Finite Group Databasebeta

← #29736843

Subgroups — #29736843

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446973C214yesmaximal, complemented
5#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446192C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2212yes—
11#16840490—22no—
12#16840472—22no—
13#16840466—24no—
14#16840390C2212yes—
15#16840389—22no—
16#16840318—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18#125×D61—21no—
19#16840242C2212yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839959—22no—
22#16839954—22no—
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519703C2212yes—
25#16839767C2212yes—
26#16839676—24no—
27#16839665C2214yes—
28#16839608C2211yescharacteristic
29#16839530C2214yes—
30#16839523C2212yes—
31#16839521C2214yes—
32C61×#533C2211yescharacteristic
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic
34C61×#490—21no—
35C61×#490—21no—
36C61×#486—22no—
37C61×#418C2214yes—
38C4×M16×C61C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40#14519803—28no—
41C2×#11758200—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758194C2312yes—
44#14519777—22no—
45#14519776—22no—
46#14519775—24no—
47#14519769—22no—
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769—22no—
51#14519768—22no—
52#14519767—24no—
53#14519767—24no—
54#14519755—24no—
55#14519755—24no—
56#14519754—24no—
57#14519753—24no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122D412yes—
60#14519742—24no—
61C4×D244—22no—
62C4×D244D412yes—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—24no—
65#14519736C2311yescharacteristic
66#14519735—22no—
67#14519734—21no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×#11758196D414yes—
70C4⋊C4×D61—24no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—28no—
73C2×C4×Dic61C2312yes—
74C42×D61—21no—
75C4⋊#92418—22no—
76#14519703—24no—
77#14519698—24no—
78#14519684—22no—
79C22×D4×C61—22no—
80C22×D4×C61C2312yes—
81C2×M16×C61C2312yes—
82C4⋊Q8×C61D412yes—
83#127×C61—22no—
84#127×C61—21no—
85#127×C61—21no—
86#125×C61D411yescharacteristic
87#125×C61D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C61—22no—
89C4×Q8×C61—22no—
90#117×C61C2312yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92#102×C61—24no—
93#102×C61—24no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C24×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—24no—
101C2×D4×C61—24no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—84no—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61C2×D414yes—
110#11758222—22no—
111#11758222#4114yes—
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—24no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
118M16×C61—22no—
119M16×C61—22no—
120C2×C8×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61C2×D412yes—
125C4⋊C4×C61C2×D412yes—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C42×C61—22no—
128C42×C61C2×D412yes—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—21no—
132C22⋊Dic61—88no—
133#11758200—44no—
134#11758199—44no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137C4⋊Dic61—24no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—24no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152#11758194—24no—
153C2×#92418—22no—
154C23×C61—48no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—44no—
157C23×C61C22×D411yescharacteristic
158C22×D61—21no—
159Q8×C61—82no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—44no—
163D4×C61—84no—
164D4×C61—84no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61#12012yes—
169C2×C4×C61#12012yes—
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×#4112yes—
173C2×C4×C612−1+412yes—
174C22⋊D61—24no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—24no—
178C2×Dic61—44no—
179C2×Dic61—44no—
180C2×Dic61—42no—
181D244—21no—
182D244#12412yes—
183C4×D61—24no—
184C4×D61—82no—
185C4×D61—84no—
186Dic122—21no—
187Dic122—84no—
188Dic122#12412yes—
189C8×C61—42no—
190#92418—42no—
191#25928—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—22no—
193C22×C61—88no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—84no—
196C22×C61C2×#12011yescharacteristic
197C22×C61#54812yes—
198C2×D61—22no—
199C2×D61—42no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61C2×#12411yescharacteristic
205C4×C61#53611yescharacteristic
206C4×C61#54812yes—
207Dic61—22no—
208Dic61—42no—
209Dic61—44no—
210Dic61—82no—
211#3504—611no—
212#3138D6111yescharacteristic, complemented
213#3038—611no—
214#2641—611no—
215#2027—614no—
216#1998—611no—
217#1995—611no—
218#1883—614no—
219#1759—611no—
220C2×C61—22no—
221C2×C61—162no—
222C2×C61#243611yescharacteristic
223C2×C61#302112yes—
224D61—42no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
226#557—1222no—
227#554—1224no—
228#554—1222no—
229#544—612no—
230#544—1222no—
231#533—1221no—
232#533C2×D6111yescharacteristic
233C2×#127C2×D6111yescharacteristic
234C2×#125—611no—
235C2×#125—1221no—
236#520—612no—
237C4×#41—611no—
238#490—21no—
239#490—21no—
240#486—22no—
241#460—1222no—
242#459—1222no—
243#423—611no—
244C2×#104—612no—
245#418—612no—
246#418C2×D6114yes—
247C4×M16C2×D6111yescharacteristic
248#394—1224no—
249#390—614no—
250#376—611no—
251#343—614no—
252#339—612no—
253#339—614no—
254C61#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—611no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4C22×D6112yes—
258AGL(1,ℤ/8)—1228no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×D8—1222no—
261C2×M16—612no—
262C2×M16C22×D6112yes—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8—1224no—
265C4⋊Q8—1222no—
266C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#125—1222no—
271#125—1224no—
272#125—1224no—
273#125—1222no—
274#125—1222no—
275#125—1221no—
276#125—1221no—
277#125C22⋊D6111yescharacteristic
278#125C22⋊D6111yescharacteristic
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1224no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—612no—
286C4×Q8—1222no—
287C4×Q8—1224no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1224no—
291C4×D4—1222no—
292#117—611no—
293#117—1222no—
294#117—1221no—
295#117C22×D6112yes—
296C2×C4⋊C4—614no—
297C2×C4⋊C4—612no—
298C2×C4⋊C4—1224no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1228no—
301C2×C42—612no—
302C2×C42—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—1222no—
305#104—1224no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—1224no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—1222no—
312C24—22no—
313#41—614no—
314#41—1222no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—611no—
317C2×Q8—1224no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—611no—
326C2×D4—1221no—
327C22×C4—614no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4D4×D6112yes—
333C22×C4C23×D6111yescharacteristic
334SD16—2444no—
335D8—2444no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—1224no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1222no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—612no—
345C4⋊C4—1224no—
346C4⋊C4—1224no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
355C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—1224no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—4888no—
361C42—22no—
362C42—1224no—
363C42—1221no—
364C42—1222no—
365C42—1222no—
366C42—1222no—
367C42D4×D6112yes—
368C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—1221no—
374C23C2×D4×D6111yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—612no—
377Q8—1221no—
378Q8—4884no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—612no—
385D4—1224no—
386D4—1221no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1224no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1224no—
394C2×C4—4882no—
395C2×C4—4884no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2444no—
399C2×C4#1451974512yes—
400C2×C4#1451974512yes—
401C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
403C2×C4#41×D6112yes—
404C2×C4#1451982412yes—
405C8—42no—
406C8—2442no—
407C22—22no—
408C22—88no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—1222no—
412C22—2442no—
413C22C2×#1451974511yescharacteristic
414C22#1684042012yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—1222no—
420C4—4882no—
421C4—2444no—
422C4—2442no—
423C4#124×D6111yescharacteristic
424C4#1684033211yescharacteristic
425C4#1684041912yes—
426C2—22no—
427C2—162no—
428C2—2442no—
429C2#2144947411yescharacteristic
430C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25928
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459640C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446812C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446192C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
212. #3138D61semidirect
254. C61#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596402
#214552952
#214517642
#214469732
#214468122
#214468012
#214461922
#214456322
C61×#31382
#2592861