Finite Group Databasebeta

← #29736790

Subgroups — #29736790

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C212yesmaximal, complemented
3#21450786C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C212yesmaximal, complemented
5#21446976C212yesmaximal, complemented
6#21446763C212yesmaximal, complemented
7#21446215C212yesmaximal
8#21446205C212yesmaximal, complemented
9C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yes—
14#16840388—22no—
15#16840319C2212yes—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×#14519756—22no—
20#16840237C2212yes—
21#16840122—22no—
22#16840122—22no—
23#16840117—24no—
24#16839772C2214yes—
25#16839768C2214yes—
26#16839678—22no—
27#16839667C2211yescharacteristic
28#16839663C2211yescharacteristic
29#16839641—22no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839523C2214yes—
32#16839523C2214yes—
33C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
34C2×#100×C61C2212yes—
35C4×M16×C61C2212yes—
36C61×#343C2212yes—
37C22×Dic122—22no—
38C22×Dic122C2311yescharacteristic
39C22×D244C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—22no—
41#14519777D412yescomplemented
42#14519777D412yescomplemented
43#14519776—24no—
44#14519773—24no—
45#14519769D414yescomplemented
46#14519768—24no—
47#14519765—22no—
48#14519765—22no—
49#14519764—24no—
50#14519756—24no—
51#14519756—24no—
52#14519756—22no—
53#14519756—24no—
54#14519756—22no—
55#14519754—28no—
56#14519754—28no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59D4×Dic61—24no—
60D4×Dic61—24no—
61#14519736C2314yes—
62C2×C4⋊Dic61—22no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×#11758196—24no—
65C2×C22⋊Dic61—24no—
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—22no—
70C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72#14519702—24no—
73#14519702—24no—
74#14519699—24no—
75#14519699—24no—
76#14519684—21no—
77#14519684—22no—
78C22×D4×C61C2311yescharacteristic
79C23×C4×C61D412yes—
80C2×M16×C61C2314yes—
81C4×D4×C61—22no—
82C4×D4×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C61D412yes—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86#100×C61—24no—
87#97×C61—22no—
88C4×C8×C61—22no—
89C24×C61C2×D412yes—
90C23×D61—21no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61#4114yes—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—82no—
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—82no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—24no—
106C22×Dic61—24no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—84no—
119M16×C61—24no—
120M16×C61—24no—
121C2×C8×C61—24no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—24no—
124C42×C61C2×D412yes—
125C42×C61C2×D412yes—
126C22⋊Dic61—28no—
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—44no—
129#11758198—41no—
130#11758198—42no—
131#11758198—41no—
132#11758198—82no—
133C4⋊Dic61—24no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—42no—
137C4⋊Dic61C2×D414yes—
138C4⋊Dic61C2×D414yes—
139#11758196—28no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142C4×Dic61—24no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61#12414yes—
150C23×C61C22×D411yescharacteristic
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156D4×C61—28no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—44no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—82no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D412yes—
167C2×C4×C61C2×#4112yes—
168C2×C4×C612−1+412yes—
169C22⋊D61—88no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—24no—
172C2×Dic61—24no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—84no—
182C2×Dic61—84no—
183D244—44no—
184Dic122—44no—
185Dic122—44no—
186Dic122—82no—
187Dic122—84no—
188C8×C61—44no—
189#25922—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—24no—
193C22×C61—44no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61C2×#12011yescharacteristic
198C22×C61C2×#12411yescharacteristic
199C22×C61#53611yescharacteristic
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C4×C61—22no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61#54814yes—
210Dic61—42no—
211Dic61—44no—
212Dic61—44no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3501—611no—
216#3140—612no—
217#2544—611no—
218#2028—612no—
219#2027—612no—
220#1986—612no—
221#1887—612no—
222#1885—612no—
223C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—44no—
227C2×C61#243611yescharacteristic
228C2×C61#301811yescharacteristic
229C2×C61#301911yescharacteristic
230D61—161no—
231#554—1224no—
232#554—1222no—
233D4×Q8—1222no—
234#544—612no—
235#543—1222no—
236#533—612no—
237C2×#127—611no—
238C2×#124—611no—
239C2×#124—611no—
240C2×C22⋊Q8—1222no—
241#518—612no—
242C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
243#489—1222no—
244#489—1222no—
245#488—1224no—
246#419—614no—
247#418—614no—
248C2×#100C2×D6112yes—
249C4×M16C2×D6112yes—
250#394—1222no—
251#391—611no—
252#390—611no—
253#386—1222no—
254C4×C4⋊C4—611no—
255#343C2×D6112yes—
256#339—614no—
257#339—614no—
258C61#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—611no—
260C22×Q8—1222no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1222no—
263C22×D4C22×D6111yescharacteristic
264C23×C4D24412yes—
265C2×M16C22×D6114yes—
266C4⋊Q8—612no—
267C4⋊Q8—612no—
268C4⋊Q8—1224no—
269#127—1224no—
270#125—614no—
271#125—1224no—
272#124—1224no—
273#124—1222no—
274#124—1222no—
275C22⋊Q8—1228no—
276C22⋊Q8—1228no—
277C22⋊Q8—1224no—
278C22⋊Q8—1224no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C4×Q8—1222no—
283C4×Q8—1222no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—1224no—
287C4×D4—1224no—
288#117—614no—
289C2×C4⋊C4—1224no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1224no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4D24412yes—
299C2×C42—611no—
300C2×C42—611no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302#103—1224no—
303#103—1224no—
304#102—1224no—
305#102—1224no—
306#100—24no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—1221no—
310#95—1222no—
311C24—1221no—
312C24C2×D24412yes—
313C2×Q8—1224no—
314C2×Q8—1222no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×Q8—1222no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×Q8—4884no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—1222no—
323C2×D4—1222no—
324C2×D4—1222no—
325C2×D4—4882no—
326C2×D4—2444no—
327C2×D4—2444no—
328C2×D4#1175822214yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—1224no—
333C22×C4—1224no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4C2×D24412yes—
338C22×C4C2×D24411yescharacteristic
339C22×C4C2×D24411yescharacteristic
340C22×C4C23×D6111yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—24no—
343C2×C8—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—614no—
346C4⋊C4—614no—
347C4⋊C4—1228no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1224no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—1228no—
356C22⋊C4—1224no—
357C22⋊C4—4882no—
358C22⋊C4—2444no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C42—1224no—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42D4×D6112yes—
366C42D4×D6112yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—2442no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23#1451976514yes—
377C23C22×D24411yescharacteristic
378Q8—4882no—
379Q8—4884no—
380Q8—2444no—
381Q8—2444no—
382D4—28no—
383D4—4888no—
384D4—2444no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1224no—
393C2×C4—1224no—
394C2×C4—4884no—
395C2×C4—4884no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451974712yes—
405C2×C4#1451974711yescharacteristic
406C2×C4#1451974711yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6112yes—
408C2×C4C2×#1175822212yes—
409C2×C4#1451982412yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—4882no—
419C22—4882no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22C2×#1451974711yescharacteristic
424C22C2×#1451976511yescharacteristic
425C22#1684033811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—4881no—
431C4—4881no—
432C4—2442no—
433C4—2444no—
434C4—2444no—
435C4#1684042114yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2—9761no—
440C2#2144947711yescharacteristic
441C2#2145517211yescharacteristic
442C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#25922
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
8. #21446205C2semidirect
9. C4×#100×C61C2semidirect
41. #14519777D4semidirect
42. #14519777D4semidirect
45. #14519769D4semidirect
223. C4×#100D61semidirect
258. C61#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214562062
#214507862
#214469812
#214469762
#214467632
#214462152
#214462052
C4×#100×C612
#2592261