Subgroups — #29736858

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446156	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840112	—	2	4	no	—
21	#16839964	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#400	—	2	2	no	—
33	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₆₁×#382	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519777	—	2	2	no	—
50	#14519777	—	2	4	no	—
51	#14519777	—	2	4	no	—
52	#14519777	D₄	1	4	yes	—
53	#14519757	—	2	8	no	—
54	#14519757	—	2	16	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
66	#14519701	—	2	4	no	—
67	#14519701	—	2	8	no	—
68	#14519697	—	2	4	no	—
69	C₄×#92418	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758201	—	4	8	no	—
133	#11758198	—	2	8	no	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	4	no	—
145	C₂×#92418	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	D₂₄₄	—	2	2	no	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	#124	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
188	#92418	—	4	2	no	—
189	#92418	—	4	2	no	—
190	#25929	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
210	Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
213	C₂×#487	—	61	1	no	—
214	C₂×#461	—	61	1	no	—
215	#2568	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2024	—	61	4	no	—
217	#1988	—	61	1	no	—
218	#1984	—	61	1	no	—
219	#1877	—	61	4	no	—
220	C₄×#102	—	61	1	no	—
221	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#3359	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₁	#3367	1	2	yes	—
226	D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
229	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
239	#487	—	122	4	no	—
240	#461	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×#103	—	61	4	no	—
243	C₂×#103	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#391	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	61	4	no	—
252	#340	—	61	2	no	—
253	#336	—	61	4	no	—
254	C₆₁	#25929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	61	4	no	—
280	C₄×D₄	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	—	122	4	no	—
282	C₄×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	#103	—	122	4	no	—
299	#103	—	122	8	no	—
300	#102	—	122	4	no	—
301	C₄×C₈	—	122	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	122	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
319	C₂×Q₈	#11758201	1	4	yes	complemented
320	C₂×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂×D₄	—	61	4	no	—
322	C₂×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂×D₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆	—	244	8	no	—
340	C₂×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂³	—	122	2	no	—
365	C₂³	—	122	4	no	—
366	C₂³	—	244	1	no	—
367	C₂³	—	244	1	no	—
368	C₂³	—	244	2	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	244	16	no	—
375	Q₈	—	244	8	no	—
376	D₄	—	61	4	no	—
377	D₄	—	122	2	no	—
378	D₄	—	122	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	16	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	244	1	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	1	no	—
396	C₂×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
406	C₈	—	244	2	no	—
407	C₈	—	244	2	no	—
408	C₂²	—	122	4	no	—
409	C₂²	—	244	2	no	—
410	C₂²	—	244	4	no	—
411	C₂²	—	244	4	no	—
412	C₂²	—	244	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16840419	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	244	4	no	—
424	C₄	—	244	2	no	—
425	C₄	#16839912	1	4	yes	—
426	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16840332	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16840420	1	2	yes	—
429	C₂	—	244	4	no	—
430	C₂	#21449474	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16839912	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21455112	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21458457	1	2	yes	—
434	C₂	#21458533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840112	C₂	semidirect
4. #21446960	C₂	semidirect
5. #21446771	C₂	semidirect
6. #21446756	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2568	C₂	semidirect
94. C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
215. #2568	D₆₁	semidirect
254. C₆₁	#25929	semidirect
319. C₂×Q₈	#11758201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
C₂×#16840112	2
C₂×#16839964	2
#21446960	2
#21446771	2
#21446756	2
#21446156	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2568	2
#25929	61