Finite Group Databasebeta

← #29736807

Subgroups — #29736807

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446973C214yesmaximal, complemented
5#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—21no—
11#16840491—21no—
12#16840469—22no—
13#16840469—21no—
14D4×Dic122—21no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840319—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519777—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519764—22no—
23#16840245C2212yes—
24#16840126—22no—
25#16840108—21no—
26#16840108—21no—
27C2×#14519704C2212yes—
28#16839767C2214yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839665—22no—
31#16839665C2214yes—
32C42×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839530C2214yes—
34#16839523C2214yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#460—21no—
40C61×#460—21no—
41C61×#459—21no—
42C61×#459—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—22no—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—24no—
58#14519776—22no—
59#14519769—22no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—24no—
62#14519768—22no—
63#14519764—48no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×C22⋊Dic61—28no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88#14519704—24no—
89#14519698—24no—
90#14519698—24no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105C4×Q8×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61D411yescharacteristic
110C4×D4×C61D411yescharacteristic
111#117×C61—21no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#102×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C24×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61#4114yes—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61C2×D414yes—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122—84no—
151SD16×C61—44no—
152D8×C61—44no—
153M16×C61—24no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—416no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—44no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—44no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61#12412yescomplemented
203D4×C61—24no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61#12412yescomplemented
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C612−1+412yes—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—84no—
237Dic122—44no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—82no—
241Dic122—84no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#25924—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—88no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#54812yes—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61#45312yes—
262C4×C61#45412yes—
263C4×C61C2×#12411yescharacteristic
264C4×C61#53611yescharacteristic
265C4×C61#54812yes—
266Dic61—44no—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270#3503—611no—
271#3138—611no—
272#3038D6111yescharacteristic
273#2858—611no—
274#2027—614no—
275#1997—611no—
276#1994—611no—
277#1883—614no—
278C4×#104—611no—
279C2×C61—22no—
280C2×C61—42no—
281C2×C61—162no—
282C2×C61#243611yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
286Q82—1221no—
287#557—1221no—
288#554—1222no—
289#554—1221no—
290D4×Q8—1222no—
291D4×Q8—1221no—
292#544—612no—
293#544—1222no—
294#533—611no—
295#533—1221no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8—1221no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×#124—1222no—
300#520—612no—
301C4×#41C2×D6111yescharacteristic
302#490—1222no—
303#486—1221no—
304#486—1221no—
305#460—21no—
306#460—21no—
307#459—21no—
308#459—21no—
309#423C2×D6111yescharacteristic
310C2×#104—612no—
311#418—614no—
312#418C2×D6112yes—
313C4×M16—611no—
314#390—614no—
315#390—1222no—
316C43—611no—
317#343—614no—
318#339—614no—
319#339—612no—
320C61#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41C22×D6111yescharacteristic
322C22×Q8—612no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D6112yes—
327AGL(1,ℤ/8)—28no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1224no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#125—612no—
348#125—1222no—
349#125—1224no—
350#125—1222no—
351#124—2448no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—612no—
374#117—1222no—
375#117C22×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—612no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#104—1224no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1224no—
392#102—1224no—
393#97—1221no—
394C4×C8—1221no—
395C24—22no—
396#41—22no—
397#41#1175822414yes—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—4884no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—614no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—44no—
428D8—44no—
429M16—24no—
430M16—1222no—
431M16—1222no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—24416no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1224no—
462C42—1224no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—4882no—
479Q8—4884no—
480Q8—2442no—
481Q8—2444no—
482Q8—2442no—
483Q8#1451976412yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4#1451976412yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822412yes—
517C2×C4#1451982412yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C22#1684041812yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2444no—
537C4—2442no—
538C4—2444no—
539C4—2442no—
540C4#1683992812yes—
541C4#1683993312yes—
542C4C2×#1451976411yescharacteristic
543C4#1684033311yescharacteristic
544C4#1684041812yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—162no—
548C2#2144947811yescharacteristic
549C2C2×#1683992811yescharacteristic
550C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#25924
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21454175C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446807C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. C4×#14519704C2semidirect
202. Q8×C61#124semidirect
212. D4×C61#124semidirect
320. C61#25924semidirect
483. Q8#14519764semidirect
493. D4#14519764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214561932
#214541752
#214469732
#214468072
#214467952
#214461972
C4×#145197042
C61×#30382
#2592461