—
15#16840490—22no—
16#16840489—22no—
17#16840487—21no—
18#16840391—22no—
19#16840390C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840239C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840124—21no—
28#16840124—21no—
29#16840122—21no—
30#16840122—21no—
31#16840119—22no—
32#16840117—22no—
33#16839772C2212yes—
34#16839770C2212yes—
35#16839768C2212yes—
36#16839766C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839684—22no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839654—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519777—24no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—24no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—24no—
64#14519769—22no—
65#14519769D412yes—
66#14519768—22no—
67#14519767—24no—
68#14519767—24no—
69#14519767—24no—
70#14519765—24no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519754—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87#14519742—24no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519736C2312yes—
92#14519733—24no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196D412yes—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61D412yes—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519695—24no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#125×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122#4114yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—42no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—44no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—44no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—44no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C612−1+412yes—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61#12414yes—
240D244—42no—
241D244—42no—
242Dic122—24no—
243Dic122—24no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—81no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#25921—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61C2×#12411yescharacteristic
256C22×C61#53611yescharacteristic
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61#54812yes—
271C4×C61#54812yes—
272Dic61—24no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277#3502—611no—
278#3140—611no—
279#3140—611no—
280#2545—611no—
281#2028—612no—
282#2027—612no—
283#1986—611no—
284#1986D6111yescharacteristic, complemented
285#1888—612no—
286#1886—612no—
287C4×#101—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#243611yescharacteristic
291C2×C61#301811yescharacteristic
292C2×C61#302011yescharacteristic
293D61—161no—
294Q82—1221no—
295Q82—1221no—
296#557—1222no—
297#557—1221no—
298#557—1221no—
299#557—1222no—
300#544—612no—
301#544—1222no—
302#533—611no—
303#533—1222no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—611no—
306C2×#124—611no—
307C2×#124—611no—
308#519—612no—
309C2×C4×Q8—611no—
310#489—1221no—
311#489—1221no—
312#489—1221no—
313#489—1221no—
314#488—1222no—
315#488—1222no—
316#419—612no—
317#419—612no—
318#418—612no—
319#418—612no—
320C2×#101—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#396—1222no—
324#391—611no—
325#390—611no—
326#388—1222no—
327C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
328#343—612no—
329#339—612no—
330#339—612no—
331#339C2×D6112yes—
332#339C2×D6112yes—
333C61#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—611no—
336C22×D4—611no—
337C2×M16—612no—
338C2×M16C22×D6112yes—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1224no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1224no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1224no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8D24411yescharacteristic
349C4⋊Q8D24411yescharacteristic
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#125—1222no—
356#125D24412yes—
357#124—1224no—
358#124—1221no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1224no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382#117—612no—
383#117—1224no—
384#117C22×D6112yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C42—612no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405#101—1224no—
406#97—21no—
407#97—1221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1221no—
410#95—21no—
411#95—1222no—
412C24—1221no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—614no—
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1222no—
441M16—1222no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2444no—
465C4⋊C4C2×D24412yes—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2444no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1224no—
479C42—1224no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23C2×D4×D6111yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—1224no—
496Q8—1224no—
497Q8—4881no—
498Q8—4884no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C2×C4#41×D6112yes—
531C2×C4#1451982512yes—
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22C2×#1451974711yescharacteristic
542C22#124×D6111yescharacteristic
543C22#1684033711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1224no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4#1684042212yes—
558C4#1684042412yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—9761no—
562C2#2144947611yescharacteristic
563C2#2145517011yescharacteristic
564C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25921
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
9. #21446211C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
284. #1986D61semidirect
333. C61#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214562082
#214562062
#214507992
#214469792
#214469742
#214467622
#214462212
#214462112
C4×#145196952
C61×#19862
#2592161