Finite Group Databasebeta

← #29736808

Subgroups — #29736808

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic
4#21454177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446976C214yesmaximal, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11#16840492—21no—
12#16840487—21no—
13#16840473—21no—
14#16840467—22no—
15#16840427—21no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840393C2212yes—
18#16840389—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21C4⋊Q8×D61—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519766—22no—
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840127—22no—
27#16840109—21no—
28#16840109—21no—
29#16839963—21no—
30#16839963—21no—
31#16839958—21no—
32#16839958—21no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2214yes—
35#16839768C2212yes—
36#16839663—22no—
37#16839663C2214yes—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839523C2214yes—
40#16839523C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#343C2214yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D61—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50#14519805—28no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519775—22no—
59#14519775—24no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519767—24no—
68#14519766—48no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—24no—
72#14519756—21no—
73#14519755—24no—
74#14519753—24no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519736C2312yes—
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×#11758198—28no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2312yes—
99C42×D61—21no—
100#14519703—24no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—24no—
104#14519699—24no—
105C22×Q8×C61D412yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D414yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129Q8×D61—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222#4114yes—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—24no—
153M16×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—24no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—416no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193D488—44no—
194#11758190—44no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—44no—
201Q8×C61—44no—
202Q8×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C612−1+412yes—
215C22⋊D61—24no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—21no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244#12412yescomplemented
233C4×D61—24no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—21no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—84no—
241Dic122#12412yescomplemented
242C8×C61—42no—
243C8×C61—42no—
244#25924—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61#54812yes—
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—88no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61#45312yes—
260C4×C61#45412yes—
261C4×C61C2×#12411yescharacteristic
262C4×C61#53611yescharacteristic
263C4×C61#54812yes—
264Dic61—22no—
265Dic61—44no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270#3503—611no—
271#3138—611no—
272#3038—611no—
273#2858—611no—
274#2027—614no—
275#1997D6111yescharacteristic, complemented
276#1994—611no—
277#1883—614no—
278C4×#104—611no—
279C2×C61—22no—
280C2×C61#243611yescharacteristic
281C2×C61C2×#45311yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283D61—42no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286Q82—1221no—
287#557—1221no—
288#554—1221no—
289#554—1222no—
290D4×Q8—1221no—
291D4×Q8—1222no—
292#544—612no—
293#544—1222no—
294#533—611no—
295#533—1221no—
296C2×C4⋊Q8—1221no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#520—612no—
301C4×#41—611no—
302#490—1222no—
303#486—1221no—
304#486—1221no—
305#460—1221no—
306#460—1221no—
307#459—1221no—
308#459—1221no—
309#423C2×D6111yescharacteristic
310C2×#104—612no—
311#418—614no—
312#418—612no—
313C4×M16C2×D6111yescharacteristic
314#390—614no—
315#390—1222no—
316C43—611no—
317#343C2×D6114yes—
318#339—614no—
319#339—612no—
320C61#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C22×Q8—1222no—
323C22×Q8D24412yes—
324C22×D4—612no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327AGL(1,ℤ/8)—1228no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1224no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#125—612no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1224no—
351#124—2448no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1224no—
372#117—611no—
373#117—612no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4D24412yes—
379C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
380C2×C22⋊C4—1228no—
381C2×C42—612no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#104—1224no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1224no—
392#102—1224no—
393#97—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1222no—
396#41—614no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—611no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—4884no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C2×D24414yes—
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428D8—2444no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—24416no—
458C42—1224no—
459C42—1224no—
460C42—1221no—
461C42—1222no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23—2444no—
473C23—2444no—
474C23—2442no—
475C23—2444no—
476C23C22×D24411yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—612no—
480Q8—1221no—
481Q8—4884no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484D4—612no—
485D4—1224no—
486D4—1221no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2444no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982512yes—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1222no—
523C22—4888no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22#1684042412yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—1222no—
535C4—2444no—
536C4—2442no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2442no—
540C4#1683993212yes—
541C4#1683993712yes—
542C4#124×D6111yescharacteristic
543C4#1684033711yescharacteristic
544C4#1684042212yes—
545C2—22no—
546C2—9762no—
547C2—2442no—
548C2#2144947611yescharacteristic
549C2C2×#1683993211yescharacteristic
550C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25924
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
4. #21454177C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1997C2semidirect
232. D244#124semidirect
241. Dic122#124semidirect
275. #1997D61semidirect
320. C61#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214561942
#214553002
#214541772
#214469762
#214467952
#214461942
C4×#145197032
C61×#19972
#2592461