Subgroups — #29736851

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446153	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840114	—	2	4	no	—
13	#16839967	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839701	—	2	2	no	—
20	#16839669	—	2	1	no	—
21	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839627	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
29	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519777	—	2	2	no	—
43	#14519777	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
49	#14519700	—	2	4	no	—
50	#14519700	—	2	8	no	—
51	#14519698	—	2	4	no	—
52	C₄×#92418	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	1	no	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11758200	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	4	no	—
145	C₂×#92418	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
188	#92418	—	4	2	no	—
189	#92418	—	4	2	no	—
190	#25929	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
210	Dic₆₁	—	8	2	no	—
211	Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#487	—	61	1	no	—
214	C₂×#461	—	61	1	no	—
215	#2568	—	61	1	no	—
216	#2024	—	61	4	no	—
217	#1988	—	61	1	no	—
218	#1984	—	61	1	no	—
219	#1877	—	61	4	no	—
220	C₄×#102	—	61	1	no	—
221	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#3359	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₁	#3367	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
229	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#487	—	122	4	no	—
240	#461	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×#103	—	61	4	no	—
243	C₂×#103	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	#400	—	122	2	no	—
247	#391	—	61	4	no	—
248	#391	—	122	1	no	—
249	#382	—	122	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
251	#340	—	61	4	no	—
252	#340	—	61	2	no	—
253	#336	—	61	4	no	—
254	C₆₁	#25929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	#103	—	122	4	no	—
299	#103	—	122	8	no	—
300	#102	—	122	4	no	—
301	C₄×C₈	—	122	2	no	—
302	#95	—	122	1	no	—
303	#95	—	122	4	no	—
304	#95	—	122	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
319	C₂×Q₈	#11758200	1	4	yes	complemented
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	#11758226	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆	—	244	8	no	—
340	C₂×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	244	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	244	2	no	—
374	Q₈	—	244	2	no	—
375	Q₈	—	244	4	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	#14519766	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
406	C₈	—	244	2	no	—
407	C₈	—	244	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11758200	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	488	2	no	—
424	C₄	—	488	2	no	—
425	C₄	#16839913	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16840336	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16840423	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#21449473	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16839913	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21455114	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21458461	1	2	yes	—
434	C₂	#21458537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840114	C₂	semidirect
3. #21451031	C₂	semidirect
4. #21446957	C₂	semidirect
5. #21446772	C₂	semidirect
6. #21446756	C₂	semidirect
97. C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
254. C₆₁	#25929	semidirect
319. C₂×Q₈	#11758200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840114	2
C₂×#16839967	2
#21451031	2
#21446957	2
#21446772	2
#21446756	2
#21446153	2
C₄×#14519698	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₁	2
#25929	61