Subgroups — #29736855

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21451034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446151	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840113	—	2	4	no	—
22	#16839967	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839702	—	2	2	no	—
27	#16839668	—	2	1	no	—
28	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839628	—	2	1	no	—
30	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519777	—	2	2	no	—
49	#14519777	—	2	2	no	—
50	#14519777	—	2	2	no	—
51	#14519777	D₄	1	4	yes	—
52	#14519776	—	2	4	no	—
53	#14519776	—	2	4	no	—
54	#14519756	—	2	8	no	—
55	#14519754	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
70	#14519702	—	2	8	no	—
71	#14519700	—	2	4	no	—
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	#14519684	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	#11758200	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11758196	—	2	8	no	—
141	#11758196	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	C₂×#92418	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
184	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
185	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
189	#92418	—	4	2	no	—
190	#25929	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
208	Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
213	C₂×#487	—	61	1	no	—
214	C₂×#461	—	61	1	no	—
215	#2568	—	61	1	no	—
216	#2024	—	61	4	no	—
217	#1988	—	61	1	no	—
218	#1984	—	61	1	no	—
219	#1877	—	61	4	no	—
220	C₄×#102	D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#3359	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₁	#3367	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
229	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#487	—	122	4	no	—
240	#461	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×#103	—	61	4	no	—
243	C₂×#103	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#400	—	122	2	no	—
247	#391	—	61	4	no	—
248	#391	—	122	1	no	—
249	#382	—	122	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	61	4	no	—
252	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
253	#336	—	61	4	no	—
254	C₆₁	#25929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	—	122	4	no	—
282	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	#103	—	122	8	no	—
299	#103	—	122	4	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	122	4	no	—
304	#95	—	122	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#11758222	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆	—	244	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	122	2	no	—
361	C₄²	—	122	2	no	—
362	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
363	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	122	8	no	—
371	Q₈	—	244	16	no	—
372	Q₈	—	244	2	no	—
373	Q₈	—	244	2	no	—
374	Q₈	—	244	4	no	—
375	Q₈	—	244	8	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	#14519765	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄	—	244	16	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	4	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	244	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16840421	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	122	4	no	—
422	C₄	—	488	2	no	—
423	C₄	—	244	2	no	—
424	C₄	—	244	4	no	—
425	C₄	#16839914	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16840338	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16840421	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#21449477	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16839914	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21455117	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21458459	1	2	yes	—
434	C₂	#21458535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#102×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840113	C₂	semidirect
4. #21451034	C₂	semidirect
5. #21446959	C₂	semidirect
6. #21446771	C₂	semidirect
7. #21446755	C₂	semidirect
120. C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	semidirect
254. C₆₁	#25929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840113	2
C₂×#16839967	2
#21451034	2
#21446959	2
#21446771	2
#21446755	2
#21446151	2
C₄×#102×C₆₁	2
#25929	61