Finite Group Databasebeta

← #29736817

Subgroups — #29736817

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic
4#21454191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446193C212yesmaximal
10#21446186C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14#16840488—22no—
15#16840471—24no—
16#16840471—22no—
17#16840390—22no—
18#16840390C2212yes—
19#16840319—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519769—21no—
22C2×#14519769C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25#16840122—22no—
26#16840117—21no—
27#16840117—21no—
28#16839984—22no—
29#16839977—22no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839772C2212yes—
32#16839770C2211yescharacteristic
33#16839768C2212yes—
34#16839766C2211yescharacteristic
35#16839668C2212yes—
36#16839664C2212yes—
37#16839653—24no—
38#16839530C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C4×#41×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C43×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49#14519807—24no—
50#14519802—24no—
51C2×#11758202—21no—
52C2×#11758200—21no—
53C2×#11758201—21no—
54C2×#11758199—21no—
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57#14519777—22no—
58#14519777D412yes—
59#14519776—24no—
60#14519776—22no—
61#14519769—24no—
62#14519769—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—24no—
69#14519768—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519756—24no—
74#14519756—22no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—24no—
80C4×Dic122—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×#11758196—24no—
88C2×#11758196D414yes—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—24no—
91C4⋊#92418—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519700—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519684—24no—
99C2×#41×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61D412yes—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61D412yes—
104#117×C61—21no—
105#117×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61—21no—
107C2×C42×C61—22no—
108C2×C42×C61C2312yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#104×C61—24no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61#4114yes—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—24no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D414yes—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—22no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—44no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758202—42no—
155#11758201—42no—
156#11758200—42no—
157#11758199—42no—
158#11758198—48no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—22no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—44no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185Q8×C61—21no—
186Q8×C61#12412yes—
187D4×C61—24no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61#12412yes—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4112yes—
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—84no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—42no—
217Dic122—82no—
218Dic122—84no—
219C8×C61—42no—
220#92418—41no—
221#92418—41no—
222#25925—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61#54812yes—
228C2×D61—84no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—82no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61C2×#12411yescharacteristic
237C4×C61#53611yescharacteristic
238C4×C61#54812yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—44no—
241Dic61—42no—
242Dic61—81no—
243#3504—611no—
244#3140—611no—
245#3040—611no—
246#2861—611no—
247#2028—612no—
248#2027—612no—
249#1998—611no—
250#1994—611no—
251#1883—612no—
252#1882—612no—
253C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
254C2×C61—22no—
255C2×C61—42no—
256C2×C61#243611yescharacteristic
257C2×C61#301812yes—
258D61—161no—
259C2×#137—611no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
261#557—1222no—
262#554—1224no—
263#554—1222no—
264#544—612no—
265#544—1222no—
266#533—611no—
267#533—1221no—
268C2×#125—611no—
269C2×#125—1221no—
270C2×#124—611no—
271#520—612no—
272C4×#41C2×D6111yescharacteristic
273#489—1222no—
274#488—1221no—
275#488—1221no—
276#464—1222no—
277#463—1222no—
278#423—611no—
279C2×#104C2×D6112yes—
280#419—612no—
281#419—611no—
282#418—612no—
283#418—611no—
284C4×M16C2×D6111yescharacteristic
285#391—612no—
286#390—612no—
287#388—1224no—
288C43C2×D6111yescharacteristic
289#343—612no—
290#343—612no—
291#339—612no—
292#339—612no—
293#339C2×D6112yes—
294C61#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D6111yescharacteristic
296C22×Q8—611no—
297C22×D4—611no—
298#137—1224no—
299AGL(1,ℤ/8)—1224no—
300C2×Q16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×D8—1221no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—611no—
306C2×M16C22×D6112yes—
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1222no—
311#125—611no—
312#125—611no—
313#125—1222no—
314#125—1224no—
315#125—1224no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1221no—
319#125—1221no—
320#124—1222no—
321#124—1221no—
322#124—1221no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C4×Q8—1224no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8D24412yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4D24412yes—
336#117—21no—
337#117—612no—
338#117—1222no—
339#117C22×D6111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—614no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—1224no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22×D6112yes—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—1222no—
351#104—24no—
352#103—1222no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1224no—
361C24—1221no—
362#41—22no—
363#41#1175822214yes—
364C2×Q8—1224no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4C2×D24411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—614no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385Q16—2442no—
386SD16—2442no—
387SD16—2442no—
388D8—2442no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1222no—
392M16—1222no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1221no—
395C2×C8—1221no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4C2×D24412yes—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2448no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—1224no—
424C42—1222no—
425C42C2×D24412yes—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—2444no—
430C23—2441no—
431C23—2442no—
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—4882no—
435Q8—4884no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438Q8—2442no—
439Q8#1451976512yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—2441no—
443D4—2441no—
444D4—2442no—
445D4#1451976512yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4#1451974712yes—
462C2×C4#1451974712yes—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×D24411yescharacteristic
465C2×C4C2×#1175822212yes—
466C2×C4#1451982412yes—
467C8—42no—
468C8—2441no—
469C8—2441no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—4884no—
474C22—4881no—
475C22—4882no—
476C22C2×#1451974711yescharacteristic
477C22#1684042112yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—4881no—
484C4—2442no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4C2×#1451976511yescharacteristic
488C4#1684033811yescharacteristic
489C4#1684042112yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—9761no—
493C2#2144947711yescharacteristic
494C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25925
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459645C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21454191C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446812C2semidirect
8. #21446796C2semidirect
10. #21446186C2semidirect
11. C4×#104×C61C2semidirect
253. C4×#104D61semidirect
294. C61#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596452
#214562062
#214553132
#214541912
#214469792
#214469742
#214468122
#214467962
#214461932
#214461862
C4×#104×C612
#2592561