Subgroups — #29736878

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21450818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
13	#16840110	—	2	4	no	—
14	#16839962	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839679	—	2	2	no	—
21	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839663	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈²×C₆₁	—	2	4	no	—
28	Q₈²×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519774	—	2	2	no	—
45	#14519774	—	2	2	no	—
46	#14519766	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
52	#14519701	—	2	4	no	—
53	#14519697	—	2	4	no	—
54	#14519697	—	2	8	no	—
55	C₄×#92418	—	2	2	no	—
56	#14519684	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758201	—	4	8	no	—
133	#11758198	—	4	8	no	—
134	#11758198	—	8	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	4	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
154	Q₈×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	D₂₄₄	—	4	2	no	—
179	D₂₄₄	—	4	2	no	—
180	D₂₄₄	—	4	4	no	—
181	D₂₄₄	—	8	4	no	—
182	D₂₄₄	—	8	4	no	—
183	#92418	—	4	2	no	—
184	#92418	—	4	2	no	—
185	#25932	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₁	#448	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈²	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#486	—	61	1	no	—
209	C₂×#460	—	61	1	no	—
210	#2548	—	61	1	no	—
211	#2023	—	61	4	no	—
212	#1987	—	61	1	no	—
213	#1984	—	61	1	no	—
214	#1880	—	61	4	no	—
215	C₄×#103	—	61	1	no	—
216	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#3362	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₁	#3375	1	2	yes	—
221	D₆₁	—	16	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
223	Q₈²	—	2	4	no	—
224	Q₈²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#127	—	61	1	no	—
230	C₂×#124	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#486	—	122	4	no	—
236	#460	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#102	—	61	4	no	—
240	C₂×#102	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	#394	—	122	2	no	—
243	#390	—	61	4	no	—
244	#390	—	122	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
246	#340	—	61	4	no	—
247	#340	—	61	2	no	—
248	#336	—	61	4	no	—
249	C₆₁	#25932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
267	#127	—	122	2	no	—
268	#127	—	122	2	no	—
269	#124	—	244	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
294	#103	—	122	4	no	—
295	#102	—	122	4	no	—
296	#102	—	122	8	no	—
297	C₄×C₈	—	122	2	no	—
298	#95	—	122	1	no	—
299	C₂⁴	—	122	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	#11758201	1	4	yes	complemented
309	C₂×Q₈	#11758226	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂×D₄	—	488	2	no	—
316	C₂×D₄	—	244	2	no	—
317	C₂×D₄	—	244	2	no	—
318	C₂×D₄	—	244	2	no	—
319	C₂×D₄	—	244	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	244	8	no	—
330	C₂×C₈	—	122	2	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	4	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	244	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	244	2	no	—
357	C₂³	—	244	2	no	—
358	C₂³	—	244	2	no	—
359	C₂³	—	244	4	no	—
360	C₂³	—	244	4	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	Q₈	—	8	8	no	—
367	Q₈	#14519766	1	4	yes	complemented
368	D₄	—	488	4	no	—
369	D₄	—	488	4	no	—
370	D₄	—	244	2	no	—
371	D₄	—	244	2	no	—
372	D₄	—	244	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
396	C₈	—	244	2	no	—
397	C₈	—	244	2	no	—
398	C₂²	—	488	2	no	—
399	C₂²	—	488	4	no	—
400	C₂²	—	488	2	no	—
401	C₂²	—	488	4	no	—
402	C₂²	—	488	2	no	—
403	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840565	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	488	2	no	—
415	C₄	#16839901	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16840336	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16840423	1	2	yes	—
419	C₂	—	976	2	no	—
420	C₂	#21449473	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16839901	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21455087	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21458490	1	2	yes	—
424	C₂	#21458633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×Q₈²×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446952	C₂	semidirect
5. #21446768	C₂	semidirect
6. #21446756	C₂	semidirect
7. #21446174	C₂	semidirect
8. C₄×#14519701	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈²×C₆₁	C₂	semidirect
95. C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
154. Q₈×C₆₁	#124	semidirect
207. C₂×Q₈²	D₆₁	semidirect
249. C₆₁	#25932	semidirect
308. C₂×Q₈	#11758201	semidirect
367. Q₈	#14519766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840110	2
C₂×#16839962	2
#21450818	2
#21446952	2
#21446768	2
#21446756	2
#21446174	2
C₄×#14519701	2
C₂×Q₈²×C₆₁	2
#25932	61