Finite Group Databasebeta

← #29736800

Subgroups — #29736800

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic
4#21446980C214yesmaximal, complemented
5#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446191C214yesmaximal
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic
9C61×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2212yes—
11#16840492—21no—
12#16840487—21no—
13#16840473—21no—
14#16840467—22no—
15#16840427—21no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840393C2212yes—
18#16840389—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21C4⋊Q8×D61—21no—
22#16840243C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840130—22no—
25#16840112—21no—
26#16840112—21no—
27#16839969—21no—
28#16839969—21no—
29#16839964—21no—
30#16839964—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519705C2212yes—
33#16839771C2214yes—
34#16839771C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839531C2214yes—
37#16839522C2214yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391—22no—
42C61×#391C2214yes—
43C61×#382—22no—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D61—22no—
47#14519808—28no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×#11758194C2312yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519775—24no—
59#14519769D412yes—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—24no—
66#14519756—21no—
67#14519755—24no—
68#14519753—24no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244D411yescharacteristic
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—24no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519736C2312yes—
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92#14519705—24no—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—24no—
96#14519701—24no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61D412yes—
100C22×Q8×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2312yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#95×C61—28no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—24no—
123C2×Q8×C61—24no—
124C2×Q8×C61—44no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D414yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132Q8×D61—84no—
133#11758222—22no—
134#11758222#4114yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C42×C61—24no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—42no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758202—44no—
163#11758201—44no—
164#11758198—24no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186#11758194—24no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193Q8×C61—44no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—44no—
197Q8×C61—82no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C612−1+412yes—
215C22⋊D61—24no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221D244—21no—
222D244#12412yes—
223C4×D61—24no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—21no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—84no—
231Dic122#12412yes—
232#92418—42no—
233#92418—42no—
234#25923—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61#54812yes—
239C2×D61—22no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—44no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61#45512yes—
248C4×C61#45612yes—
249C4×C61C2×#12411yescharacteristic
250C4×C61#53611yescharacteristic
251C4×C61#54812yes—
252Dic61—22no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—42no—
256Dic61—41no—
257#3503—611no—
258#3139—611no—
259#3039—611no—
260#2862D6111yescharacteristic, complemented
261#2028—614no—
262#1997—611no—
263#1994—611no—
264#1882—614no—
265C4×#104—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61#243611yescharacteristic
268C2×C61C2×#45511yescharacteristic
269C2×C61C2×#45611yescharacteristic
270D61—42no—
271C2×#137—612no—
272Q82—1221no—
273#557—1221no—
274#554—1221no—
275#554—1222no—
276D4×Q8—1221no—
277D4×Q8—1222no—
278#544—612no—
279#544—1222no—
280#533—611no—
281#533—1221no—
282C2×C4⋊Q8—1221no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
285#520—612no—
286C4×#41—611no—
287#491—1222no—
288#487—1221no—
289#487—1221no—
290#462—1221no—
291#462—1221no—
292#461—1221no—
293#461—1221no—
294#423—611no—
295C2×#104—612no—
296#419—614no—
297#419—612no—
298C4×M16—611no—
299#391—22no—
300#391C2×D6114yes—
301#382—22no—
302C43C2×D6111yescharacteristic
303#343—614no—
304#339—614no—
305#339—612no—
306C61#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C22×Q8—1222no—
309C22×Q8C22⋊D6112yes—
310C22×Q8C22×D6112yes—
311#137—1228no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—612no—
315C2×M16—612no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1224no—
331#125—612no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C4×Q8—611no—
343C4×Q8—611no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—611no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1224no—
355#117—611no—
356#117—612no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6112yes—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372#104—1224no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1224no—
376#103—1224no—
377#97—1221no—
378C4×C8—1221no—
379#95—28no—
380#41—614no—
381#41—1222no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4884no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—1222no—
409M16—1224no—
410M16—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—1224no—
445C42—1221no—
446C42—1222no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—1221no—
454C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—612no—
461Q8—1221no—
462Q8—4884no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465D4—612no—
466D4—1224no—
467D4—1221no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4#41×D6112yes—
493C2×C4#1451982412yes—
494C8—2442no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1222no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22C2×#1451974511yescharacteristic
502C22#1684041912yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—1222no—
509C4—2442no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2442no—
513C4#1683993912yes—
514C4#1683994412yes—
515C4#124×D6111yescharacteristic
516C4#1684033211yescharacteristic
517C4#1684042012yes—
518C2—22no—
519C2—2442no—
520C2#2144947411yescharacteristic
521C2C2×#1683993911yescharacteristic
522C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2862C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2862D61
hypocenterC61#25923
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
4. #21446980C2semidirect
5. #21446809C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
9. C61×#2862C2semidirect
260. #2862D61semidirect
306. C61#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214561992
#214553022
#214469802
#214468092
#214467962
#214461912
C4×#145197052
C61×#28622
#2592361