Finite Group Databasebeta

← #29736815

Subgroups — #29736815

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic
4#21454191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C212yesmaximal
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2211yescharacteristic
14#16840490—22no—
15#16840472—22no—
16#16840466—24no—
17#16840390C2212yes—
18#16840389—22no—
19#16840318—21no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#125×D61—21no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840242C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840124—22no—
26#16840119—21no—
27#16840119—21no—
28#16839985—22no—
29#16839978—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic
32#16839770C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic
34#16839766C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668C2212yes—
37#16839664C2212yes—
38#16839653—24no—
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C61×#339C2212yes—
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519805—24no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×#11758190—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×D488—21no—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—24no—
60#14519769—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76#14519742—24no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244D412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—24no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758196D414yes—
86C4⋊C4×D61—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—24no—
90C42×D61—21no—
91#14519705—24no—
92#14519702—22no—
93#14519700—22no—
94#14519700—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100#14519684—24no—
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61D412yes—
104#125×C61D411yescharacteristic
105#125×C61D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C42×C61—22no—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—22no—
113C23×D61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61C2×D414yes—
121#11758222—22no—
122#11758222#4114yes—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—44no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D412yes—
154C22⋊Dic61—21no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—48no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175C2×#92418—22no—
176Dic244—42no—
177D488—42no—
178#11758190—42no—
179#11758190—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—21no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185Q8×C61—82no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61#12012yes—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4112yes—
197C2×C4×C612−1+412yes—
198C22⋊D61—24no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—44no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—21no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—42no—
209D244#12412yes—
210C4×D61—24no—
211C4×D61—82no—
212C4×D61—84no—
213Dic122—21no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—42no—
217Dic122—84no—
218Dic122#12412yes—
219C8×C61—41no—
220C8×C61—41no—
221#92418—42no—
222#25925—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C22×C61#54812yes—
226C2×D61—22no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—84no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—82no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—44no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61C2×#12411yescharacteristic
237C4×C61#53611yescharacteristic
238C4×C61#54812yes—
239Dic61—22no—
240Dic61—42no—
241Dic61—44no—
242Dic61—81no—
243#3504—611no—
244#3140—611no—
245#3040—611no—
246#2861—611no—
247#2028—612no—
248#2027—612no—
249#1998—611no—
250#1994D6111yescharacteristic, complemented
251#1883—612no—
252#1882—612no—
253C4×#104—611no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61#243611yescharacteristic
256C2×C61#301812yes—
257D61—42no—
258D61—161no—
259C2×#137—611no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
261#557—1222no—
262#554—1224no—
263#554—1222no—
264#544—612no—
265#544—1222no—
266#533—1221no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×#125—611no—
269C2×#125—1221no—
270C2×#124—611no—
271#520—612no—
272C4×#41—611no—
273#489—1222no—
274#488—1221no—
275#488—1221no—
276#464—1222no—
277#463—1222no—
278#423C2×D6111yescharacteristic
279C2×#104—612no—
280#419—611no—
281#419—612no—
282#418—611no—
283#418—612no—
284C4×M16—611no—
285#391—612no—
286#390—612no—
287#388—1224no—
288C43C2×D6111yescharacteristic
289#343—612no—
290#343—612no—
291#339—612no—
292#339C2×D6112yes—
293#339C2×D6112yes—
294C61#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—611no—
296C22×Q8—611no—
297C22×D4—611no—
298#137—1224no—
299AGL(1,ℤ/8)—1224no—
300C2×Q16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×D8—1221no—
304C2×M16—612no—
305C2×M16C22×D6111yescharacteristic
306C2×M16C22×D6111yescharacteristic
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8—1224no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8D24412yes—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1221no—
316#125—1221no—
317#125—1222no—
318#125D24411yescharacteristic
319#125D24411yescharacteristic
320#124—1221no—
321#124—1221no—
322#124—1222no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1224no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1222no—
336#117—611no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339#117C22×D6112yes—
340C2×C4⋊C4—614no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1224no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6112yes—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351#104—1224no—
352#103—1222no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#97—1221no—
359C4×C8—1221no—
360#95—1224no—
361C24—1221no—
362#41—614no—
363#41—1222no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—611no—
366C2×Q8—1224no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×D4—611no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—614no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385Q16—2442no—
386SD16—2442no—
387SD16—2442no—
388D8—2442no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1222no—
392M16—1222no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C4⋊C4C2×D24412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2448no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—1224no—
423C42—1221no—
424C42—1222no—
425C42C2×D24411yescharacteristic
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6112yes—
428C23—1221no—
429C23—2444no—
430C23—2441no—
431C23—2442no—
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—612no—
435Q8—1221no—
436Q8—4884no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439Q8—2442no—
440D4—612no—
441D4—1224no—
442D4—1221no—
443D4—2441no—
444D4—2441no—
445D4—2442no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1224no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1224no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4#1451974712yes—
462C2×C4#1451974712yes—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×D24411yescharacteristic
465C2×C4#41×D6112yes—
466C2×C4#1451982512yes—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2442no—
470C22—22no—
471C22—1222no—
472C22—4884no—
473C22—4881no—
474C22—4882no—
475C22—2442no—
476C22C2×#1451974711yescharacteristic
477C22#1684042212yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—1222no—
484C4—4881no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4#124×D6111yescharacteristic
488C4#1684033711yescharacteristic
489C4#1684042412yes—
490C2—22no—
491C2—9761no—
492C2—2442no—
493C2#2144947611yescharacteristic
494C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25925
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459640C2semidirect
2. #21456208C2semidirect
4. #21454191C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446811C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
10. C4×#14519705C2semidirect
11. C61×#1994C2semidirect
250. #1994D61semidirect
294. C61#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596402
#214562082
#214553142
#214541912
#214469792
#214469742
#214468112
#214461962
#214461892
C4×#145197052
C61×#19942
#2592561