Finite Group Databasebeta

← #29736828

Subgroups — #29736828

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446193C212yesmaximal
10#21446186C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14Q8×Dic122—21no—
15#16840491—21no—
16#16840469—22no—
17#16840469—21no—
18D4×Dic122—21no—
19D4×Dic122—22no—
20#16840390—22no—
21#16840390C2212yes—
22#16840319—21no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24C2×#14519777—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840245C2212yes—
28#16840122—21no—
29#16840122—21no—
30#16840117—22no—
31#16839984—21no—
32#16839984—21no—
33#16839977—21no—
34#16839977—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839772C2212yes—
37#16839770C2211yescharacteristic
38#16839768C2212yes—
39#16839766C2211yescharacteristic
40#16839689—22no—
41#16839675—22no—
42#16839668C2212yes—
43#16839664C2212yes—
44#16839530C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#376C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57#14519807—24no—
58#14519802—24no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777—22no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519777D411yescharacteristic
74#14519776—24no—
75#14519776—22no—
76#14519769—22no—
77#14519769D412yes—
78#14519768—24no—
79#14519768—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—24no—
89#14519754—24no—
90#14519754—24no—
91Q8×Dic61—22no—
92C4×Dic122—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—24no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2312yes—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61C2312yes—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2312yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#104×C61—24no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61#4114yes—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D414yes—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—84no—
166C2×Dic122—82no—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—84no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—24no—
208#11758196—24no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61#12412yes—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#12412yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4112yes—
246C2×C4×C612−1+412yes—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—84no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—42no—
263Dic122—82no—
264Dic122—84no—
265C8×C61—42no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#25926—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#54812yes—
276C2×D61—84no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61C2×#12411yescharacteristic
289C4×C61#53611yescharacteristic
290C4×C61#54812yes—
291Dic61—44no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295#3503—611no—
296#3140—611no—
297#3040—611no—
298#2640—611no—
299#2028—612no—
300#2027—612no—
301#1997—611no—
302#1995—611no—
303#1883—612no—
304#1882—612no—
305#1759D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—22no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61#243611yescharacteristic
309C2×C61#301911yescharacteristic
310C2×C61#302011yescharacteristic
311D61—161no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314Q82—1221no—
315#557—1221no—
316#554—1222no—
317#554—1221no—
318D4×Q8—1222no—
319D4×Q8—1221no—
320#544—612no—
321#544—1222no—
322#533—611no—
323#533—1221no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325C2×C4⋊Q8—1221no—
326C2×#124—611no—
327#520—612no—
328C4×#41C2×D6111yescharacteristic
329#489—1221no—
330#489—1221no—
331#488—1222no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#463—1221no—
335#463—1221no—
336#423—611no—
337C2×#104C2×D6112yes—
338#419—612no—
339#419—611no—
340#418—612no—
341#418—611no—
342C4×M16C2×D6111yescharacteristic
343#397—1222no—
344#393—1222no—
345#391—612no—
346#390—612no—
347#376C2×D6111yescharacteristic
348#343—612no—
349#343—612no—
350#339—612no—
351#339—612no—
352#339C2×D6112yes—
353C61#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D6111yescharacteristic
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—611no—
357C22×Q8—1222no—
358C22×D4—611no—
359#137—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—1221no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—611no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1224no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#125—612no—
380#125—1222no—
381#125—1224no—
382#125—1222no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—1224no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8D24411yescharacteristic
400C4×Q8D24411yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4D24411yescharacteristic
406C4×D4D24411yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1224no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D6112yes—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423#104—24no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1224no—
437C24—1221no—
438#41—22no—
439#41#1175822214yes—
440C2×Q8—1224no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—4884no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—614no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4C23×D6111yescharacteristic
468Q16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—4884no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1224no—
513C42—1222no—
514C42C2×D24411yescharacteristic
515C42C2×D24411yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2441no—
522C23—2442no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—4882no—
526Q8—4884no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529Q8—2444no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2442no—
533Q8#1451976512yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539D4#1451976512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451974711yescharacteristic
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1175822212yes—
565C2×C4#1451982412yes—
566C8—42no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4884no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22C2×#1451974711yescharacteristic
579C22#1684042112yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—4881no—
589C4—2442no—
590C4—2444no—
591C4—2442no—
592C4C2×#1451976511yescharacteristic
593C4#1684033811yescharacteristic
594C4#1684042112yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—9761no—
598C2#2144947711yescharacteristic
599C2#2145517811yescharacteristic
600C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25926
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459638C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446800C2semidirect
10. #21446186C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
305. #1759D61semidirect
353. C61#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214562062
#214553132
#214517552
#214469792
#214469742
#214468082
#214468002
#214461932
#214461862
C61×#17592
#2592661