Finite Group Databasebeta

← #29736840

Subgroups — #29736840

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459643C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic
4#21446980C214yesmaximal, complemented
5#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446191C214yesmaximal
8#21445630C211yesmaximal, characteristic
9C61×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2212yes—
11#16840489—22no—
12#16840468—22no—
13#16840467—24no—
14#16840393C2212yes—
15#16840392—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840318—21no—
18#125×D61—21no—
19#16840243C2212yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16840130—21no—
22#16840130—21no—
23#16840112—22no—
24#16839969—22no—
25#16839964—22no—
26#16839786C2211yescharacteristic
27C2×#14519705C2212yes—
28#16839771C2214yes—
29#16839771C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839531C2214yes—
32#16839522C2214yes—
33#16839522C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#400—24no—
37C61×#391C2214yes—
38C61×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40#14519808—28no—
41C2×#11758202—22no—
42C2×#11758201—22no—
43C2×#11758194C2312yes—
44C2×#11758194C2312yes—
45#14519777D412yes—
46#14519776—24no—
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519768—22no—
52#14519768—22no—
53#14519767—24no—
54#14519767—24no—
55#14519757—24no—
56#14519756—22no—
57#14519756—24no—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×Dic122D412yes—
62#14519742—24no—
63#14519742—22no—
64C4×D244D412yes—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68#14519736C2311yescharacteristic
69#14519736C2312yes—
70#14519735—22no—
71#14519734—21no—
72C4⋊C4×D61—24no—
73C4⋊C4×D61—22no—
74C42×D61—21no—
75C4⋊#92418—22no—
76#14519705—24no—
77#14519701—24no—
78#14519701—24no—
79#14519701—24no—
80#14519688—21no—
81C4×#92418—21no—
82C22×Q8×C61C2312yes—
83C4⋊Q8×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86#125×C61—22no—
87#125×C61—21no—
88#125×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C4⋊C4×C61D414yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
92C2×C42×C61C2312yes—
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94#95×C61—22no—
95#95×C61—28no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—24no—
99C2×Q8×C61—24no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61C2×D414yes—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106#11758222—22no—
107#11758222#4114yes—
108C2×D244C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—24no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—24no—
116C4⋊C4×C61—24no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—42no—
120C4⋊C4×C61—42no—
121C42×C61—22no—
122C42×C61—22no—
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D412yes—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—21no—
128#11758202—44no—
129#11758201—44no—
130#11758198—24no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—24no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61C2×D412yes—
135C4⋊Dic61C2×D412yes—
136C4⋊Dic61C2×D412yes—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143C4×Dic61—24no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61—22no—
147#11758194—24no—
148#11758194—22no—
149#11758194—22no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—22no—
152C23×C61C22×D411yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156Q8×C61—44no—
157C2×C4×C61—24no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—44no—
160C2×C4×C61—44no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—44no—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61#12012yes—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×#4112yes—
169C2×C4×C612−1+412yes—
170C22⋊D61—24no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175D244—21no—
176D244#12412yes—
177C4×D61—24no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—84no—
180Dic122—21no—
181Dic122—82no—
182Dic122—84no—
183Dic122#12412yes—
184#92418—42no—
185#92418—42no—
186#25927—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61C2×#12011yescharacteristic
189C22×C61#54812yes—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—44no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#12411yescharacteristic
198C4×C61#53611yescharacteristic
199C4×C61#54812yes—
200Dic61—22no—
201Dic61—42no—
202Dic61—42no—
203Dic61—42no—
204#3504—611no—
205#3139—611no—
206#3039—611no—
207#2642D6111yescharacteristic, complemented
208#2028—614no—
209#1998—611no—
210#1995—611no—
211#1882—614no—
212#1759—611no—
213C2×C61—22no—
214C2×C61#243611yescharacteristic
215C2×C61#302212yes—
216D61—42no—
217C2×#137—612no—
218#557—1222no—
219#554—1222no—
220#554—1224no—
221#544—612no—
222#544—1222no—
223#533—611no—
224#533—1221no—
225C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
226C2×#125—1221no—
227C2×#125C2×D6111yescharacteristic
228#520—612no—
229C4×#41—611no—
230#491—1221no—
231#491—1221no—
232#487—1222no—
233#462—1222no—
234#461—1222no—
235#423—611no—
236C2×#104—612no—
237#419—614no—
238#419—612no—
239C4×M16—611no—
240#400—24no—
241#391C2×D6114yes—
242#376C2×D6111yescharacteristic
243#343—614no—
244#339—614no—
245#339—612no—
246C61#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—611no—
248C22×Q8C22×D6112yes—
249#137—1228no—
250C2×Q16—1222no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×M16—612no—
253C2×M16—612no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—612no—
258C4⋊Q8—1222no—
259C4⋊Q8—1222no—
260C4⋊Q8—1224no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—611no—
265#125—611no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1224no—
269#125—1224no—
270C22⋊Q8—1224no—
271C22⋊Q8—1224no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C4×Q8—612no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8—1224no—
278C4×Q8—1222no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—1224no—
283#117—611no—
284#117—612no—
285#117—1222no—
286#117—1221no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C4⋊C4—1224no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
291C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
292C2×C42—1221no—
293C2×C42C22×D6112yes—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295C4⋊C8—1222no—
296#104—1224no—
297#103—1224no—
298#103—1224no—
299#103—1224no—
300#97—1221no—
301C4×C8—1221no—
302#95—22no—
303#95—28no—
304#41—614no—
305#41—1222no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—611no—
311C2×Q8—1224no—
312C2×Q8—1222no—
313C2×D4—611no—
314C2×D4—1221no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
321C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
322C22×C4C23×D6111yescharacteristic
323Q16—2444no—
324SD16—2444no—
325M16—1222no—
326M16—1224no—
327M16—1222no—
328C2×C8—1222no—
329C2×C8—1222no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—612no—
337C4⋊C4—612no—
338C4⋊C4—612no—
339C4⋊C4—1224no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1222no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1222no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—1224no—
354C42—1221no—
355C42—1222no—
356C42—1222no—
357C42D4×D6111yescharacteristic
358C42D4×D6111yescharacteristic
359C42D4×D6112yes—
360C23—1221no—
361C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—612no—
366Q8—1221no—
367Q8—4882no—
368Q8—4884no—
369D4—612no—
370D4—1224no—
371D4—1221no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—4884no—
386C2×C4#1451974512yes—
387C2×C4#1451974512yes—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
390C2×C4#41×D6112yes—
391C2×C4#1451982412yes—
392C8—2442no—
393C8—2442no—
394C22—22no—
395C22—1222no—
396C22—2442no—
397C22C2×#1451974511yescharacteristic
398C22#1684041912yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—1222no—
405C4—2442no—
406C4—2442no—
407C4—2442no—
408C4#124×D6111yescharacteristic
409C4#1684033211yescharacteristic
410C4#1684042012yes—
411C2—22no—
412C2—2442no—
413C2#2144947411yescharacteristic
414C2#2145519712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2642D61
hypocenterC61#25927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
4. #21446980C2semidirect
5. #21446813C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
9. C61×#2642C2semidirect
207. #2642D61semidirect
246. C61#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596432
#214561992
#214553022
#214469802
#214468132
#214468002
#214461912
#214456302
C61×#26422
#2592761