Finite Group Databasebeta

← #29736834

Subgroups — #29736834

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459640C211yesmaximal, characteristic
2#21455302C211yesmaximal, characteristic
3#21451769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C214yesmaximal, complemented
5#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446185C214yesmaximal
8#21445632C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2212yes—
11#16840490—22no—
12#16840472—22no—
13#16840466—24no—
14#16840390C2212yes—
15#16840389—22no—
16#16840318—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18#125×D61—21no—
19#16840242C2212yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839969—22no—
22#16839964—22no—
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519703C2212yes—
25#16839771C2212yes—
26#16839700—24no—
27#16839669C2214yes—
28#16839608C2211yescharacteristic
29#16839530C2214yes—
30#16839523C2212yes—
31#16839521C2214yes—
32C61×#533C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
34C61×#491—21no—
35C61×#491—21no—
36C61×#487—22no—
37C61×#419C2214yes—
38C4×M16×C61C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40#14519808—28no—
41C2×#11758202—22no—
42C2×#11758201—22no—
43C2×#11758194C2312yes—
44#14519777—22no—
45#14519776—22no—
46#14519775—24no—
47#14519769—22no—
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769—22no—
51#14519768—22no—
52#14519767—24no—
53#14519767—24no—
54#14519755—24no—
55#14519755—24no—
56#14519754—24no—
57#14519753—24no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122D412yes—
60#14519742—24no—
61C4×D244—22no—
62C4×D244D412yes—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—24no—
65#14519736C2311yescharacteristic
66#14519735—22no—
67#14519734—21no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×#11758196D414yes—
70C4⋊C4×D61—24no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C2×C4×Dic61C2312yes—
73C42×D61—21no—
74C4⋊#92418—22no—
75#14519703—24no—
76#14519701—24no—
77#14519684—22no—
78#14519684—28no—
79C22×Q8×C61C2312yes—
80C2×M16×C61C2312yes—
81C4⋊Q8×C61—22no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61D412yes—
85#125×C61D411yescharacteristic
86#125×C61D411yescharacteristic
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C4×Q8×C61—22no—
89#117×C61C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C61—22no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92#103×C61—24no—
93#103×C61—24no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×Q8×C61—24no—
100C2×Q8×C61—24no—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61C2×D414yes—
107#11758222—22no—
108#11758222#4114yes—
109C2×D244C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—24no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
115M16×C61—22no—
116M16×C61—22no—
117C2×C8×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—42no—
122C4⋊C4×C61—42no—
123C4⋊C4×C61C2×D412yes—
124C4⋊C4×C61C2×D412yes—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C42×C61—22no—
127C42×C61C2×D412yes—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758202—44no—
132#11758201—44no—
133#11758198—24no—
134#11758198—22no—
135C4⋊Dic61—24no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D412yes—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—24no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—21no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150#11758194—24no—
151C2×#92418—22no—
152C23×C61C22×D411yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156Q8×C61—44no—
157Q8×C61—82no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—44no—
163C2×C4×C61#12012yes—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4112yes—
168C2×C4×C612−1+412yes—
169C22⋊D61—24no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—24no—
173C2×Dic61—44no—
174C2×Dic61—44no—
175C2×Dic61—42no—
176D244—21no—
177D244#12412yes—
178C4×D61—24no—
179C4×D61—82no—
180C4×D61—84no—
181Dic122—21no—
182Dic122—84no—
183Dic122#12412yes—
184C8×C61—42no—
185#92418—42no—
186#25927—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61C2×#12011yescharacteristic
189C22×C61#54812yes—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#12411yescharacteristic
198C4×C61#53611yescharacteristic
199C4×C61#54812yes—
200Dic61—22no—
201Dic61—42no—
202Dic61—44no—
203Dic61—82no—
204#3504—611no—
205#3139D6111yescharacteristic, complemented
206#3039—611no—
207#2642—611no—
208#2028—614no—
209#1998—611no—
210#1995—611no—
211#1882—614no—
212#1759—611no—
213C2×C61—22no—
214C2×C61#243611yescharacteristic
215C2×C61#302212yes—
216D61—42no—
217C2×#137—612no—
218#557—1222no—
219#554—1224no—
220#554—1222no—
221#544—612no—
222#544—1222no—
223#533—1221no—
224#533C2×D6111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
226C2×#125—611no—
227C2×#125—1221no—
228#520—612no—
229C4×#41—611no—
230#491—21no—
231#491—21no—
232#487—22no—
233#462—1222no—
234#461—1222no—
235#423—611no—
236C2×#104—612no—
237#419—612no—
238#419C2×D6114yes—
239C4×M16C2×D6111yescharacteristic
240#400—1224no—
241#391—614no—
242#376—611no—
243#343—614no—
244#339—612no—
245#339—614no—
246C61#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—611no—
248C22×Q8C22×D6112yes—
249#137—1228no—
250C2×Q16—1222no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×M16—612no—
253C2×M16C22×D6112yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—1222no—
258C4⋊Q8—1224no—
259C4⋊Q8—1222no—
260C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
261#125—1222no—
262#125—1224no—
263#125—1224no—
264#125—1222no—
265#125—1222no—
266#125—1221no—
267#125—1221no—
268#125C22⋊D6111yescharacteristic
269#125C22⋊D6111yescharacteristic
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1224no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1224no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—612no—
277C4×Q8—1222no—
278C4×Q8—1224no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1224no—
282C4×D4—1222no—
283#117—611no—
284#117—1222no—
285#117—1221no—
286#117C22×D6112yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—614no—
289C2×C4⋊C4—612no—
290C2×C4⋊C4—1224no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C42—612no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295C4⋊C8—1222no—
296#104—1224no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—1224no—
300#97—21no—
301C4×C8—21no—
302#95—1228no—
303#95—1222no—
304#41—614no—
305#41—1222no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—611no—
312C2×Q8—1224no—
313C2×D4—611no—
314C2×D4—1221no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—614no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4D4×D6112yes—
322C22×C4C23×D6111yescharacteristic
323Q16—2444no—
324SD16—2444no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—1224no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—1222no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—612no—
336C4⋊C4—1224no—
337C4⋊C4—1224no—
338C4⋊C4—1224no—
339C4⋊C4—1224no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1222no—
351C42—22no—
352C42—1224no—
353C42—1221no—
354C42—1222no—
355C42—1222no—
356C42—1222no—
357C42D4×D6112yes—
358C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360C23—1221no—
361C23C2×D4×D6111yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—612no—
367Q8—1221no—
368Q8—4884no—
369D4—612no—
370D4—1224no—
371D4—1221no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1224no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—4884no—
383C2×C4—2444no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4#1451974512yes—
387C2×C4#1451974512yes—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C4#41×D6112yes—
391C2×C4#1451982412yes—
392C8—42no—
393C8—2442no—
394C22—22no—
395C22—1222no—
396C22—2442no—
397C22C2×#1451974511yescharacteristic
398C22#1684042012yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—1222no—
405C4—4882no—
406C4—2444no—
407C4—2442no—
408C4#124×D6111yescharacteristic
409C4#1684033211yescharacteristic
410C4#1684041912yes—
411C2—22no—
412C2—2442no—
413C2#2144947411yescharacteristic
414C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#25927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451769C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446812C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
9. C61×#3139C2semidirect
205. #3139D61semidirect
246. C61#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596402
#214553022
#214517692
#214469782
#214468122
#214468012
#214461852
#214456322
C61×#31392
#2592761