Finite Group Databasebeta

← #29736797

Subgroups — #29736797

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455306C211yesmaximal, characteristic
4#21454197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C214yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C214yesmaximal
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14519807C2212yes—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840491—21no—
13#16840469—22no—
14#16840469—21no—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122—22no—
17#16840390—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840319—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25#16840131—22no—
26#16840113—21no—
27#16840113—21no—
28#16839972—21no—
29#16839972—21no—
30#16839967—21no—
31#16839967—21no—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839772C2214yes—
34#16839770C2212yes—
35#16839668—22no—
36#16839668C2214yes—
37#16839628—22no—
38#16839530C2214yes—
39#16839522C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122D412yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48#14519807—28no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—22no—
53#14519777—22no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519769—22no—
68#14519769D412yes—
69#14519768—24no—
70#14519768—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C2×C4⋊Dic61C2312yes—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519702—24no—
96#14519702—24no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519684—28no—
100C2×#41×C61C2311yescharacteristic
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61#4114yes—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D414yes—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×Dic122—84no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—24no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—44no—
168#11758200—44no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189#11758194—24no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193Q8×C61—21no—
194Q8×C61#12412yes—
195D4×C61—24no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61#12412yes—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—44no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—84no—
224Dic122—44no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—82no—
231Dic122—84no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#25923—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#54812yes—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61#45512yes—
249C4×C61#45612yes—
250C4×C61C2×#12411yescharacteristic
251C4×C61#53611yescharacteristic
252C4×C61#54812yes—
253Dic61—44no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—82no—
257#3503—611no—
258#3139—611no—
259#3039—611no—
260#2862—611no—
261#2028—614no—
262#1997—611no—
263#1994—611no—
264#1882—614no—
265C4×#104D6111yescharacteristic
266C2×C61—22no—
267C2×C61—42no—
268C2×C61#243611yescharacteristic
269C2×C61C2×#45511yescharacteristic
270C2×C61C2×#45611yescharacteristic
271C2×#137—612no—
272Q82—1221no—
273#557—1221no—
274#554—1222no—
275#554—1221no—
276D4×Q8—1222no—
277D4×Q8—1221no—
278#544—612no—
279#544—1222no—
280#533—611no—
281#533—1221no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284C2×C4⋊Q8—1221no—
285#520—612no—
286C4×#41C2×D6111yescharacteristic
287#491—1222no—
288#487—1221no—
289#487—1221no—
290#462—1221no—
291#462—1221no—
292#461—1221no—
293#461—1221no—
294#423—611no—
295C2×#104C2×D6112yes—
296#419—614no—
297#419—612no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#391—614no—
300#391—1222no—
301#382—1222no—
302C43C2×D6111yescharacteristic
303#343—614no—
304#339—614no—
305#339C2×D6112yes—
306C61#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41C22×D6111yescharacteristic
308C22×Q8—612no—
309C22×Q8—612no—
310C22×Q8—1222no—
311#137—1228no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—612no—
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1224no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#125—612no—
332#125—1222no—
333#125—1224no—
334#125—1222no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8D24411yescharacteristic
348C4×Q8D24411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1224no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4D24411yescharacteristic
354C4×D4D24411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—612no—
357#117—1222no—
358#117C22×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D6112yes—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372#104—24no—
373#103—1224no—
374#103—1224no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#97—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—1228no—
380#41—22no—
381#41#1175822214yes—
382C2×Q8—1224no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—4884no—
392C2×Q8—2444no—
393C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—614no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—1224no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—1224no—
448C42—1222no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23C2×D4×D6111yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—4882no—
457Q8—4884no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2444no—
461Q8—2442no—
462Q8—2444no—
463Q8—2442no—
464Q8#1451976512yes—
465D4—24no—
466D4—21no—
467D4#1451976512yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1224no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×D24411yescharacteristic
492C2×C4C2×#1175822212yes—
493C2×C4#1451982412yes—
494C8—42no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22C2×#1451974711yescharacteristic
502C22#1684042112yes—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—4882no—
510C4—2442no—
511C4—2444no—
512C4—2442no—
513C4#1683994112yes—
514C4#1683994612yes—
515C4C2×#1451976511yescharacteristic
516C4#1684033811yescharacteristic
517C4#1684042112yes—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2#2144947711yescharacteristic
521C2C2×#1683994111yescharacteristic
522C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25923
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
4. #21454197C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
306. C61#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214562002
#214553062
#214541972
#214469792
#214468082
#214467962
#214461862
C4×#104×C612
#2592361