Finite Group Databasebeta

← #29736813

Subgroups — #29736813

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455309C211yesmaximal, characteristic
3#21454189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840490—22no—
15#16840472—22no—
16#16840466—24no—
17#16840390C2212yes—
18#16840389—22no—
19#16840318—21no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#125×D61—21no—
22#16840242C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839981—22no—
25#16839974—22no—
26#16839786C2211yescharacteristic
27C2×#14519703C2212yes—
28#16839771C2211yescharacteristic
29#16839767C2211yescharacteristic
30#16839669C2212yes—
31#16839665C2212yes—
32#16839656—24no—
33C42×Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839530C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#489—22no—
42C61×#488—21no—
43C61×#488—21no—
44C61×#419C2212yes—
45C61×#418C2212yes—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519808—24no—
49#14519803—24no—
50C2×#11758202—21no—
51C2×#11758200—21no—
52C2×#11758201—21no—
53C2×#11758199—21no—
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56#14519777—22no—
57#14519776—22no—
58#14519775—24no—
59#14519769—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519754—24no—
69#14519753—24no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122D412yes—
72#14519742—24no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244D412yes—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519737—24no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78#14519735—22no—
79#14519734—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×#11758196D414yes—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—24no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61C2312yes—
87C42×D61—21no—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519703—24no—
90#14519701—22no—
91#14519698—22no—
92#14519684—24no—
93C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61C2311yescharacteristic
95C2×M16×C61C2312yes—
96C4⋊Q8×C61D412yes—
97#125×C61D411yescharacteristic
98#125×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—22no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104#117×C61C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C61—22no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#103×C61—22no—
108#103×C61—22no—
109#102×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C24×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D414yes—
129#11758222—22no—
130#11758222#4114yes—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊C4×C61—42no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—48no—
154#11758202—42no—
155#11758201—42no—
156#11758200—42no—
157#11758199—42no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—44no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—82no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C612−1+412yes—
203C22⋊D61—24no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—44no—
211D244—21no—
212D244#12412yes—
213C4×D61—24no—
214C4×D61—82no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—21no—
217Dic122—84no—
218Dic122#12412yes—
219C8×C61—42no—
220#92418—41no—
221#92418—41no—
222#25925—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—84no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61#54812yes—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—42no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×#12411yescharacteristic
237C4×C61#53611yescharacteristic
238C4×C61#54812yes—
239Dic61—22no—
240Dic61—44no—
241Dic61—42no—
242Dic61—44no—
243#3504—611no—
244#3140D6111yescharacteristic, complemented
245#3040—611no—
246#2861—611no—
247#2028—612no—
248#2027—612no—
249#1998—611no—
250#1994—611no—
251#1883—612no—
252#1882—612no—
253C4×#104—611no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61—161no—
256C2×C61#243611yescharacteristic
257C2×C61#301812yes—
258D61—42no—
259C2×#137—611no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
261#557—1222no—
262#554—1224no—
263#554—1222no—
264#544—612no—
265#544—1222no—
266#533—1221no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×#125—611no—
269C2×#125—1221no—
270C2×#124C2×D6111yescharacteristic
271#520—612no—
272C4×#41—611no—
273#489—22no—
274#488—21no—
275#488—21no—
276#464—1222no—
277#463—1222no—
278#423—611no—
279C2×#104—612no—
280#419—611no—
281#419C2×D6112yes—
282#418—611no—
283#418C2×D6112yes—
284C4×M16C2×D6111yescharacteristic
285#391—612no—
286#390—612no—
287#388—1224no—
288C43—611no—
289#343—612no—
290#343—612no—
291#339—612no—
292#339—612no—
293#339—612no—
294C61#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—611no—
296C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
297C22×D4C22×D6111yescharacteristic
298#137—1224no—
299AGL(1,ℤ/8)—1224no—
300C2×Q16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×D8—1221no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—611no—
306C2×M16C22×D6112yes—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8—1224no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1222no—
316#125—1221no—
317#125—1221no—
318#125C22⋊D6111yescharacteristic
319#125C22⋊D6111yescharacteristic
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1224no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1222no—
336#117—611no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339#117C22×D6112yes—
340C2×C4⋊C4—614no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—612no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1222no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—1222no—
351#104—1224no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—1222no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—1222no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1224no—
361C24—21no—
362#41—614no—
363#41—1222no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—614no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385Q16—2442no—
386SD16—2442no—
387SD16—2442no—
388D8—2442no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1222no—
392M16—1222no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1221no—
395C2×C8—1221no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1221no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2448no—
418C42—22no—
419C42—1224no—
420C42—1221no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42—2444no—
425C42D4×D6112yes—
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—1221no—
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—612no—
438Q8—1221no—
439Q8—4884no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—612no—
444D4—1224no—
445D4—1221no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1224no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1224no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4#1451974512yes—
462C2×C4#1451974512yes—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C4#41×D6112yes—
466C2×C4#1451982412yes—
467C8—42no—
468C8—2441no—
469C8—2441no—
470C22—22no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—1222no—
475C22—2442no—
476C22C2×#1451974511yescharacteristic
477C22#1684042012yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—1222no—
484C4—2444no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4#124×D6111yescharacteristic
488C4#1684033211yescharacteristic
489C4#1684041912yes—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2—2442no—
493C2#2144947411yescharacteristic
494C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25925
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459640C2semidirect
3. #21454189C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446812C2semidirect
7. #21446797C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
244. #3140D61semidirect
294. C61#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596402
#214553092
#214541892
#214469782
#214469732
#214468122
#214467972
#214461922
#214461852
C4×#145197032
C61×#31402
#2592561