Finite Group Databasebeta

← #29736796

Subgroups — #29736796

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic
4#21454197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C214yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446189C214yesmaximal
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840490—21no—
13#16840472—21no—
14#16840470—22no—
15Q8×D244—21no—
16#16840425—22no—
17#16840392—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840242C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840132—22no—
26#16840114—21no—
27#16840114—21no—
28#16839973—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839968—21no—
32C2×#14519705C2212yes—
33#16839772C2212yes—
34#16839770C2214yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668—22no—
37#16839668C2214yes—
38#16839628—22no—
39#16839530C2214yes—
40#16839522C2212yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2214yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48C2×Q8×D61—22no—
49#14519810—28no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—24no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519767—24no—
69#14519757—24no—
70#14519757—22no—
71#14519755—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—24no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519735—22no—
87#14519734—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D412yes—
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95#14519705—24no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519700—24no—
99#14519700—24no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—28no—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61D412yes—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C4⋊C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61C2×D414yes—
127Q8×D61—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222#4114yes—
130C2×D244C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144M16×C61—24no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—24no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—24no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188C2×#92418—22no—
189Dic244—44no—
190#11758190—44no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C612−1+412yes—
210C22⋊D61—24no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—44no—
218D244—21no—
219D244#12412yes—
220C4×D61—24no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—21no—
225Dic122—44no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—44no—
229Dic122—82no—
230Dic122—84no—
231Dic122#12412yes—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#25923—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61#54812yes—
239C2×D61—22no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—44no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#45512yes—
248C4×C61#45612yes—
249C4×C61C2×#12411yescharacteristic
250C4×C61#53611yescharacteristic
251C4×C61#54812yes—
252Dic61—22no—
253Dic61—44no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3503—611no—
258#3139—611no—
259#3039—611no—
260#2862—611no—
261#2028—614no—
262#1997—611no—
263#1994D6111yescharacteristic, complemented
264#1882—614no—
265C4×#104—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61#243611yescharacteristic
268C2×C61C2×#45511yescharacteristic
269C2×C61C2×#45611yescharacteristic
270D61—42no—
271C2×#137—612no—
272Q82—1221no—
273#557—1221no—
274#554—1222no—
275#554—1221no—
276D4×Q8—1221no—
277D4×Q8—1222no—
278#544—612no—
279#544—1222no—
280#533—1221no—
281#533C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284C2×C4⋊Q8—1221no—
285#520—612no—
286C4×#41—611no—
287#491—1222no—
288#487—1221no—
289#487—1221no—
290#462—1221no—
291#462—1221no—
292#461—1221no—
293#461—1221no—
294#423C2×D6111yescharacteristic
295C2×#104—612no—
296#419—612no—
297#419—614no—
298C4×M16—611no—
299#391—614no—
300#391—1222no—
301#382—1222no—
302C43C2×D6111yescharacteristic
303#343—614no—
304#339—612no—
305#339C2×D6114yes—
306C61#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C22×Q8—612no—
309C22×Q8—612no—
310C22×Q8—1222no—
311#137—1228no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—612no—
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1224no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#125—1222no—
332#125—1224no—
333#125—1222no—
334#125D24412yes—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—611no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355#117—611no—
356#117—1222no—
357#117—1221no—
358#117C22×D6112yes—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6112yes—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—1224no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1224no—
376#103—1224no—
377#97—1221no—
378C4×C8—1221no—
379#95—1228no—
380#41—614no—
381#41—1222no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1224no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—614no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—24no—
409M16—1222no—
410M16—1222no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1224no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—1221no—
454C23C2×D4×D6111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—612no—
458Q8—1221no—
459Q8—4882no—
460Q8—4884no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2444no—
464Q8—2444no—
465D4—612no—
466D4—1224no—
467D4—1221no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1224no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—4884no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×D24411yescharacteristic
492C2×C4#41×D6112yes—
493C2×C4#1451982512yes—
494C8—42no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1222no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22C2×#1451974711yescharacteristic
502C22#1684042212yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—1222no—
509C4—4882no—
510C4—2444no—
511C4—2441no—
512C4—2441no—
513C4#1683994112yes—
514C4#1683994612yes—
515C4#124×D6111yescharacteristic
516C4#1684033711yescharacteristic
517C4#1684042412yes—
518C2—22no—
519C2—2442no—
520C2#2144947611yescharacteristic
521C2C2×#1683994111yescharacteristic
522C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25923
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456201C2semidirect
4. #21454197C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
9. C61×#1994C2semidirect
263. #1994D61semidirect
306. C61#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214562012
#214553072
#214541972
#214469792
#214468072
#214461892
C4×#145197052
C61×#19942
#2592361