Finite Group Databasebeta

← #29736803

Subgroups — #29736803

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic
3#21454175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446973C214yesmaximal, complemented
5#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446192C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2212yes—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840490—21no—
13#16840472—21no—
14#16840470—22no—
15Q8×D244—21no—
16#16840425—22no—
17#16840392—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C2×#14519764—22no—
23#16840242C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839959—21no—
26#16839959—21no—
27#16839954—21no—
28#16839954—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839665—22no—
33#16839665C2214yes—
34C42×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839530C2214yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2214yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#490—22no—
41C61×#486—21no—
42C61×#486—21no—
43C61×#418C2214yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48#14519803—28no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776—24no—
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519769—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—24no—
64#14519764—48no—
65#14519757—24no—
66#14519757—22no—
67#14519755—24no—
68#14519754—24no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519737—24no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—28no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2312yes—
92C42×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519703—24no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#125×C61D412yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113#117×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—24no—
116#102×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138Q8×D61—84no—
139#11758222—22no—
140#11758222#4114yes—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—416no—
168#11758200—44no—
169#11758199—44no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193#11758194—24no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—44no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C612−1+412yes—
222C22⋊D61—24no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—44no—
231D244—21no—
232D244#12412yescomplemented
233C4×D61—24no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—21no—
238Dic122—44no—
239Dic122—82no—
240Dic122—84no—
241Dic122#12412yescomplemented
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#25924—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—88no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#54812yes—
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#45312yes—
261C4×C61#45412yes—
262C4×C61C2×#12411yescharacteristic
263C4×C61#53611yescharacteristic
264C4×C61#54812yes—
265Dic61—22no—
266Dic61—44no—
267Dic61—44no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270#3503—611no—
271#3138D6111yescharacteristic, complemented
272#3038—611no—
273#2858—611no—
274#2027—614no—
275#1997—611no—
276#1994—611no—
277#1883—614no—
278C4×#104—611no—
279C2×C61—22no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61#243611yescharacteristic
282C2×C61C2×#45311yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284D61—42no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286Q82—1221no—
287#557—1221no—
288#554—1222no—
289#554—1221no—
290D4×Q8—1221no—
291D4×Q8—1222no—
292#544—612no—
293#544—1222no—
294#533—1221no—
295#533C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×#124—1222no—
300#520—612no—
301C4×#41—611no—
302#490—22no—
303#486—21no—
304#486—21no—
305#460—1221no—
306#460—1221no—
307#459—1221no—
308#459—1221no—
309#423—611no—
310C2×#104—612no—
311#418—612no—
312#418C2×D6114yes—
313C4×M16C2×D6111yescharacteristic
314#390—614no—
315#390—1222no—
316C43—611no—
317#343—614no—
318#339—612no—
319#339—614no—
320C61#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C22×Q8—612no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D6112yes—
327AGL(1,ℤ/8)—1228no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1224no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#125—1222no—
348#125—1224no—
349#125—1222no—
350#125C22⋊D6112yes—
351#124—2448no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—1222no—
374#117—1221no—
375#117C22×D6112yes—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C42—612no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388#104—1224no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393#97—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—22no—
396#41—614no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—4884no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—1221no—
418C22×C4—614no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428D8—2444no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—1224no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—24416no—
458C42—22no—
459C42—1224no—
460C42—1224no—
461C42—1221no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—1221no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—612no—
480Q8—1221no—
481Q8—4882no—
482Q8—4884no—
483Q8—2444no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—612no—
492D4—1224no—
493D4—1221no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982412yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1222no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C22#1684042012yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—1222no—
536C4—2444no—
537C4—2444no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4#1683992812yes—
541C4#1683993312yes—
542C4#124×D6111yescharacteristic
543C4#1684033211yescharacteristic
544C4#1684041912yes—
545C2—22no—
546C2—162no—
547C2—2442no—
548C2#2144947411yescharacteristic
549C2C2×#1683992811yescharacteristic
550C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25924
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
3. #21454175C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446808C2semidirect
6. #21446797C2semidirect
7. #21446192C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
232. D244#124semidirect
241. Dic122#124semidirect
271. #3138D61semidirect
320. C61#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214552952
#214541752
#214469732
#214468082
#214467972
#214461922
C4×#145197032
C61×#31382
#2592461