Finite Group Databasebeta

← #29736839

Subgroups — #29736839

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459643C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic
4#21451770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446981C214yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446187C214yesmaximal
8#21445632C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11#16840489—22no—
12#16840468—22no—
13#16840467—24no—
14#16840393C2212yes—
15#16840392—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840318—21no—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#125×D61—21no—
20#16840243C2212yes—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22#16840131—21no—
23#16840131—21no—
24#16840113—22no—
25#16839973—22no—
26#16839968—22no—
27C2×#14519703C2212yes—
28#16839772C2214yes—
29#16839772C2212yes—
30#16839701—24no—
31#16839667C2214yes—
32#16839608C2211yescharacteristic
33#16839523C2212yes—
34#16839523C2214yes—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#343C2214yes—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×Dic122C2312yes—
41#14519810—28no—
42C2×Dic244—22no—
43C2×#11758190—22no—
44#14519777—22no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777D412yes—
48#14519776—24no—
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519769D411yescharacteristic
53#14519768—22no—
54#14519768—22no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519757—24no—
58#14519756—22no—
59#14519756—24no—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122D412yes—
64#14519742—24no—
65#14519742—22no—
66C4×D244D412yes—
67#14519739—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—24no—
70#14519736C2311yescharacteristic
71#14519736C2312yes—
72#14519735—22no—
73#14519734—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C4⋊C4×D61—24no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C2×C4×Dic61C2312yes—
78C42×D61—21no—
79#14519703—24no—
80#14519702—24no—
81#14519702—24no—
82#14519702—24no—
83#14519684—22no—
84#14519684—28no—
85C2×M16×C61C2312yes—
86C2×M16×C61C2312yes—
87#125×C61—22no—
88#125×C61—21no—
89#125×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61D414yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—22no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C22×C4×C61C2×D414yes—
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—22no—
102#11758222—22no—
103#11758222#4114yes—
104C2×D244C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—24no—
111C2×Dic122—24no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
115M16×C61—24no—
116M16×C61—22no—
117M16×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—24no—
121C4⋊C4×C61—24no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D412yes—
127C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊Dic61—21no—
129#11758198—24no—
130#11758198—22no—
131C4⋊Dic61—24no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—42no—
134C4⋊Dic61—42no—
135C4⋊Dic61C2×D412yes—
136C4⋊Dic61C2×D412yes—
137C4⋊Dic61C2×D412yes—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—24no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150Dic244—44no—
151#11758190—44no—
152C23×C61C22×D411yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154C2×C4×C61—24no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—44no—
157C2×C4×C61#12012yes—
158C2×C4×C61#12012yes—
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×#4112yes—
162C2×C4×C612−1+412yes—
163C22⋊D61—24no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—44no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—44no—
172D244—21no—
173D244#12412yes—
174C4×D61—24no—
175C4×D61—82no—
176C4×D61—84no—
177Dic122—21no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180Dic122—44no—
181Dic122—82no—
182Dic122—84no—
183Dic122#12412yes—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—42no—
186#25927—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61C2×#12011yescharacteristic
189C22×C61#54812yes—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—44no—
195C4×C61C2×#12411yescharacteristic
196C4×C61#53611yescharacteristic
197C4×C61#54812yes—
198Dic61—22no—
199Dic61—42no—
200Dic61—42no—
201Dic61—42no—
202Dic61—82no—
203Dic61—82no—
204#3504—611no—
205#3139—611no—
206#3039—611no—
207#2642—611no—
208#2028—614no—
209#1998D6111yescharacteristic, complemented
210#1995—611no—
211#1882—614no—
212#1759—611no—
213C2×C61—22no—
214C2×C61#243611yescharacteristic
215C2×C61#302212yes—
216D61—42no—
217C2×#137—612no—
218#557—1222no—
219#554—1222no—
220#554—1224no—
221#544—612no—
222#544—1222no—
223#533—611no—
224#533—1221no—
225C2×C4⋊Q8—611no—
226C2×#125—1221no—
227C2×#125C2×D6111yescharacteristic
228#520—612no—
229C4×#41—611no—
230#491—1221no—
231#491—1221no—
232#487—1222no—
233#462—1222no—
234#461—1222no—
235#423C2×D6111yescharacteristic
236C2×#104—612no—
237#419—614no—
238#419—612no—
239C4×M16C2×D6111yescharacteristic
240#400—1224no—
241#391—614no—
242#376—611no—
243#343C2×D6114yes—
244#339—614no—
245#339—612no—
246C61#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—611no—
248C22×Q8—612no—
249#137—1228no—
250C2×Q16—1222no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×M16C22×D6112yes—
253C2×M16C22×D6112yes—
254C4⋊Q8—612no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8—1222no—
257C4⋊Q8—1224no—
258C4⋊Q8—1222no—
259C4⋊Q8—1221no—
260C4⋊Q8—1221no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—611no—
265#125—611no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1224no—
269#125—1224no—
270C22⋊Q8—1224no—
271C22⋊Q8—1224no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C4×Q8—612no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8—1224no—
278C4×Q8—1222no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—1224no—
283#117—611no—
284#117—612no—
285#117—1222no—
286#117—1221no—
287C2×C4⋊C4—1222no—
288C2×C4⋊C4—1224no—
289C2×C4⋊C4—1222no—
290C2×C4⋊C4D24414yes—
291C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
292C2×C42—612no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296#104—1224no—
297#103—1224no—
298#103—1224no—
299#103—1224no—
300#97—21no—
301C4×C8—21no—
302#95—1222no—
303#95—1228no—
304#41—614no—
305#41—1222no—
306C2×Q8—611no—
307C2×Q8—1224no—
308C2×Q8—1222no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×Q8—1222no—
311C2×Q8—1224no—
312C2×Q8—1224no—
313C2×D4—611no—
314C2×D4—1221no—
315C22×C4—1224no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4C2×D24414yes—
321C22×C4C2×D24412yes—
322C22×C4C23×D6111yescharacteristic
323Q16—2444no—
324SD16—2444no—
325M16—22no—
326M16—24no—
327M16—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—612no—
335C4⋊C4—612no—
336C4⋊C4—612no—
337C4⋊C4—1224no—
338C4⋊C4—1224no—
339C4⋊C4—1224no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—2442no—
346C4⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1222no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1222no—
351C42—1224no—
352C42—1221no—
353C42—1222no—
354C42—1222no—
355C42—1222no—
356C42—1222no—
357C42D4×D6111yescharacteristic
358C42D4×D6111yescharacteristic
359C42D4×D6112yes—
360C23—1221no—
361C23C22×D24411yescharacteristic
362Q8—612no—
363Q8—1221no—
364Q8—4882no—
365Q8—4884no—
366Q8—2442no—
367Q8—2442no—
368Q8—2444no—
369D4—612no—
370D4—1224no—
371D4—1221no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1224no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—4884no—
382C2×C4—2444no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4#1451974712yes—
387C2×C4#1451974712yes—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
390C2×C4#41×D6112yes—
391C2×C4#1451982512yes—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—22no—
395C22—1222no—
396C22—2442no—
397C22C2×#1451974711yescharacteristic
398C22#1684042412yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—1222no—
403C4—4882no—
404C4—4882no—
405C4—2442no—
406C4—2442no—
407C4—2442no—
408C4#124×D6111yescharacteristic
409C4#1684033711yescharacteristic
410C4#1684042212yes—
411C2—22no—
412C2—2442no—
413C2#2144947611yescharacteristic
414C2#2145520012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
4. #21451770C2semidirect
5. #21446981C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
9. C61×#1998C2semidirect
209. #1998D61semidirect
246. C61#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596432
#214562002
#214553072
#214517702
#214469812
#214467992
#214461872
#214456322
C61×#19982
#2592761