Finite Group Databasebeta

← #29736806

Subgroups — #29736806

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455299C211yesmaximal, characteristic
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446974C214yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2212yes—
11Q8×Dic122—21no—
12#16840491—21no—
13#16840469—22no—
14#16840469—21no—
15D4×Dic122—21no—
16D4×Dic122—22no—
17#16840390—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840319—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519765—22no—
25#16840245C2212yes—
26#16840127—22no—
27#16840109—21no—
28#16840109—21no—
29#16839962—21no—
30#16839962—21no—
31#16839957—21no—
32#16839957—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839768C2214yes—
35#16839766C2212yes—
36#16839664—22no—
37#16839664C2214yes—
38#16839530C2214yes—
39#16839522C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122D412yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50#14519802—28no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519777—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—24no—
64#14519776—22no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519769—22no—
70#14519769D412yes—
71#14519768—24no—
72#14519768—22no—
73#14519765—48no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519754—24no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—24no—
88#14519736—22no—
89#14519736C2312yes—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C2×C4⋊Dic61C2312yes—
94C2×#11758198—28no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519699—24no—
98#14519699—24no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61#4114yes—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61C2×D414yes—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122—84no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C42×C61—24no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—42no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758201—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—416no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193#11758194—24no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—44no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61#12412yescomplemented
203D4×C61—24no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61#12412yescomplemented
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C612−1+412yes—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—84no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—44no—
233D244—82no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237Dic122—44no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—82no—
241Dic122—84no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#25924—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#54812yes—
252C2×D61—88no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61#45312yes—
263C4×C61#45412yes—
264C4×C61C2×#12411yescharacteristic
265C4×C61#53611yescharacteristic
266C4×C61#54812yes—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270#3503—611no—
271#3138—611no—
272#3038—611no—
273#2858—611no—
274#2027—614no—
275#1997—611no—
276#1994—611no—
277#1883—614no—
278C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—22no—
280C2×C61—42no—
281C2×C61#243611yescharacteristic
282C2×C61C2×#45311yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286Q82—1221no—
287#557—1221no—
288#554—1222no—
289#554—1221no—
290D4×Q8—1222no—
291D4×Q8—1221no—
292#544—612no—
293#544—1222no—
294#533—611no—
295#533—1221no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#520—612no—
301C4×#41C2×D6111yescharacteristic
302#490—1222no—
303#486—1221no—
304#486—1221no—
305#460—1221no—
306#460—1221no—
307#459—1221no—
308#459—1221no—
309#423—611no—
310C2×#104C2×D6112yes—
311#418—614no—
312#418—612no—
313C4×M16C2×D6111yescharacteristic
314#390—614no—
315#390—1222no—
316C43C2×D6111yescharacteristic
317#343—614no—
318#339—614no—
319#339C2×D6112yes—
320C61#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41C22×D6111yescharacteristic
322C22×Q8—612no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—612no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327AGL(1,ℤ/8)—1228no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1224no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#125—612no—
348#125—1222no—
349#125—1224no—
350#125—1222no—
351#124—2448no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8D24411yescharacteristic
365C4×Q8D24411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4D24411yescharacteristic
371C4×D4D24411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—612no—
374#117—1222no—
375#117C22×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D6112yes—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388#104—24no—
389#102—1224no—
390#102—1224no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393#97—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1222no—
396#41—22no—
397#41#1175822214yes—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—4884no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—614no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428D8—2444no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—1224no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
451C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—24416no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—1224no—
466C42—1222no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42C2×D24411yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2444no—
473C23—2444no—
474C23—2442no—
475C23—2444no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—4882no—
479Q8—4884no—
480Q8—2442no—
481Q8—2442no—
482Q8—2444no—
483Q8#1451976512yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2444no—
493D4#1451976512yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×D24411yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822212yes—
517C2×C4#1451982412yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—4888no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22#1684042112yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2442no—
538C4—2444no—
539C4—2442no—
540C4#1683993112yes—
541C4#1683993612yes—
542C4C2×#1451976511yescharacteristic
543C4#1684033811yescharacteristic
544C4#1684042112yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—9762no—
548C2#2144947711yescharacteristic
549C2C2×#1683993111yescharacteristic
550C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455299C2
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25924
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. C4×#104×C61C2semidirect
202. Q8×C61#124semidirect
205. D4×C61#124semidirect
278. C4×#104D61semidirect
320. C61#25924semidirect
483. Q8#14519765semidirect
493. D4#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214561942
#214552992
#214541762
#214469742
#214468082
#214467962
#214461932
C4×#104×C612
#2592461