Subgroups — #29736860

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21450818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
13	#16840110	—	2	4	no	—
14	#16839957	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839679	—	2	2	no	—
21	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839663	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519774	—	2	2	no	—
45	#14519774	—	2	2	no	—
46	#14519766	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
52	#14519698	—	2	4	no	—
53	#14519697	—	2	4	no	—
54	#14519697	—	2	8	no	—
55	C₄×#92418	—	2	2	no	—
56	#14519684	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
64	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758199	—	4	8	no	—
135	#11758198	—	4	8	no	—
136	#11758198	—	8	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	4	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
158	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	D₂₄₄	—	4	2	no	—
186	D₂₄₄	—	4	2	no	—
187	D₂₄₄	—	4	4	no	—
188	D₂₄₄	—	8	4	no	—
189	D₂₄₄	—	8	4	no	—
190	#92418	—	4	2	no	—
191	#92418	—	4	2	no	—
192	#25930	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
204	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
205	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
217	Dic₆₁	—	8	2	no	—
218	C₂×#554	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#486	—	61	1	no	—
220	C₂×#459	—	61	1	no	—
221	#2548	—	61	1	no	—
222	#2025	—	61	4	no	—
223	#1987	—	61	1	no	—
224	#1984	—	61	1	no	—
225	#1879	—	61	4	no	—
226	C₄×#102	—	61	1	no	—
227	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#3361	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₁	#3366	1	2	yes	—
233	D₆₁	—	16	2	no	—
234	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
235	#554	—	2	4	no	—
236	#554	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#127	—	61	1	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×#124	—	122	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	#486	—	122	4	no	—
248	#459	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
250	C₂×#102	—	61	2	no	—
251	C₂×#102	—	61	4	no	—
252	C₂×#102	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
254	#394	—	122	2	no	—
255	#390	—	61	4	no	—
256	#390	—	122	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	#340	—	61	4	no	—
259	#340	—	61	2	no	—
260	#336	—	61	4	no	—
261	C₆₁	#25930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	122	8	no	—
271	C₂×D₈	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
276	#127	—	122	2	no	—
277	#127	—	122	2	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#124	—	244	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
306	#102	—	122	4	no	—
307	#102	—	122	4	no	—
308	#102	—	122	8	no	—
309	C₄×C₈	—	122	2	no	—
310	#95	—	122	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	122	2	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	4	no	—
323	C₂×D₄	—	122	4	no	—
324	C₂×D₄	—	488	2	no	—
325	C₂×D₄	—	244	2	no	—
326	C₂×D₄	—	244	2	no	—
327	C₂×D₄	—	244	2	no	—
328	C₂×D₄	—	244	2	no	—
329	C₂×D₄	#11758226	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	244	8	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂×C₈	—	122	4	no	—
349	C₂×C₈	—	122	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	244	2	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	244	2	no	—
376	C₂³	—	244	2	no	—
377	C₂³	—	244	2	no	—
378	C₂³	—	244	4	no	—
379	C₂³	—	244	4	no	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	8	4	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	488	4	no	—
386	D₄	—	488	4	no	—
387	D₄	—	244	2	no	—
388	D₄	—	244	2	no	—
389	D₄	—	244	4	no	—
390	D₄	#14519766	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
415	C₈	—	244	2	no	—
416	C₈	—	244	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	488	2	no	—
423	C₂²	—	488	4	no	—
424	C₂²	—	488	4	no	—
425	C₂²	—	488	2	no	—
426	C₂²	—	488	2	no	—
427	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16840565	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	488	2	no	—
438	C₄	#16839907	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16840336	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16840423	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	976	2	no	—
444	C₂	#21449473	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16839907	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21455087	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21458479	1	2	yes	—
448	C₂	#21458526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#554	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839957	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840110	C₂	semidirect
3. #21450818	C₂	semidirect
4. #21446962	C₂	semidirect
5. #21446768	C₂	semidirect
6. #21446756	C₂	semidirect
7. #21446167	C₂	semidirect
8. C₄×#14519698	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#554	C₂	semidirect
160. D₄×C₆₁	#124	semidirect
218. C₂×#554	D₆₁	semidirect
261. C₆₁	#25930	semidirect
390. D₄	#14519766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840110	2
C₂×#16839957	2
#21450818	2
#21446962	2
#21446768	2
#21446756	2
#21446167	2
C₄×#14519698	2
C₂×C₆₁×#554	2
#25930	61