Finite Group Databasebeta

← #29736805

Subgroups — #29736805

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446974C214yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446196C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840490—21no—
13#16840472—21no—
14#16840470—22no—
15Q8×D244—21no—
16#16840425—22no—
17#16840392—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519765—22no—
24#16840242C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840128—22no—
27#16840110—21no—
28#16840110—21no—
29#16839963—21no—
30#16839963—21no—
31#16839958—21no—
32#16839958—21no—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35#16839766C2214yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839664—22no—
38#16839664C2214yes—
39#16839530C2214yes—
40#16839522C2212yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2214yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51#14519805—28no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—24no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519765—48no—
72#14519757—24no—
73#14519757—22no—
74#14519755—24no—
75#14519754—24no—
76#14519753—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519737—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C2×C4⋊Dic61C2312yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×#11758198—28no—
96C42×D61—21no—
97#14519705—24no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—24no—
101#14519697—24no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418—21no—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61D412yes—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2312yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C61—21no—
118C4⋊C8×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61C2×D414yes—
128Q8×D61—84no—
129#11758222—22no—
130#11758222#4114yes—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—24no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—24no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61—42no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—416no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190#11758194—22no—
191#11758194—22no—
192C2×#92418—22no—
193D488—44no—
194#11758190—44no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—44no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C612−1+412yes—
218C22⋊D61—24no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—44no—
224D244—21no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244#12412yescomplemented
233C4×D61—24no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—21no—
238Dic122—44no—
239Dic122—82no—
240Dic122—84no—
241Dic122#12412yescomplemented
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#25924—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61#54812yes—
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—88no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61#45312yes—
262C4×C61#45412yes—
263C4×C61C2×#12411yescharacteristic
264C4×C61#53611yescharacteristic
265C4×C61#54812yes—
266Dic61—22no—
267Dic61—44no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270#3503—611no—
271#3138—611no—
272#3038—611no—
273#2858—611no—
274#2027—614no—
275#1997—611no—
276#1994D6111yescharacteristic, complemented
277#1883—614no—
278C4×#104—611no—
279C2×C61—22no—
280C2×C61#243611yescharacteristic
281C2×C61C2×#45311yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283D61—42no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286Q82—1221no—
287#557—1221no—
288#554—1222no—
289#554—1221no—
290D4×Q8—1221no—
291D4×Q8—1222no—
292#544—612no—
293#544—1222no—
294#533—1221no—
295#533C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#520—612no—
301C4×#41—611no—
302#490—1222no—
303#486—1221no—
304#486—1221no—
305#460—1221no—
306#460—1221no—
307#459—1221no—
308#459—1221no—
309#423C2×D6111yescharacteristic
310C2×#104—612no—
311#418—612no—
312#418—614no—
313C4×M16—611no—
314#390—614no—
315#390—1222no—
316C43C2×D6111yescharacteristic
317#343—614no—
318#339—612no—
319#339C2×D6114yes—
320C61#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C22×Q8—612no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—612no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327AGL(1,ℤ/8)—1228no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1224no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic
342C4⋊Q8D24411yescharacteristic
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#125—1222no—
348#125—1224no—
349#125—1222no—
350#125D24412yes—
351#124—2448no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—1222no—
374#117—1221no—
375#117C22×D6112yes—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42C22×D6112yes—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#104—1224no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1224no—
392#102—1224no—
393#97—1221no—
394C4×C8—1221no—
395C24—1222no—
396#41—614no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—4884no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—614no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428D8—2444no—
429M16—24no—
430M16—1222no—
431M16—1222no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C2×D24412yes—
451C4⋊C4C2×D24412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—24416no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1224no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42C2×D24411yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23—2444no—
473C23—2444no—
474C23—2442no—
475C23—2444no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—612no—
480Q8—1221no—
481Q8—4882no—
482Q8—4884no—
483Q8—2444no—
484D4—612no—
485D4—1224no—
486D4—1221no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2444no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×D24411yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982512yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1222no—
523C22—4888no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22#1684042212yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—1222no—
537C4—2444no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4#1683993112yes—
541C4#1683993612yes—
542C4#124×D6111yescharacteristic
543C4#1684033711yescharacteristic
544C4#1684042412yes—
545C2—22no—
546C2—9762no—
547C2—2442no—
548C2#2144947611yescharacteristic
549C2C2×#1683993111yescharacteristic
550C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25924
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21456195C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446196C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#1994C2semidirect
232. D244#124semidirect
241. Dic122#124semidirect
276. #1994D61semidirect
320. C61#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214561952
#214553002
#214541762
#214469742
#214468072
#214461962
C4×#145197052
C61×#19942
#2592461