Finite Group Databasebeta

← #29736799

Subgroups — #29736799

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic
4#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446981C214yesmaximal, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446187C214yesmaximal
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11#16840492—21no—
12#16840487—21no—
13#16840473—21no—
14#16840467—22no—
15#16840427—21no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840393C2212yes—
18#16840389—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840243C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840131—22no—
26#16840113—21no—
27#16840113—21no—
28#16839973—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839968—21no—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839772C2214yes—
34#16839772C2212yes—
35#16839669—22no—
36#16839667C2214yes—
37#16839627—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839523C2214yes—
40#16839523C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#343C2214yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48#14519810—28no—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758190—22no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—24no—
62#14519769D412yes—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—24no—
69#14519756—21no—
70#14519755—24no—
71#14519753—24no—
72#14519753—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519736C2312yes—
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2312yes—
97C42×D61—21no—
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519702—24no—
102#14519702—24no—
103#14519684—28no—
104C22×Q8×C61D412yes—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128Q8×D61—84no—
129#11758222—22no—
130#11758222#4114yes—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144M16×C61—24no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—24no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61—41no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—42no—
189Dic244—44no—
190#11758190—44no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193Q8×C61—44no—
194Q8×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C612−1+412yes—
207C22⋊D61—24no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—44no—
218D244—21no—
219D244#12412yes—
220C4×D61—24no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—21no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—84no—
231Dic122#12412yes—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#25923—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61#54812yes—
239C2×D61—22no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—44no—
245C4×C61#45512yes—
246C4×C61#45612yes—
247C4×C61C2×#12411yescharacteristic
248C4×C61#53611yescharacteristic
249C4×C61#54812yes—
250Dic61—22no—
251Dic61—44no—
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—42no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3503—611no—
258#3139—611no—
259#3039—611no—
260#2862—611no—
261#2028—614no—
262#1997D6111yescharacteristic, complemented
263#1994—611no—
264#1882—614no—
265C4×#104—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61#243611yescharacteristic
268C2×C61C2×#45511yescharacteristic
269C2×C61C2×#45611yescharacteristic
270D61—42no—
271C2×#137—612no—
272Q82—1221no—
273#557—1221no—
274#554—1221no—
275#554—1222no—
276D4×Q8—1221no—
277D4×Q8—1222no—
278#544—612no—
279#544—1222no—
280#533—611no—
281#533—1221no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×C4⋊Q8—1221no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
285#520—612no—
286C4×#41—611no—
287#491—1222no—
288#487—1221no—
289#487—1221no—
290#462—1221no—
291#462—1221no—
292#461—1221no—
293#461—1221no—
294#423C2×D6111yescharacteristic
295C2×#104—612no—
296#419—614no—
297#419—612no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#391—614no—
300#391—1222no—
301#382—1222no—
302C43—611no—
303#343C2×D6114yes—
304#339—614no—
305#339—612no—
306C61#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C22×Q8—612no—
309C22×Q8—1222no—
310C22×Q8D24412yes—
311#137—1228no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16C22×D6112yes—
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1224no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#125—612no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C4×Q8—611no—
343C4×Q8—611no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—611no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1224no—
355#117—611no—
356#117—612no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4D24412yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C42—612no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—1224no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1224no—
376#103—1224no—
377#97—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—1228no—
380#41—614no—
381#41—1222no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1224no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1224no—
393C2×Q8—4884no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4C2×D24414yes—
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—22no—
409M16—24no—
410M16—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—611no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C42—1224no—
441C42—1224no—
442C42—1221no—
443C42—1222no—
444C42—1221no—
445C42—1221no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42—2442no—
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—1221no—
454C23C22×D24411yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—612no—
458Q8—1221no—
459Q8—4884no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2444no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465D4—612no—
466D4—1224no—
467D4—1221no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—4884no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4#41×D6112yes—
493C2×C4#1451982512yes—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1222no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22C2×#1451974711yescharacteristic
502C22#1684042412yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—1222no—
507C4—4882no—
508C4—2444no—
509C4—2442no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2442no—
513C4#1683994212yes—
514C4#1683994712yes—
515C4#124×D6111yescharacteristic
516C4#1684033711yescharacteristic
517C4#1684042212yes—
518C2—22no—
519C2—2442no—
520C2#2144947611yescharacteristic
521C2C2×#1683994211yescharacteristic
522C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25923
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
4. #21454196C2semidirect
5. #21446981C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
9. C61×#1997C2semidirect
262. #1997D61semidirect
306. C61#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214562002
#214553072
#214541962
#214469812
#214467952
#214461872
C4×#145197032
C61×#19972
#2592361