Finite Group Databasebeta

← #29736847

Subgroups — #29736847

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446973C214yesmaximal, complemented
5#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic
10#16840488—22no—
11#16840471—24no—
12#16840471—22no—
13#16840390—22no—
14#16840390C2212yes—
15#16840319—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17C2×#14519769—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19#16840245C2212yes—
20#16840126—21no—
21#16840126—21no—
22#16840108—22no—
23C2×#14519704C2212yes—
24#16839767C2214yes—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839676—24no—
27#16839665C2214yes—
28#16839608C2211yescharacteristic
29#16839530C2214yes—
30#16839523C2214yes—
31#16839521C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#460—22no—
36C61×#459—22no—
37C61×#423C2211yescharacteristic
38C61×#418C2212yes—
39C2×#11758194C2312yes—
40#14519777—22no—
41#14519777D412yes—
42#14519776—24no—
43#14519776—22no—
44#14519769—24no—
45#14519769—22no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769—22no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519768—24no—
52#14519768—22no—
53#14519756—24no—
54#14519756—22no—
55#14519754—24no—
56#14519754—24no—
57#14519754—24no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122—24no—
60C4×Dic122—22no—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—24no—
63#14519736—22no—
64#14519736C2312yes—
65C2×C4⋊Dic61—22no—
66C2×C4⋊Dic61C2312yes—
67C2×#11758196—24no—
68C2×#11758196D414yes—
69C2×C22⋊Dic61—28no—
70C2×C4×Dic61C2312yes—
71#14519704—24no—
72#14519698—24no—
73#14519698—24no—
74#14519688—21no—
75C4×#92418—21no—
76#14519684—22no—
77C2×#41×C61C2311yescharacteristic
78C22×D4×C61—22no—
79C22×D4×C61C2312yes—
80AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
81C2×SD16×C61—22no—
82C2×D8×C61—22no—
83C2×M16×C61C2312yes—
84#127×C61—21no—
85#127×C61—22no—
86#127×C61—21no—
87C4×Q8×C61D412yes—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61D412yes—
90#117×C61—21no—
91#117×C61C2311yescharacteristic
92C2×C42×C61—21no—
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61—22no—
95#102×C61—24no—
96C24×C61—22no—
97#41×C61—22no—
98#41×C61#4114yes—
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—24no—
104C2×D4×C61—24no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—84no—
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61C2×D414yes—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122—22no—
118SD16×C61—44no—
119D8×C61—44no—
120M16×C61—24no—
121C2×C8×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D412yes—
124C22⋊C4×C61—21no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C42×C61—22no—
127C42×C61—21no—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D412yes—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—88no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—24no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—24no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151#11758194—22no—
152#11758194—22no—
153C2×#92418—22no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—48no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—44no—
158C23×C61C22×D411yescharacteristic
159Q8×C61—21no—
160Q8×C61#12412yes—
161D4×C61—24no—
162D4×C61—21no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—44no—
166D4×C61—84no—
167D4×C61—84no—
168D4×C61#12412yes—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—24no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61#12012yes—
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×#4112yes—
179C2×C4×C612−1+412yes—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—24no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—44no—
184C2×Dic61—44no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—84no—
187Dic122—82no—
188Dic122—84no—
189C8×C61—42no—
190#92418—42no—
191#25928—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—22no—
193C22×C61—22no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—88no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—84no—
198C22×C61C2×#12011yescharacteristic
199C22×C61#54812yes—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—22no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61C2×#12411yescharacteristic
205C4×C61#53611yescharacteristic
206C4×C61#54812yes—
207Dic61—42no—
208Dic61—44no—
209Dic61—42no—
210Dic61—82no—
211#3504—611no—
212#3138—611no—
213#3038D6111yescharacteristic
214#2641—611no—
215#2027—614no—
216#1998—611no—
217#1995—611no—
218#1883—614no—
219#1759—611no—
220C2×C61—22no—
221C2×C61—42no—
222C2×C61—162no—
223C2×C61#243611yescharacteristic
224C2×C61#302112yes—
225C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
226#557—1222no—
227#554—1224no—
228#554—1222no—
229#544—612no—
230#544—1222no—
231#533—611no—
232#533—1221no—
233C2×#127C2×D6111yescharacteristic
234C2×#125—611no—
235C2×#125—1221no—
236#520—612no—
237C4×#41C2×D6111yescharacteristic
238#490—1221no—
239#490—1221no—
240#486—1222no—
241#460—22no—
242#459—22no—
243#423C2×D6111yescharacteristic
244C2×#104—612no—
245#418—614no—
246#418C2×D6112yes—
247C4×M16—611no—
248#394—1224no—
249#390—614no—
250#376—611no—
251#343—614no—
252#339—614no—
253#339—612no—
254C61#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41C22×D6111yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4C22×D6112yes—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—612no—
262C2×M16C22×D6112yes—
263C4⋊Q8—612no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8—1224no—
266C4⋊Q8—1222no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—22no—
270#125—611no—
271#125—611no—
272#125—1222no—
273#125—1224no—
274#125—1224no—
275#125—1222no—
276#125—1221no—
277#125—1221no—
278#125—1222no—
279C22⋊Q8—1224no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C4×Q8—1224no—
285C4×Q8—1222no—
286C4×Q8—1222no—
287C4×Q8C22⋊D6112yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—1224no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4C22⋊D6112yes—
292#117—21no—
293#117—612no—
294#117—1222no—
295#117C22×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—614no—
297C2×C4⋊C4—612no—
298C2×C4⋊C4—1222no—
299C2×C4⋊C4—1224no—
300C2×C22⋊C4—1228no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—612no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#104—1224no—
306#102—24no—
307#102—1224no—
308#102—1224no—
309#97—1221no—
310C4×C8—1221no—
311#95—1222no—
312C24—22no—
313#41—22no—
314#41#1175822414yes—
315C2×Q8—1224no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—614no—
330C22×C4—1224no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4D4×D6112yes—
333C22×C4C23×D6111yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—44no—
336M16—24no—
337M16—1222no—
338M16—1222no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1222no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—612no—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—1224no—
345C4⋊C4—1224no—
346C4⋊C4—1224no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—4888no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—1224no—
364C42—1222no—
365C42—1222no—
366C42—1222no—
367C42D4×D6111yescharacteristic
368C42D4×D6111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6112yes—
370C23—21no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23C2×D4×D6111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—4882no—
377Q8—4884no—
378Q8#1451976412yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4#1451976412yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1224no—
395C2×C4—4884no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2444no—
399C2×C4#1451974512yes—
400C2×C4#1451974512yes—
401C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
403C2×C4C2×#1175822412yes—
404C2×C4#1451982412yes—
405C8—42no—
406C8—2442no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22C2×#1451974511yescharacteristic
414C22#1684041812yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—4882no—
420C4—2442no—
421C4—2444no—
422C4—2442no—
423C4C2×#1451976411yescharacteristic
424C4#1684033311yescharacteristic
425C4#1684041812yes—
426C2—22no—
427C2—42no—
428C2—162no—
429C2#2144947811yescharacteristic
430C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#25928
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459645C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446811C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. #21445629C2semidirect
254. C61#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596452
#214561932
#214517642
#214469732
#214468112
#214467992
#214461972
#214456292
C61×#30382
#2592861