Finite Group Databasebeta

← #29736787

Subgroups — #29736787

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456207C212yesmaximal, complemented
3#21450789C211yesmaximal, characteristic
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446974C212yesmaximal, complemented
6#21446761C212yesmaximal, complemented
7#21446217C211yesmaximal, characteristic
8#21446215C211yesmaximal, characteristic
9#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840388—22no—
18#16840315C2212yes—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—22no—
22#16840237C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840123—22no—
25#16840123—22no—
26#16840118—22no—
27#16840118—22no—
28#16839771C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30#16839766C2212yes—
31C2×#14519694C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839677—22no—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839639—22no—
37C4×#11758196C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61D412yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—22no—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yescomplemented
55#14519776D412yescomplemented
56#14519773—22no—
57#14519773—22no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768D412yescomplemented
61#14519768D412yescomplemented
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519756—24no—
65#14519756—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—22no—
71#14519754—24no—
72#14519754—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61D412yes—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519694—22no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110#117×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61#4112yes—
126C2×D4×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—82no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—84no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—24no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—44no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—24no—
166#11758198—41no—
167#11758198—42no—
168#11758198—41no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—42no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61#12414yes—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61—82no—
216C2×C4×C61C22×D412yes—
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C612−1+412yes—
220C22⋊D61—88no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—44no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12012yes—
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237D244—42no—
238D244—42no—
239Dic122—44no—
240Dic122—82no—
241Dic122—84no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#25922—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—24no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×#12411yescharacteristic
254C22×C61#53611yescharacteristic
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61#54812yes—
265C4×C61#54812yes—
266Dic61—22no—
267Dic61—21no—
268Dic61—21no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3501—611no—
274#3140—612no—
275#2544—611no—
276#2028—612no—
277#2027—612no—
278#1986—612no—
279#1887—611no—
280#1887—611no—
281#1885—611no—
282#1885D6111yescharacteristic, complemented
283C4×#100—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—44no—
287C2×C61#243611yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289C2×C61#301911yescharacteristic
290D61—161no—
291#554—1222no—
292#554—1222no—
293#554—1222no—
294D4×Q8—1222no—
295#544—612no—
296#543—1222no—
297#533—612no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×#124C2×D6111yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—1222no—
302#518—611no—
303#518C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4×D4—611no—
305#489—1222no—
306#489—1222no—
307#488—1222no—
308#488—1222no—
309#419—612no—
310#419C2×D6112yes—
311#418—612no—
312#418—612no—
313C2×#100—611no—
314C2×#100C2×D6111yescharacteristic
315C4×M16—612no—
316#394—1222no—
317#391—611no—
318#390—611no—
319#386—1222no—
320C4×C4⋊C4—611no—
321#343—612no—
322#339—612no—
323#339—612no—
324#339—612no—
325#339C2×D6112yes—
326C61#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—1222no—
328C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4C22×D6111yescharacteristic
332C23×C4—612no—
333C2×M16—612no—
334C2×M16C22×D6112yes—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1222no—
339#127—1222no—
340#127—1222no—
341#125—612no—
342#125—612no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—1222no—
348#124—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—612no—
367#117C22×D6112yes—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C42—611no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#100—22no—
392#100—1222no—
393#97—1222no—
394C4×C8—1222no—
395#95—1221no—
396#95—1222no—
397C24—1221no—
398C24D4×D6112yes—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1224no—
406C2×Q8—4884no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4#1175822212yes—
417C2×D4#1175822412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—4882no—
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2442no—
451C4⋊C4D4×D6112yes—
452C4⋊C4D4×D6112yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—4882no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—612no—
467C42—612no—
468C42—1222no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23#1451976314yes—
481C23C2×D4×D6111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—4882no—
485Q8—4884no—
486Q8—2444no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—4888no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—612no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4C2×D4×D6112yes—
519C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
521C2×C4#1451982412yes—
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—4882no—
532C22—4882no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22#120×D6111yescharacteristic
537C22C2×#1451976311yescharacteristic
538C22#1684033411yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1222no—
544C4—1221no—
545C4—1221no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1684041812yes—
551C4#1684042112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—44no—
555C2—9761no—
556C2#2144947511yescharacteristic
557C2#2145516911yescharacteristic
558C2#2145517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#25922
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21456207C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446761C2semidirect
9. #21446208C2semidirect
10. #100×Dic61C2semidirect
11. C61×#1885C2semidirect
54. #14519776D4semidirect
55. #14519776D4semidirect
60. #14519768D4semidirect
61. #14519768D4semidirect
282. #1885D61semidirect
326. C61#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214562072
#214507892
#214469782
#214469742
#214467612
#214462172
#214462152
#214462082
#100×Dic612
C61×#18852
#2592261