Finite Group Databasebeta

← #29736788

Subgroups — #29736788

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450790C211yesmaximal, characteristic
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446216C212yesmaximal
9#21446206C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840390C2212yes—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D61—22no—
25#16840236C2212yes—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840124—21no—
28#16840124—21no—
29#16840122—21no—
30#16840122—21no—
31#16840119—22no—
32#16840117—22no—
33#16839772C2212yes—
34#16839770C2212yes—
35#16839768C2212yes—
36#16839766C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839679—22no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839640—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D412yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519776—22no—
62#14519774—24no—
63#14519769—22no—
64#14519769D412yescomplemented
65#14519768—22no—
66#14519765—24no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519757—24no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—24no—
80#14519753—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519736C2312yes—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—24no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198D412yes—
100C22⋊C4×D61—24no—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519693—24no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116#125×C61D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140Q8×D61—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244#4114yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—21no—
164M16×C61—22no—
165M16×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—44no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—82no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205#11758194—22no—
206#11758194—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12414yes—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4112yes—
238C2×C4×C612−1+412yes—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—24no—
247D244—24no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—88no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—84no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259Dic122—84no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#25922—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#12411yescharacteristic
267C22×C61#53611yescharacteristic
268C2×D61—24no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#54812yes—
287C4×C61#54812yes—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—81no—
292#3501—611no—
293#3140—611no—
294#3140—611no—
295#2544—611no—
296#2028—612no—
297#2027—612no—
298#1986—611no—
299#1986D6111yescharacteristic, complemented
300#1887—612no—
301#1885—612no—
302C4×#100—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61#243611yescharacteristic
306C2×C61#301811yescharacteristic
307C2×C61#301911yescharacteristic
308D61—44no—
309D61—161no—
310#554—1222no—
311#554—1221no—
312#554—1221no—
313#554—1222no—
314D4×Q8—1221no—
315D4×Q8—1221no—
316#544—612no—
317#543—1222no—
318#533—611no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320C2×#127—611no—
321C2×#124—611no—
322C2×#124—611no—
323C2×C22⋊Q8—1222no—
324#518—612no—
325C2×C4×D4—611no—
326#489—1221no—
327#489—1221no—
328#489—1221no—
329#489—1221no—
330#488—1222no—
331#488—1222no—
332#419—612no—
333#419—612no—
334#418—612no—
335#418—612no—
336C2×#100—612no—
337C4×M16—611no—
338C4×M16C2×D6111yescharacteristic
339#394—1222no—
340#391—611no—
341#390—611no—
342#386—1222no—
343C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
344#343—612no—
345#339—612no—
346#339—612no—
347#339C2×D6112yes—
348#339C2×D6112yes—
349C61#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1222no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1222no—
355C23×C4—612no—
356C2×M16—612no—
357C2×M16C22×D6112yes—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
364#127—1224no—
365#125—612no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125D24412yescomplemented
369#124—1224no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—612no—
399#117C22×D6112yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—1224no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—612no—
405C2×C22⋊C4—1224no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42C22×D6111yescharacteristic
411C2×C42C22×D6111yescharacteristic
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416#103—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421#100—1224no—
422#97—21no—
423#97—1221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1221no—
426#95—21no—
427#95—1222no—
428C24—612no—
429C24—1221no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1224no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—4884no—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—4882no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—4882no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1224no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4C2×D24412yes—
486C4⋊C4C2×D24412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—4882no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—1222no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—614no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—4881no—
521Q8—4884no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—4888no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4884no—
545C2×C4—4884no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C2×C4#41×D6112yes—
558C2×C4#1451982512yes—
559C8—42no—
560C8—2442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1224no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2444no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22C2×#1451974711yescharacteristic
574C22#124×D6111yescharacteristic
575C22#1684033711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—4881no—
585C4—2442no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4#1684042212yes—
589C4#1684042412yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—9761no—
593C2—2444no—
594C2#2144947611yescharacteristic
595C2#2145517011yescharacteristic
596C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25922
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456208C2semidirect
3. #21456206C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
9. #21446206C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
64. #14519769D4semidirect
114. C4⋊Q8×C61D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
116. #125×C61D4semidirect
299. #1986D61semidirect
349. C61#25922semidirect
362. C4⋊Q8D244semidirect
363. C4⋊Q8D244semidirect
368. #125D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214562082
#214562062
#214507902
#214469792
#214469742
#214467622
#214462162
#214462062
C4×#145196932
C61×#19862
#2592261