Finite Group Databasebeta

← #29736824

Subgroups — #29736824

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455309C211yesmaximal, characteristic
3#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446973C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14Q8×Dic122—21no—
15#16840490—21no—
16#16840472—21no—
17#16840470—22no—
18Q8×D244—21no—
19#16840425—22no—
20#16840392—22no—
21#16840390C2212yes—
22#16840317—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25#16840242C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839981—21no—
28#16839981—21no—
29#16839974—21no—
30#16839974—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839771C2211yescharacteristic
34#16839767C2211yescharacteristic
35#16839687—22no—
36#16839674—22no—
37#16839669C2212yes—
38#16839665C2212yes—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×#124×C61C2211yescharacteristic
47C61×#489—21no—
48C61×#489—21no—
49C61×#488—22no—
50C61×#419C2212yes—
51C61×#418C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519803—24no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—22no—
69#14519776—22no—
70#14519776—24no—
71#14519776—22no—
72#14519775—22no—
73#14519769—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—24no—
76#14519757—24no—
77#14519757—22no—
78#14519755—24no—
79#14519754—24no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85#14519742—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519737—24no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×C4⋊Dic61C2312yes—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×C4×Dic61C2312yes—
101C42×D61—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519703—24no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—24no—
112C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C2×M16×C61C2312yes—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61D412yes—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126#117×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C24×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D414yes—
154Q8×D61—84no—
155#11758222—22no—
156#11758222#4114yes—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—84no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758198—24no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—42no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C612−1+412yes—
245C22⋊D61—24no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254D244—21no—
255D244#12412yes—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—21no—
261Dic122—44no—
262Dic122—82no—
263Dic122—84no—
264Dic122#12412yes—
265C8×C61—42no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#25926—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—84no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#54812yes—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#12411yescharacteristic
288C4×C61#53611yescharacteristic
289C4×C61#54812yes—
290Dic61—22no—
291Dic61—44no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—82no—
295#3503—611no—
296#3140D6111yescharacteristic, complemented
297#3040—611no—
298#2640—611no—
299#2028—612no—
300#2027—612no—
301#1997—611no—
302#1995—611no—
303#1883—612no—
304#1882—612no—
305#1759—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#243611yescharacteristic
309C2×C61#301911yescharacteristic
310C2×C61#302011yescharacteristic
311D61—42no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314Q82—1221no—
315#557—1221no—
316#554—1222no—
317#554—1221no—
318D4×Q8—1221no—
319D4×Q8—1222no—
320#544—612no—
321#544—1222no—
322#533—1221no—
323#533C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C2×#124C2×D6111yescharacteristic
327#520—612no—
328C4×#41—611no—
329#489—21no—
330#489—21no—
331#488—22no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#463—1221no—
335#463—1221no—
336#423—611no—
337C2×#104—612no—
338#419—611no—
339#419C2×D6112yes—
340#418—611no—
341#418C2×D6112yes—
342C4×M16C2×D6111yescharacteristic
343#397—1222no—
344#393—1222no—
345#391—612no—
346#390—612no—
347#376—611no—
348#343—612no—
349#343—612no—
350#339—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—611no—
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—1222no—
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4C22×D6111yescharacteristic
359#137—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—1221no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—611no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1224no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379#125—1222no—
380#125—1224no—
381#125—1222no—
382#125C22⋊D6112yes—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—611no—
408#117—1222no—
409#117—1221no—
410#117C22×D6112yes—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1224no—
418C2×C42—612no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423#104—1224no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1224no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437C24—21no—
438#41—614no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1224no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8—4884no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—614no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C23×D6111yescharacteristic
468Q16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—4884no—
507C42—22no—
508C42—1224no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—1221no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—612no—
530Q8—1221no—
531Q8—4882no—
532Q8—4884no—
533Q8—2444no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—612no—
538D4—1224no—
539D4—1221no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1224no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—4884no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4#1451974511yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#41×D6112yes—
565C2×C4#1451982412yes—
566C8—42no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1222no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22C2×#1451974511yescharacteristic
579C22#1684042012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—1222no—
588C4—4882no—
589C4—2444no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#124×D6111yescharacteristic
593C4#1684033211yescharacteristic
594C4#1684041912yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2442no—
598C2#2144947411yescharacteristic
599C2#2145517411yescharacteristic
600C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25926
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
3. #21451759C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446973C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446801C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
296. #3140D61semidirect
353. C61#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214553092
#214517592
#214469782
#214469732
#214468082
#214468012
#214461922
#214461852
#214456322
C61×#31402
#2592661