Finite Group Databasebeta

← #29736848

Subgroups — #29736848

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic
4#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446976C214yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11#16840489—22no—
12#16840468—22no—
13#16840467—24no—
14#16840393C2212yes—
15#16840392—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840318—21no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#125×D61—21no—
20#16840243C2212yes—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22#16840127—21no—
23#16840127—21no—
24#16840109—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27C2×#14519703C2212yes—
28#16839768C2214yes—
29#16839768C2212yes—
30#16839679—24no—
31#16839663C2214yes—
32#16839608C2211yescharacteristic
33#16839523C2212yes—
34#16839523C2214yes—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#343C2214yes—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×D244—22no—
41C22×D244C2312yes—
42#14519805—28no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×D488—22no—
45#14519777D412yes—
46#14519776—24no—
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519774—22no—
50#14519774—21no—
51#14519774—21no—
52#14519769D411yescharacteristic
53#14519769D411yescharacteristic
54#14519768—22no—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519767—24no—
58#14519757—24no—
59#14519756—22no—
60#14519756—24no—
61#14519755—24no—
62#14519755—24no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122D412yes—
65#14519742—24no—
66#14519742—22no—
67C4×D244D412yes—
68#14519739—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71#14519736C2311yescharacteristic
72#14519736C2312yes—
73#14519735—22no—
74#14519734—21no—
75C4⋊C4×D61—24no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C2×#11758198—28no—
78C2×C4×Dic61C2312yes—
79C42×D61—21no—
80#14519703—24no—
81#14519699—24no—
82#14519699—24no—
83#14519699—24no—
84#14519684—22no—
85C2×M16×C61C2312yes—
86C2×M16×C61C2312yes—
87#125×C61—22no—
88#125×C61—21no—
89#125×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61D414yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—22no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C23×D61—22no—
97C22×C4×C61C2×D414yes—
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102#11758222—22no—
103#11758222#4114yes—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—84no—
111C2×D244C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—24no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×Dic122—24no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
118M16×C61—22no—
119M16×C61—24no—
120M16×C61—22no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—24no—
124C4⋊C4×C61—24no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D412yes—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—21no—
132#11758198—24no—
133#11758198—22no—
134#11758198—88no—
135C4⋊Dic61—24no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61C2×D412yes—
138C4⋊Dic61C2×D412yes—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146C4×Dic61—24no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152D488—44no—
153#11758190—44no—
154C23×C61C22×D411yescharacteristic
155C22×D61—21no—
156C22×D61—48no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—44no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—44no—
162C2×C4×C61#12012yes—
163C2×C4×C61#12012yes—
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4112yes—
167C2×C4×C612−1+412yes—
168C22⋊D61—24no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—44no—
174C2×Dic61—42no—
175D244—21no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—44no—
179D244—84no—
180D244—84no—
181D244#12412yes—
182C4×D61—24no—
183C4×D61—82no—
184C4×D61—84no—
185Dic122—21no—
186Dic122—82no—
187Dic122—84no—
188Dic122#12412yes—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—42no—
191#25928—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—22no—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C22×C61#54812yes—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—88no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—84no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—44no—
203C4×C61C2×#12411yescharacteristic
204C4×C61#53611yescharacteristic
205C4×C61#54812yes—
206Dic61—22no—
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209Dic61—42no—
210Dic61—82no—
211#3504—611no—
212#3138—611no—
213#3038—611no—
214#2641—611no—
215#2027—614no—
216#1998D6111yescharacteristic, complemented
217#1995—611no—
218#1883—614no—
219#1759—611no—
220C2×C61—22no—
221C2×C61#243611yescharacteristic
222C2×C61#302112yes—
223D61—42no—
224D61—162no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
226#557—1222no—
227#554—1222no—
228#554—1224no—
229#544—612no—
230#544—1222no—
231#533—611no—
232#533—1221no—
233C2×#127—611no—
234C2×#125—1221no—
235C2×#125C2×D6111yescharacteristic
236#520—612no—
237C4×#41—611no—
238#490—1221no—
239#490—1221no—
240#486—1222no—
241#460—1222no—
242#459—1222no—
243#423C2×D6111yescharacteristic
244C2×#104—612no—
245#418—614no—
246#418—612no—
247C4×M16C2×D6111yescharacteristic
248#394—1224no—
249#390—614no—
250#376—611no—
251#343C2×D6114yes—
252#339—614no—
253#339—612no—
254C61#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—611no—
256C22×D4—612no—
257C22×D4—1222no—
258AGL(1,ℤ/8)—1228no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×D8—1222no—
261C2×M16C22×D6112yes—
262C2×M16C22×D6112yes—
263C4⋊Q8—612no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8—1222no—
266C4⋊Q8—1224no—
267#127—1222no—
268#127—1221no—
269#127—1221no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—22no—
273#125—611no—
274#125—611no—
275#125—1222no—
276#125—1222no—
277#125—1224no—
278#125—1224no—
279C22⋊Q8—1224no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1224no—
284C4×Q8—612no—
285C4×Q8—1222no—
286C4×Q8—1224no—
287C4×Q8—1222no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1224no—
292#117—611no—
293#117—612no—
294#117—1222no—
295#117—1221no—
296C2×C4⋊C4—1222no—
297C2×C4⋊C4—1224no—
298C2×C4⋊C4D24414yes—
299C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
300C2×C22⋊C4—1228no—
301C2×C42—612no—
302C2×C42—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#104—1224no—
306#102—1224no—
307#102—1224no—
308#102—1224no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—1222no—
312C24—1222no—
313#41—614no—
314#41—1222no—
315C2×Q8—611no—
316C2×Q8—1224no—
317C2×Q8—1222no—
318C2×D4—611no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—1222no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—1224no—
324C2×D4—4884no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4C2×D24414yes—
332C22×C4C2×D24412yes—
333C22×C4C23×D6111yescharacteristic
334SD16—2444no—
335D8—2444no—
336M16—22no—
337M16—24no—
338M16—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—612no—
346C4⋊C4—612no—
347C4⋊C4—612no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1224no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1224no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—4888no—
361C42—1224no—
362C42—1221no—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42—1222no—
366C42—1222no—
367C42D4×D6111yescharacteristic
368C42D4×D6111yescharacteristic
369C42D4×D6112yes—
370C23—1221no—
371C23—2448no—
372C23—2442no—
373C23—2444no—
374C23C22×D24411yescharacteristic
375Q8—612no—
376Q8—1221no—
377Q8—4882no—
378Q8—4884no—
379D4—612no—
380D4—1224no—
381D4—1221no—
382D4—4884no—
383D4—4884no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2444no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1224no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—4882no—
396C2×C4—4884no—
397C2×C4—2444no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4#1451974712yes—
400C2×C4#1451974712yes—
401C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
403C2×C4#41×D6112yes—
404C2×C4#1451982512yes—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C22—22no—
408C22—1222no—
409C22—4888no—
410C22—4882no—
411C22—4884no—
412C22—2442no—
413C22C2×#1451974711yescharacteristic
414C22#1684042412yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—1222no—
419C4—4882no—
420C4—2442no—
421C4—2442no—
422C4—2442no—
423C4#124×D6111yescharacteristic
424C4#1684033711yescharacteristic
425C4#1684042212yes—
426C2—22no—
427C2—9762no—
428C2—2442no—
429C2#2144947611yescharacteristic
430C2#2145519312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455300C2
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25928
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459643C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
4. #21451765C2semidirect
5. #21446976C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#1998C2semidirect
216. #1998D61semidirect
254. C61#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596432
#214561942
#214553002
#214517652
#214469762
#214467992
#214461942
#214456322
C61×#19982
#2592861