Finite Group Databasebeta

← #29736836

Subgroups — #29736836

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459640C211yesmaximal, characteristic
2#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic
4#21451767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C214yesmaximal, complemented
6#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446189C214yesmaximal
8#21445630C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11#16840490—22no—
12#16840472—22no—
13#16840466—24no—
14#16840390C2212yes—
15#16840389—22no—
16#16840318—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19#125×D61—21no—
20#16840242C2212yes—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22#16840132—21no—
23#16840132—21no—
24#16840114—22no—
25#16839973—22no—
26#16839968—22no—
27C2×#14519705C2212yes—
28#16839772C2212yes—
29#16839770C2214yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839702—24no—
32#16839668C2214yes—
33#16839530C2214yes—
34#16839522C2212yes—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C61×#376C2211yescharacteristic
38C61×#339C2214yes—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×Dic122C2312yes—
41#14519810—28no—
42C2×Dic244—22no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×#11758194C2312yes—
45#14519777—22no—
46#14519777—22no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519776—22no—
50#14519775—24no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519769—21no—
54#14519769—22no—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519767—24no—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60#14519754—24no—
61#14519753—24no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122D412yes—
64#14519742—24no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244D412yes—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519737—24no—
69#14519736C2311yescharacteristic
70#14519735—22no—
71#14519734—21no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×#11758196D414yes—
75C4⋊C4×D61—24no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C42×D61—21no—
78#14519705—24no—
79#14519702—24no—
80#14519700—24no—
81#14519700—24no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418—21no—
84#14519684—28no—
85C2×M16×C61C2312yes—
86C4⋊Q8×C61D412yes—
87#125×C61D411yescharacteristic
88#125×C61D411yescharacteristic
89C22⋊Q8×C61—22no—
90C4×Q8×C61—22no—
91#117×C61C2312yes—
92C2×C42×C61C2312yes—
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61—22no—
95#95×C61—22no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61C2×D414yes—
103#11758222—22no—
104#11758222#4114yes—
105C2×D244C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—24no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
115M16×C61—24no—
116C2×C8×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D412yes—
121C4⋊C4×C61C2×D412yes—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C42×C61—22no—
124C42×C61—22no—
125C42×C61—22no—
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D412yes—
129C22⋊Dic61—21no—
130#11758198—24no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—24no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—42no—
136C4⋊Dic61—42no—
137C4⋊Dic61C2×D412yes—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—24no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—21no—
147#11758194—22no—
148#11758194—22no—
149C2×#92418—22no—
150Dic244—44no—
151#11758190—44no—
152C23×C61C22×D411yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154Q8×C61—82no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—44no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61#12012yes—
161C2×C4×C61#12012yes—
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×#4112yes—
165C2×C4×C612−1+412yes—
166C22⋊D61—24no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—24no—
170C2×Dic61—44no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—44no—
173D244—21no—
174D244#12412yes—
175C4×D61—24no—
176C4×D61—82no—
177C4×D61—84no—
178Dic122—21no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181Dic122—44no—
182Dic122—84no—
183Dic122#12412yes—
184C8×C61—42no—
185#92418—42no—
186#25927—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61C2×#12011yescharacteristic
189C22×C61#54812yes—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#12411yescharacteristic
198C4×C61#53611yescharacteristic
199C4×C61#54812yes—
200Dic61—22no—
201Dic61—42no—
202Dic61—44no—
203Dic61—82no—
204#3504—611no—
205#3139—611no—
206#3039—611no—
207#2642—611no—
208#2028—614no—
209#1998—611no—
210#1995D6111yescharacteristic, complemented
211#1882—614no—
212#1759—611no—
213C2×C61—22no—
214C2×C61#243611yescharacteristic
215C2×C61#302212yes—
216D61—42no—
217C2×#137—612no—
218#557—1222no—
219#554—1224no—
220#554—1222no—
221#544—612no—
222#544—1222no—
223#533—1221no—
224#533C2×D6111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—611no—
226C2×#125—611no—
227C2×#125—1221no—
228#520—612no—
229C4×#41—611no—
230#491—1221no—
231#491—1221no—
232#487—1222no—
233#462—1222no—
234#461—1222no—
235#423C2×D6111yescharacteristic
236C2×#104—612no—
237#419—612no—
238#419—614no—
239C4×M16—611no—
240#400—1224no—
241#391—614no—
242#376C2×D6111yescharacteristic
243#343—614no—
244#339—612no—
245#339C2×D6114yes—
246C61#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—611no—
248C22×Q8—612no—
249#137—1228no—
250C2×Q16—1222no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×M16—612no—
253C2×M16C22×D6112yes—
254C4⋊Q8—1222no—
255C4⋊Q8—1224no—
256C4⋊Q8—1222no—
257C4⋊Q8—1221no—
258C4⋊Q8—1221no—
259C4⋊Q8—1222no—
260C4⋊Q8D24412yes—
261#125—1222no—
262#125—1224no—
263#125—1224no—
264#125—1222no—
265#125—1221no—
266#125—1221no—
267#125—1222no—
268#125D24411yescharacteristic
269#125D24411yescharacteristic
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1224no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1224no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—612no—
277C4×Q8—1222no—
278C4×Q8—1224no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1224no—
282C4×D4—1222no—
283#117—611no—
284#117—1222no—
285#117—1221no—
286#117C22×D6112yes—
287C2×C4⋊C4—614no—
288C2×C4⋊C4—612no—
289C2×C4⋊C4—1224no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C42—1221no—
293C2×C42C22×D6112yes—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296#104—1224no—
297#103—1224no—
298#103—1224no—
299#103—1224no—
300#97—1221no—
301C4×C8—1221no—
302#95—22no—
303#95—1228no—
304#41—614no—
305#41—1222no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—611no—
308C2×Q8—1224no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×Q8—1222no—
311C2×Q8—1224no—
312C2×Q8—1224no—
313C2×D4—611no—
314C2×D4—1221no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—614no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4D4×D6112yes—
322C22×C4C23×D6111yescharacteristic
323Q16—2444no—
324SD16—2444no—
325M16—24no—
326M16—1222no—
327M16—1222no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—1222no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—612no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—1224no—
336C4⋊C4—1224no—
337C4⋊C4—1224no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—2442no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4C2×D24412yes—
346C4⋊C4C2×D24412yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1222no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—1224no—
355C42—1221no—
356C42—1222no—
357C42C2×D24411yescharacteristic
358C42C2×D24411yescharacteristic
359C42D4×D6112yes—
360C23—1221no—
361C23C2×D4×D6111yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—612no—
364Q8—1221no—
365Q8—4884no—
366Q8—2442no—
367Q8—2442no—
368Q8—2444no—
369D4—612no—
370D4—1224no—
371D4—1221no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1224no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—4884no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2444no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4#1451974712yes—
387C2×C4#1451974712yes—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C22×D24411yescharacteristic
390C2×C4#41×D6112yes—
391C2×C4#1451982512yes—
392C8—42no—
393C8—2442no—
394C22—22no—
395C22—1222no—
396C22—2442no—
397C22C2×#1451974711yescharacteristic
398C22#1684042212yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—1222no—
405C4—4882no—
406C4—2444no—
407C4—2442no—
408C4#124×D6111yescharacteristic
409C4#1684033711yescharacteristic
410C4#1684042412yes—
411C2—22no—
412C2—2442no—
413C2#2144947611yescharacteristic
414C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#25927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456201C2semidirect
4. #21451767C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446811C2semidirect
9. C61×#1995C2semidirect
210. #1995D61semidirect
246. C61#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596402
#214562012
#214553072
#214517672
#214469792
#214468112
#214461892
#214456302
C61×#19952
#2592761