Finite Group Databasebeta

← #29736961

Subgroups — #29736961

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic
4#21451307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446961C212yesmaximal, complemented
6#21446956C212yesmaximal, complemented
7#21446766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal
9#21446152C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61—21no—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15Q8×D244—24no—
16Q8×D244—24no—
17C2×#14519777C2212yes—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519757—22no—
22C2×C4×D244C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840122—24no—
25#16839978—24no—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31#16839688—21no—
32#16839673—21no—
33#16839668C2212yes—
34#16839664C2212yes—
35#16839652—22no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839525C2212yes—
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D61—28no—
49C2×Q8×D61—48no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—24no—
58#14519777—22no—
59#14519777—24no—
60#14519777—24no—
61#14519777D414yes—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519757—28no—
65#14519757—216no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—24no—
69C4×D244D414yes—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519702—22no—
83#14519702—24no—
84#14519699—24no—
85#14519699—22no—
86#14519699—24no—
87#14519684—21no—
88#14519684—22no—
89#14519684—22no—
90C22×Q8×C61D411yescharacteristic
91C22×C8×C61C2312yes—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C22×C8×C61C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C61—22no—
95C4×Q8×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61D412yes—
98C2×C42×C61C2312yes—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—22no—
101#97×C61—22no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—21no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—24no—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2411yescharacteristic
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115Q8×D61—432no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×D244#4114yes—
124C2×C4×D61—28no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—44no—
129C2×Dic122—28no—
130C2×Dic122—24no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—44no—
136C2×Dic122—44no—
137C2×Dic122—44no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D412yes—
151#11758198—28no—
152#11758198—24no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155#11758198—44no—
156#11758198—82no—
157C4⋊Dic61—28no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D414yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4×Dic61—81no—
166D488—44no—
167#11758190—44no—
168C23×C61C22×D411yescharacteristic
169C22×D61—22no—
170C22×D61—24no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—28no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×#4112yes—
194C2×C4×C612−1+412yes—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—24no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—22no—
206D244—24no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244#12414yes—
211C4×D61—48no—
212C4×D61—416no—
213Dic122—48no—
214Dic122—416no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217Dic122—42no—
218C8×C61—41no—
219C8×C61—41no—
220C8×C61—42no—
221#25939—611nomaximal, Sylow
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#54812yes—
224C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×C61#57711yescharacteristic
226C22×C61#57811yescharacteristic
227C2×D61—24no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—24no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61C2×#12411yescharacteristic
242C4×C61#53611yescharacteristic
243C4×C61#54812yes—
244Dic61—44no—
245Dic61—42no—
246Dic61—82no—
247Dic61—81no—
248C2×D4×Q8—611no—
249C2×#489—611no—
250C2×#463—611no—
251#2592—611no—
252#2024—612no—
253#2023—612no—
254#1987—611no—
255#1985D6111yescharacteristic, complemented
256#1879—612no—
257#1877—612no—
258#1762—611no—
259C2×C61#243611yescharacteristic
260C2×C61#300311yescharacteristic
261C2×C61#301311yescharacteristic
262C2×C61#336712yes—
263C2×C61#337312yes—
264D61—44no—
265D61—161no—
266C23×Q8—1221no—
267C22×SD16—611no—
268C22×D8—611no—
269D4×Q8—1224no—
270D4×Q8—1224no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×C4⋊Q8—612no—
273C2×#124—611no—
274C2×C22⋊Q8—1222no—
275C2×C22⋊Q8—1221no—
276C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
277C2×C4×D4—611no—
278C2×C4×D4—612no—
279#489—1224no—
280#463—1224no—
281C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
282C2×#103—612no—
283C2×#103—611no—
284C2×#102—612no—
285C2×#102—612no—
286C2×#102—611no—
287C2×#97C2×D6111yescharacteristic
288#397—1221no—
289#393—1221no—
290#391—612no—
291#390—612no—
292#388—1222no—
293C4×C4⋊C4—611no—
294#340—612no—
295#340—612no—
296#340—612no—
297#336C2×D6112yes—
298#336C2×D6112yes—
299C61#2593911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—611no—
301C22×Q8—1228no—
302C22×Q8—1221no—
303C22×Q8—1222no—
304C22×Q8—2448no—
305C22×Q8D24411yescharacteristic
306C22×D4—611no—
307C22×D4—611no—
308C23×C4—1222no—
309C23×C4—1221no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×SD16—1224no—
312C2×D8—1222no—
313C2×D8—1224no—
314C22×C8C22×D6111yescharacteristic
315C22×C8C22×D6111yescharacteristic
316C22×C8C22×D6112yes—
317C4⋊Q8—614no—
318C4⋊Q8—1224no—
319C4⋊Q8—1224no—
320C4⋊Q8—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323C22⋊Q8—1228no—
324C22⋊Q8—12216no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—614no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1222no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—612no—
333C2×C4⋊C4—612no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4D24412yes—
337C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42C22×D6112yes—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#103—1222no—
349#103—1224no—
350#102—1222no—
351#102—1224no—
352#102—1224no—
353#97—22no—
354#95—1221no—
355#95—1222no—
356#95—1222no—
357C24—1221no—
358C24—1221no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—1228no—
362C2×Q8—1224no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8—2444no—
369C2×Q8—24432no—
370C2×Q8—2444no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—614no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C22×C4—1228no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—2444no—
386C22×C4—2444no—
387C22×C4—2444no—
388C22×C4C2×D24412yes—
389C22×C4C2×D24411yescharacteristic
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4C2×D24412yes—
392C22×C4C23×D6111yescharacteristic
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—614no—
406C4⋊C4—1228no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1228no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—4882no—
415C22⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2444no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—4881no—
421C42D4×D6112yes—
422C42D4×D6112yes—
423C23—1222no—
424C23—1224no—
425C23—2441no—
426C23—2442no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23C22×D24411yescharacteristic
434Q8—28no—
435Q8—2448no—
436Q8—24416no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439Q8—2442no—
440D4—614no—
441D4—1222no—
442D4—1224no—
443D4—2441no—
444D4—2441no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—1224no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—24416no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4#1451974712yes—
467C2×C4#1451974712yes—
468C2×C4#1451980514yes—
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4#41×D6112yes—
472C2×C4#1451982512yes—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—42no—
476C22—1224no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4882no—
480C22—4882no—
481C22—4881no—
482C22—2442no—
483C22—2444no—
484C22—2444no—
485C22—2442no—
486C22C2×#1451974711yescharacteristic
487C22#1684042412yes—
488C22C2×#1451980512yes—
489C22#1684057411yescharacteristic
490C22#1684057911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—24no—
494C4—42no—
495C4—4881no—
496C4—4882no—
497C4—2444no—
498C4—2442no—
499C4#124×D6111yescharacteristic
500C4#1684033711yescharacteristic
501C4#1684042212yes—
502C2—9761no—
503C2—2444no—
504C2#2144947611yescharacteristic
505C2#2145504911yescharacteristic
506C2#2145513711yescharacteristic
507C2#2145853912yes—
508C2#2145861312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25939
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D244C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
4. #21451307C2semidirect
5. #21446961C2semidirect
6. #21446956C2semidirect
7. #21446766C2semidirect
9. #21446152C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
255. #1985D61semidirect
299. C61#25939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2442
C2×#168401222
C2×#168399782
#214513072
#214469612
#214469562
#214467662
#214461662
#214461522
#214456452
C61×#19852
#2593961