Finite Group Databasebeta

← #29736785

Subgroups — #29736785

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456203C212yesmaximal, complemented
3#21450793C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446761C212yesmaximal, complemented
8#21446214C212yesmaximal
9#21446206C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840120—22no—
26#16840120—22no—
27#16840115—22no—
28#16840115—22no—
29#16839772C2212yes—
30#16839770C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839677—22no—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839638—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D61—22no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yescomplemented
55#14519776D412yescomplemented
56#14519773—24no—
57#14519768—22no—
58#14519768D412yescomplemented
59#14519768D412yescomplemented
60#14519765—24no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757—24no—
65#14519756—22no—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519755—24no—
69#14519754—22no—
70#14519754—22no—
71#14519753—22no—
72#14519753—24no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736C2312yes—
82C2×#11758196—21no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊C4×D61—24no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198D412yes—
89C22⋊C4×D61—24no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519693—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114C24×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131Q8×D61—84no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244#4114yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—82no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—82no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—41no—
162C22⋊Dic61—42no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—44no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—42no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182C4×Dic61C2×D412yes—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61#12414yes—
197Q8×C61—82no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
211C22⋊D61—88no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12012yes—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225D244—24no—
226D244—24no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—44no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—82no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#25922—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61C2×#12411yescharacteristic
248C22×C61#53611yescharacteristic
249C2×D61—24no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61#54812yes—
259C4×C61#54812yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—21no—
262Dic61—21no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267#3501—611no—
268#3140—612no—
269#2544—611no—
270#2028—611no—
271#2028—611no—
272#2027—611no—
273#2027D6111yescharacteristic, complemented
274#1986—612no—
275#1887—612no—
276#1885—612no—
277C4×#100—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—161no—
281C2×C61#243611yescharacteristic
282C2×C61#301811yescharacteristic
283C2×C61#301911yescharacteristic
284D61—44no—
285#554—1222no—
286#554—1222no—
287#554—1222no—
288D4×Q8—1222no—
289#544—611no—
290#544C2×D6111yescharacteristic
291#543—1222no—
292#533—612no—
293C2×#127—611no—
294C2×#124—611no—
295C2×#124—611no—
296C2×C22⋊Q8—1222no—
297#518—612no—
298C2×C4×D4—611no—
299#489—1222no—
300#489—1222no—
301#488—1222no—
302#488—1222no—
303#419—612no—
304#419—612no—
305#418—612no—
306#418C2×D6112yes—
307C2×#100—612no—
308C4×M16—612no—
309#394—1222no—
310#391—611no—
311#390C2×D6111yescharacteristic
312#386—1222no—
313C4×C4⋊C4—611no—
314#343—611no—
315#343C2×D6111yescharacteristic
316#339—612no—
317#339—612no—
318#339—612no—
319#339C2×D6112yes—
320C61#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—611no—
322C22×Q8—1222no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4C22×D6111yescharacteristic
326C23×C4—612no—
327C2×M16—612no—
328C2×M16C22×D6112yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—1222no—
333#127—1224no—
334#125—22no—
335#125—612no—
336#125—612no—
337#125—1222no—
338#124—1224no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—612no—
361#117C22×D6112yes—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1224no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—612no—
368C2×C22⋊C4—1224no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42—611no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—1222no—
385C4×C8—1222no—
386#95—1221no—
387#95—1222no—
388C24—21no—
389C24—612no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—4884no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—614no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2444no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—4882no—
420C22×C4D4×D6112yes—
421C22×C4C23×D6111yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—1222no—
425M16—1222no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—2442no—
442C4⋊C4D4×D6112yes—
443C4⋊C4D4×D6112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2444no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—612no—
457C42—612no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—614no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—4882no—
473Q8—4882no—
474Q8—2444no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—1224no—
480D4—1224no—
481D4—4888no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—612no—
490C2×C4—611no—
491C2×C4—611no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C2×D4×D6112yes—
507C2×C4#41×D6112yes—
508C2×C4#1451982411yescharacteristic
509C2×C4#1451982511yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—1224no—
520C22—4882no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22#120×D6111yescharacteristic
525C22#124×D6111yescharacteristic
526C22#1684033511yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—1222no—
532C4—1221no—
533C4—1221no—
534C4—4881no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1684042012yes—
539C4#1684042212yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—161no—
543C2—2444no—
544C2#2144947211yescharacteristic
545C2#2145516611yescharacteristic
546C2#2145517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#25922
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21456203C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446977C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
7. #21446761C2semidirect
9. #21446206C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
54. #14519776D4semidirect
55. #14519776D4semidirect
58. #14519768D4semidirect
59. #14519768D4semidirect
273. #2027D61semidirect
320. C61#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214562032
#214507932
#214469812
#214469772
#214469752
#214467612
#214462142
#214462062
#214456102
C61×#20272
#2592261