Finite Group Databasebeta

← #29736830

Subgroups — #29736830

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic
4#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446981C212yesmaximal, complemented
6#21446976C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C212yesmaximal
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2211yescharacteristic
14#16840492—21no—
15#16840487—21no—
16#16840473—21no—
17#16840467—22no—
18#16840427—21no—
19Q8×C22⋊D61—22no—
20#16840393C2212yes—
21#16840389—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840317—21no—
24C4⋊Q8×D61—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840243C2212yes—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16840122—21no—
29#16840122—21no—
30#16840117—22no—
31#16839985—21no—
32#16839985—21no—
33#16839978—21no—
34#16839978—21no—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839772C2211yescharacteristic
38#16839768C2212yes—
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839688—22no—
41#16839673—22no—
42#16839667C2212yes—
43#16839663C2212yes—
44#16839608C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57#14519810—24no—
58#14519805—24no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519775—22no—
69#14519775—24no—
70#14519769D412yes—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—24no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519757—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—24no—
81#14519756—21no—
82#14519755—24no—
83#14519753—24no—
84#14519753—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519736C2312yes—
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107C2×C4×Dic61C2312yes—
108C42×D61—21no—
109#14519703—24no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—24no—
120#14519684—21no—
121C22×Q8×C61D412yes—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—82no—
140C22×C4×C61C2×D414yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147Q8×D61—84no—
148#11758222—22no—
149#11758222#4114yes—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—24no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—84no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—24no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213Dic244—42no—
214D488—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223Q8×C61—44no—
224Q8×C61—82no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C612−1+412yes—
237C22⋊D61—24no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—42no—
252D244#12412yes—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—21no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—42no—
263Dic122—84no—
264Dic122#12412yes—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—42no—
268#25926—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61#54812yes—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—84no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61C2×#12411yescharacteristic
286C4×C61#53611yescharacteristic
287C4×C61#54812yes—
288Dic61—22no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—82no—
294Dic61—81no—
295#3503—611no—
296#3140—611no—
297#3040—611no—
298#2640—611no—
299#2028—612no—
300#2027—612no—
301#1997D6111yescharacteristic, complemented
302#1995—611no—
303#1883—612no—
304#1882—612no—
305#1759—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61#243611yescharacteristic
308C2×C61#301911yescharacteristic
309C2×C61#302011yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—161no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314Q82—1221no—
315#557—1221no—
316#554—1221no—
317#554—1222no—
318D4×Q8—1221no—
319D4×Q8—1222no—
320#544—612no—
321#544—1222no—
322#533—611no—
323#533—1221no—
324C2×C4⋊Q8—1221no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
326C2×#124—611no—
327#520—612no—
328C4×#41—611no—
329#489—1221no—
330#489—1221no—
331#488—1222no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#463—1221no—
335#463—1221no—
336#423C2×D6111yescharacteristic
337C2×#104—612no—
338#419—612no—
339#419—611no—
340#418—612no—
341#418—611no—
342C4×M16C2×D6111yescharacteristic
343#397—1222no—
344#393—1222no—
345#391—612no—
346#390—612no—
347#376—611no—
348#343C2×D6112yes—
349#343C2×D6112yes—
350#339—612no—
351#339—612no—
352#339—612no—
353C61#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—611no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—1222no—
357C22×Q8D24412yes—
358C22×D4—611no—
359#137—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—1221no—
365C2×M16C22×D6111yescharacteristic
366C2×M16C22×D6111yescharacteristic
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1224no—
379#125—612no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1224no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1224no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1224no—
407#117—611no—
408#117—612no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4D24412yes—
414C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
415C2×C22⋊C4—1224no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—612no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1224no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1224no—
437C24—1221no—
438#41—614no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1224no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—4884no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4C2×D24414yes—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C23×D6111yescharacteristic
468Q16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—4884no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1224no—
508C42—1221no—
509C42—1222no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C23—1221no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2441no—
522C23—2442no—
523C23C22×D24411yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—4884no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2442no—
534D4—612no—
535D4—1224no—
536D4—1221no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2442no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451974711yescharacteristic
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#41×D6112yes—
565C2×C4#1451982512yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—1222no—
572C22—4884no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22C2×#1451974711yescharacteristic
579C22#1684042412yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—1222no—
586C4—4882no—
587C4—4881no—
588C4—2442no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2442no—
592C4#124×D6111yescharacteristic
593C4#1684033711yescharacteristic
594C4#1684042212yes—
595C2—22no—
596C2—9761no—
597C2—2442no—
598C2#2144947611yescharacteristic
599C2#2145517911yescharacteristic
600C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25926
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21451760C2semidirect
5. #21446981C2semidirect
6. #21446976C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
301. #1997D61semidirect
353. C61#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214562062
#214553142
#214517602
#214469812
#214469762
#214467992
#214461942
#214461872
#214456322
C61×#19972
#2592661