Finite Group Databasebeta

← #29736818

Subgroups — #29736818

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446197C212yesmaximal
9#21446190C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3040C211yesmaximal, characteristic
12#16840488—22no—
13#16840471—24no—
14#16840471—22no—
15#16840390—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840319—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519769—21no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#16840245C2212yes—
22#16840121—22no—
23#16840116—21no—
24#16840116—21no—
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839767C2212yes—
28C4×#11758194C2211yescharacteristic
29#16839669C2212yes—
30#16839665C2212yes—
31#16839656—24no—
32C42×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839530C2212yes—
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×#137×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C4×#41×C61C2211yescharacteristic
42C61×#464—22no—
43C61×#463—22no—
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C61×#419C2211yescharacteristic
46C61×#418C2211yescharacteristic
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—22no—
49#14519777D412yes—
50#14519776—24no—
51#14519776—22no—
52#14519769—24no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769—22no—
57#14519769D411yescharacteristic
58#14519769D411yescharacteristic
59#14519768—24no—
60#14519768—22no—
61#14519756—24no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122—24no—
68C4×Dic122—22no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—24no—
71#14519736—22no—
72#14519736C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—24no—
76C2×#11758196D414yes—
77C2×C22⋊Dic61—24no—
78C2×C4×Dic61—22no—
79C2×C4×Dic61C2312yes—
80#14519704—24no—
81#14519701—22no—
82#14519701—22no—
83#14519698—22no—
84#14519698—22no—
85#14519688—21no—
86C4×#92418—21no—
87#14519684—24no—
88C2×#41×C61C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61C2311yescharacteristic
91#137×C61—24no—
92AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
93C2×Q16×C61—21no—
94C2×SD16×C61—21no—
95C2×SD16×C61—21no—
96C2×D8×C61—21no—
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61—22no—
102C4×Q8×C61D412yes—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61D412yes—
105#117×C61—21no—
106#117×C61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61—22no—
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#103×C61—22no—
112#102×C61—22no—
113C24×C61—21no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61#4114yes—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61C2×D414yes—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—22no—
137Q16×C61—42no—
138SD16×C61—42no—
139SD16×C61—42no—
140D8×C61—42no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—42no—
150C22⋊C4×C61—42no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D412yes—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—48no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—44no—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185Q8×C61—21no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61#12412yes—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61#12412yes—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4112yes—
208C2×C4×C612−1+412yes—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61—84no—
217Dic122—82no—
218Dic122—84no—
219C8×C61—41no—
220C8×C61—41no—
221#92418—42no—
222#25925—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—84no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61#54812yes—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×#12411yescharacteristic
237C4×C61#53611yescharacteristic
238C4×C61#54812yes—
239Dic61—44no—
240Dic61—42no—
241Dic61—44no—
242Dic61—42no—
243#3504—611no—
244#3140—611no—
245#3040D6111yescharacteristic
246#2861—611no—
247#2028—612no—
248#2027—612no—
249#1998—611no—
250#1994—611no—
251#1883—612no—
252#1882—612no—
253C4×#104—611no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61—42no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61#243611yescharacteristic
258C2×C61#301812yes—
259C2×#137C2×D6111yescharacteristic
260C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
261#557—1222no—
262#554—1224no—
263#554—1222no—
264#544—612no—
265#544—1222no—
266#533—611no—
267#533—1221no—
268C2×#125—611no—
269C2×#125—1221no—
270C2×#124C2×D6111yescharacteristic
271#520—612no—
272C4×#41C2×D6111yescharacteristic
273#489—1222no—
274#488—1221no—
275#488—1221no—
276#464—22no—
277#463—22no—
278#423C2×D6111yescharacteristic
279C2×#104—612no—
280#419—612no—
281#419C2×D6111yescharacteristic
282#418—612no—
283#418C2×D6111yescharacteristic
284C4×M16—611no—
285#391—612no—
286#390—612no—
287#388—1224no—
288C43—611no—
289#343—612no—
290#343—612no—
291#339—612no—
292#339—612no—
293#339—612no—
294C61#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D6111yescharacteristic
296C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
297C22×D4C22×D6111yescharacteristic
298#137—24no—
299AGL(1,ℤ/8)—24no—
300C2×Q16—21no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×M16—612no—
305C2×M16C22×D6111yescharacteristic
306C2×M16C22×D6111yescharacteristic
307C4⋊Q8—612no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1222no—
311#125—611no—
312#125—611no—
313#125—1222no—
314#125—1224no—
315#125—1224no—
316#125—1222no—
317#125—1221no—
318#125—1221no—
319#125—1222no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—22no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C4×Q8—1224no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8C22⋊D6112yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4C22⋊D6112yes—
336#117—21no—
337#117—612no—
338#117—1222no—
339#117C22×D6111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—614no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—612no—
348C2×C42—1222no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351#104—1224no—
352#103—22no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#102—22no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#97—1221no—
359C4×C8—1221no—
360#95—1224no—
361C24—21no—
362#41—22no—
363#41#1175822414yes—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—1224no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—614no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4D4×D6112yes—
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385Q16—42no—
386SD16—42no—
387SD16—42no—
388D8—42no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1222no—
392M16—1222no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2448no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—1224no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42—2444no—
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6112yes—
428C23—21no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—4882no—
438Q8—4884no—
439Q8#1451976412yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4#1451976412yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—1224no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4#1451974512yes—
462C2×C4#1451974512yes—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×#1175822412yes—
466C2×C4#1451982412yes—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2442no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22C2×#1451974511yescharacteristic
477C22#1684041812yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2444no—
484C4—2442no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4C2×#1451976411yescharacteristic
488C4#1684033311yescharacteristic
489C4#1684041812yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—161no—
493C2#2144947811yescharacteristic
494C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25925
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459645C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21454189C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446811C2semidirect
7. #21446795C2semidirect
9. #21446190C2semidirect
10. C4×#14519704C2semidirect
294. C61#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596452
#214562052
#214541892
#214469782
#214469732
#214468112
#214467952
#214461972
#214461902
C4×#145197042
C61×#30402
#2592561